如何训练数学思维

第页如何训练数学思维强化知识的系统性，提升思维的严密性

要训练思维能力，就要给同学思索问题的方法。小同学思索问题有时带有一定的盲目性，表现在思索问题时，有时思之无路，束手无策;有时思不择路，急于求成。而作为小学数学老师，我们不应该因为面对的教学对象年龄小而忽视了思维训练的重要性。同学出现作业、考试效果不理想的一个主要原因就在于其思维的连续性、严密性达不到要求。而要改变这种现状就必须对同学的思维进行培养与训练。

比如在教学苏教版五年级上册第二单元《多边形面积的计算》中的三角形面积时，可以先让同学对过去所学的混合运算、长方形及平行四边形面积知识进行回忆与梳理。因为许多同学不会做或者做错题的原因就在于其基本的运算能力不强、对三角形的熟悉不清楚、对三角形面积公式的推导过程不清楚、思维不够严密等，而综合性较强的题目对同学知识的系统性、思维的严密性要求很高。

重视知识的完整性，提升思维的连贯性

处在小学阶段的孩子形象思维能力强，活泼好动，有意注意的时间较短，喜爱生动有趣且"热闹'的课堂模式，所以他们关于课堂讨论、发言的热情很高，回答问题的正确率也较高。从表面看来，他们似乎都学会了。事实上，同学是在教师及其他同学的思路引导之下进行的，一些同学的思维只是在某一个片断上表现敏捷、推断准确。所以，集体性的课堂学习形式无法准确地知道每一个同学思索问题的具体过程，更无法确保每一个同学个性化思维的完整性能得到有效的训练。

所以，在日常的教学之中，我们应该有意训练同学独立思索的习惯，培养同学严密的思维能力，强化对同学"环环相扣'的思维过程的训练，激励同学多动手操作，提升动手做题的能力。首先，应该让新课改形势下的课堂在我们的精心策划下有序、有效地进行，不让任何一个同学只在乎热闹的形式，尽最大努力确保每一个同学都能真正参加进课堂知识的学习中、课堂思维的进展中;其次，可以〔制定〕同学喜爱的活动或从同学易错题中筛选具有代表性的题目进行有目的的学习，甚至可以让同学说出思索问题的全过程，针对重要的知识点，可以通过作业或小测试的方式让同学反复做，以提升同学做题的熟练程度，提升做题的准确率。

2如何锻炼数学思维

启迪语言，发展思维

思维能力的发展和语言的表达有密切的关系，人们熟悉活动的过程、思维的结果都是通过语言表达出来的，而语言表达能力的提升又促进思维的发展。教育心理学研究说明，儿童是在掌握语言的过程中发展思维，并用语言材料巩固思维活动的成果的，没有语言，思维就不能得到发展。心理学家邵瑞珍提出："由于言语表达具有重要的提炼功能，因此思想经过语言准确表达以后，就增加了意义和迁移的可能性。据此，我们应该把言语表达看做整个思维过程的一个组成部分。'

由此可见，从一年级起，就要注意培养同学说话的完整性和条理性。在教学中，我在同学刚开始熟悉大小、长短、多少时，就注意培养同学的语言表达能力。从认数开始，通过看图、摆学具，有意识地引导同学把图意用语言完整地表达出来。施行说明，同学经过长期的语言训练，能够有条理、有依据地进行思索，比较完整地表达思索过程，思维能力得到了提升。

突破同学思维转折障碍

同学的思维有时会出现"卡壳'的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5，实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9，这批零件共有多少个?同学在思索这道题时，虽然能够准确地推断出2/5和7/9，这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是这两个标准量的数值并不相等，这样同学的思维就容易出现障碍。

教师应及时抓住这个机会，引导同学开拓思路："甲加工的零件个数是乙的2/5'说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几，"正好是乙加工零件个数的7/9'又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几。这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导同学由分数联想到比的过程，实际上就是同学思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服同学的思维障碍，有利于发散思维的培养。

