高中数学必修5综合测试卷

综合测试卷一、选择题1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋d B．a－c>b－dC．ac>bd D.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)2．(2009·全国卷Ⅰ)不等式|eq\f(x＋1,x－1)|<1的解集()A．{x|0<x<1}∪{x|x>1}B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0}D．{x|x<0}3．表示图中阴影部分的不等式组是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1,2x－y＋2＝0)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1,2x－y＋2≤0))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,y≥－1,2x－y＋2≥0)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,y≥－1,2x－y＋2≤0))4．已知△ABC的三边长分别为a－2，a，a＋2，且它的最大角的正弦值为eq\f(\r(3),2)，则这个三角形的面积是()A.eq\f(\r(15),4) B.eq\f(15\r(3),4)C.eq\f(2\r(3),4) D.eq\f(35\r(3),4)5．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于()A.eq\f(b9,a8) B．(eq\f(b,a))9C.eq\f(b10,a9) D．(eq\f(b,a))106．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式正确的是()A．log2a>1 B．log2a＋log2b>－2C．log2(b－a)<0 D．log2(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))<17．首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是()A．n＝2，N＝6 B．n＝2，N＝8C．n＝3，N＝6 D．n＝3，N>68．如下图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于()A.eq\r(3) B．5eq\r(3)C．6eq\r(3) D．7eq\r(3)9．已知a>0、b>0，a、b的等差中项是eq\f(1,2)，且α＝a＋eq\f(1,a)，β＝b＋eq\f(1,b)，则α＋β的最小值是()A．3 B．4C．5 D．610．△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为eq\f(3,2)，那么b＝()A.eq\f(1＋\r(3),2) B．1＋eq\r(3)C.eq\f(2＋\r(3),2) D．2＋eq\r(3)11．数列{an}中，an>0，且{anan＋1}是公比为q(q>0)的等比数列，满足anan＋1＋an＋1an＋2>an＋2an＋3(n∈N*)，则公比q的取值范围是()A．0<q<eq\f(1＋\r(2),2) B．0<q<eq\f(1＋\r(5),2)C．0<q<eq\f(－1＋\r(2),2) D．0<q<eq\f(－1＋\r(5),2)12．设α，β是方程x2－2x＋k2＝0的两根，且α，α＋β，β成等比数列，则k为()A．2 B．4C．±4 D．±2二、填空题13．数列{an}的通项公式an＝2n－49，则Sn达到最小时，n等于________．14．在△ABC中，若b＝2eq\r(2)，a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是________．15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．16．约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1，,y－x≤\f(1,2)))表示的平面区域的面积是________．三、解答题17．(10分)已知集合P＝{x|x2－x－2>0}，Q＝{x|x2＋4x＋a<0}，若P⊇Q，求实数a的取值范围．18．(12分)若数列{an}是等比数列，an>0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1＋lga4的等差中项，且a1a2a3＝1，求{an}的通项公式．19．(12分)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？20．(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．(12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x＝3－eq\f(2,t＋1).已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)22．(12分)对于数列{an}，定义{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(