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广东工业大学试卷用纸，共5页，第页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学（上）。广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学（上）。考试时间:2007年1月25日(第21周星期四)一、填空题：（4分×5＝20分） 1 2 3 4 5二、选择题：（4分×5＝20分） 1C 2C 3B 4D 5A三、计算题（7分×4＝28分）1.求：。解：学院：专业：学号：姓名：装订线2.求函数的极值点与极值。解：在上连续，且当时有 （2分）从而，为不可导点。 （3分） （5分）由于导函数符号不变，因此函数无极值。 （7分）3：设计算。解：从而装订线4.4.求微分方程：满足初始条件的特解。解：原方程所对应的齐次方程的特征方程为 ，解得（2分）齐次方程的通解为（3分）设为原方程的特解，代入原方程并比较系数得：。原方程的通解为（5分）将初始条件代入得：，从而（6分） （7分）四、（8分）如图由围成一曲边三角形，在曲边上，求一点使得过此点所作之切线与所围成的三角形面积为最大。解：过曲线上点的切线方程为： （1分）将代入得： （2分）该切线与的交点的纵坐标与横坐标分别为： ， （3分）则切线与围成的三角形面积为设，（5分）则，所以函数单调上升，（6分）即 （8分）七、（8分）证明： （1）方程（这里为常数）在区间内不可能有两个不同 的实根； （2）方程（其中为正整数，为实数）当为偶数时至多有两个实根，当为奇数时至多有三个实根．证明：（1）反证法。设有两个不同的实根，而在上连续，在内可导，，则存在，使。（1分）由于，（2分）而都不在内，即不可能存在，使，矛盾。（4分）（2）结论成立，用反证法证明情形。：设方程有三个实根，函数在与上分别满足罗尔定理。故存在使（5分），与矛盾。（6分）：设方程有四个实根，函数在，，上分别满足罗尔定理。故存在使 （7分）而，由于分别有两个，一个，没有不同实数，矛盾，即为奇数时至多有三个实根。

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