3如何锻炼同学的思维能力

强化学习点拨升华，深入〔拓展〕同学思维

以同学自主探究和教师激励评价为基础，教师要持续引导同学以所学知识解答实际问题，科学制定学习题目，实现新知和技能、技巧的进一步巩固，把同学引入有效的趣味化问题情境中，让同学有效参加学习和探究知识的内在规律，拓展个性化思维，培养和提升同学思维能力。以"两位数乘两位数'为例，在同学完成自我总结和教师做出评价后，制定如下学习：(1)同桌互相出几个两位数乘两位数的学习题目，用竖式计算出结果后互相批改。(2)计算2148632484124236，得出结果后你会发现什么规律?你还能举出存在类似规律的算式吗?除了巩固同学的笔算能力外，再特意安排几组有规律的算式让同学认真观察、发现和探究，同学觉得有无穷的乐趣，进而更加积极主动地展开深入探究，最终发现了"回文'算式，每组两个算式相等

如：6324=42368412=2148。同学找寻具有类似规律的算式，开放性较大，对同学创造能力的培养有很好的作用。在做巩固学习时，很容易发生一些意外状况，如果不能及时解决这些问题，就会对后面的探究学习产生阻碍。所以，教师要扮演好引导者的角色，而不能做旁观者。在课堂上，教师要注意观察同学，及时做出合理引导，适时引导、点拨同学的自主探究与合作学习，为同学拨开云雾见太阳，把自主构建与价值引导和谐统一起来。

培养同学思维的批判性和独立性

思维的批判性是指对自己及他人的思维活动进行客观的评价，而思维的独立性则表现为喜爱独立地进行思索、善于发现问题。具有独立性的思维才会进而发展为批判性，而批判性思维的发展又会反过来推动思维独立性的完善。教师在教学中必须重视同学思维批判性和独立性的培养

常用的培养方法主要有以下几种：(1)培养小同学的独立思索能力。在小学数学教学中，教师要对学与教的关系进行妥善的处理，积极地对同学进行指导和引导，让同学自主、有效地进行学习探究和学习发现，随时铭记教师的思索是不能替代他们自己的思索的。(2)让同学形成一定的评价思维能力。所谓"内行看门道，外行看热闹'，这里所说的"门道'就是一般意义上的思维运动过程。在实际教学操作中，数学教师要科学地传授知识，注重对自身和同学教学中积极思维方法的归纳，重视同学思维评价能力的培养。

4如何提升同学数学思维能力

让同学通过自己的思维活动来提升思维能力。

教师不能代替同学的思维，在教学过程中，教师如果不是有意识地引导同学的思维向健康方向发展，而是把数学的基础知识，基础技能经教师自己加工，变成所谓的规律、方法、技巧，不讲为什么，不讲是怎么得来的，只让同学照着去背，照着机械地去用，这些所谓的规律，方法技巧就会变成僵硬的教条。同学就只会解答已经见过的熟知识，而换一个新环境就束手无策。这样一来，同学的思维就会越来越僵化，就根本谈不上思维能力的培养。

因此，在教学过程中，教师要精讲多练，教师要起引导作用，而且主要的是激发引导同学主动思维。每讲授一章，都要编写AB两种复习题。基本知识要点制定为选择、填空、填表、推断正误，计算、求证等题型让同学自己去完成。这些学习，有知识的再现和识别、分析和综合、归纳与推理，也有知识的比较和鉴别、联系和运用。同学在完成这些题型时，会主动看书，主动去思索，主动地与同学、老师讨论，经过自己的思想加工，使书面语言认真地描述和表达，动手又动脑。

让同学在实际操作中，锻炼提升数学思维能力。

例如教椭圆概念时，可以让同学把一条细绳两端固定在画板上的两点f1和F2(F1和F2不重合)，当绳长大于F1和f2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画一个椭圆。通过实际操作，同学学会了画图形的全过程，同学可以自己总结出椭圆的定义。再如什么叫"确定'平面，同学难以理解其中的存在性和性。

让同学动手或观察，过萝卜中心的切片，说明过一点可作无数个平面。又如一扇门，两点固定