灰色系统论文

【关键字】分析学院：********学院班级：****班'I I.sUsUsUsUsUsUsUsUsU学号:*********姓名：***指导老师：***关于农村居民家庭平均每人总收入的灰色关联分析及预测摘要：许昌历史悠久人杰地灵。相传远古时期以许由为首的游牧部落曾在此活动，故称许地。自大禹帝之子启在这里建立华夏史上第一个国都夏都开始。尽管朝代更替世事沧桑许昌一直是区域性政治、经济、文化中心。、宋、元、明、清时许昌均为郡、府、州治所在地。有多处风景游览区：西湖公园、灞陵公园、鄢陵腊梅盆景园、白沙水库、禹州橡胶坝、紫云山风景区等。本文运用灰色系统的一些理论与方法，针对我省许昌市2005年至2010年的农村居民家庭平均每人总收入的数据进行分析与预测。居民的总收入主要有工资性收入，家庭经营性收入，财产性收入，以及转移性收入四个方面组成，通过分析知道各个方面对总收入的影响程度。关键词:灰色关联分析、GM(1，1)模型农村家庭平均总收入引言：目前市场预测常用的方法有趋势分析法、回归分析法、指数平滑法、灰色预测法等等。回归分析和趋势分析致力于统计规律的研究和描述适用于大样本且过去、现在和未来发展模式一致的预测指数平滑法是利用惯性原理对增长趋势外推这几种方法都需要大量的基础数据。而灰色预测法恰恰克服了这种制约可以用现实当中可获得的少量数据进行建模既不需要大量数据的支持也不需要数据服从典型的概率分布。农村人均总收入受多方面因素的影响，其中有些因素可确定有些因素不可确定因此很难描述各类因素人均总收入的影响结果而且有些影响因素作用不易量化即系统是部分信息已知部分信息未知。因此可以把它看作是一个灰色系统用灰色系统理论和方法来解释和预测。GM(11)模型是灰色系统理论中的一种预测模型由我国学者邓聚龙教授首先提出来具有要求样本数据少、运算方便、短期预测精度高等优点目前已经在工业、农业、商业以及环境、社会和军事等领域中得到了广泛的应用。本文选取许昌2005致2010年6年的人均总收入应用GM(11)模型对许昌市2011年的人均总收入进行动态预测以掌握其变化规律更好地对许昌农村人均总收入做出科学决策。一、问题的提出与方法选择近年来，关于我国人均总收入增长的研究，无论是在理论上还是实证分析上都取得了很大进展，从不同的角度和层次探讨了影响我国人均总收入增长的因素。但是，现有的研究大多局限于宏观层面和不同区域层面。对我国这样一个城乡二元结构的发展中国家来说，农业有着举足轻重的地位，任人在研究人均总收入的时候，农业的和农村经济的发展都是无法回避的一个问题。由于近年来的数据往往存在统计上的'小样本〃问题，如果采用季度数据的话，由于我国的统计资料有关季度统计的数据也是十分有限的，''小样本〃问题还是没有很好的解决；由于我国统计数据的年限本来就短，如果选择过长的滞后期，往往又损失了很多的自由度，这样又存在着小样本的问题。有关我国农村的统计数据十分有限，而且灰度较大，所以，在研究农村人均总收入，采用灰色系统的理论方法检验更为合理。鉴于上述原因，我们用GM(1,1)方法对我国农村人均总收入做进一步的考察和研究。二，指标选取农村人均总收入的指标。在中国统计年鉴上，反映农村人均总收入的指标很多。在此选取4个指标：第一个指标：工资性收入。第二个指标：家庭经营收入。第三个指标：财产性收入。第四个指标：转移性收入.三，GM(1.1)模型的建立农村居民家庭平均每人总收入单位：元类别201020092008200720062005X0总收入8119.517115.576700.695791.125025.084631.21X1工资性收入2431.052061.251853.731596.221374.81174.53X2家庭经营收入4937.484404.014302.083776.73309.953164.43

x3财产性收入202.25167.2148.08128.22100.588.45X4转移性收入548.74483.12396.79289.97239.82203.81上表是2005年至2010年农村居民家庭平均每人总收入，下面对其数据进行灰色关联分析：-2328.390000,一、求绝对关联度-2328.390000,|S(0)|=9589.730000|S(3)|=321.900000|S(1)|=3466.460000|S(0)|=9589.730000|S(3)|=321.900000|S(1)|=3466.460000|S(4)|=957.725000|S(2)|=4843.705000⑶.计算|S(i)-S(0)||S(1)-S(0)|=6123.270000=9267.830000 |S(4)-S(0)|=8632.005000|S(2)-S(0)|=4746.025000|S(3)-S(0)|(3).计算绝对关联度£(01)=0.680755 £(02)=0.752559 £(03)=0.516809£(04)=0.5499582、求相对关联度(1).原始序列的初值象X'(0)=(1.000000,0.5703800.876355,)⑶.计算|S(i)-S(0)||S(1)-S(0)|=6123.270000=9267.830000 |S(4)-S(0)|=8632.005000|S(2)-S(0)|=4746.025000|S(3)-S(0)|(3).计算绝对关联度£(01)=0.680755 £(02)=0.752559 £(03)=0.516809£(04)=0.5499582、求相对关联度(1).原始序列的初值象X'(0)=(1.000000,0.5703800.876355,)0.825258,0.713235,0.618890,X'(1)=(1.000000,0.4831370.847885,)0.762522,0.656597,0.565517,-3094.430000,-3488.300000)X(10)=( 0.000000,1056.250000,-1256.520000-369.800000,)-577.320000,-834.830000,-X(20)=( 0.000000,1627.530000,-1773.050000-533.470000,)-635.400000,-1160.780000,X(30)=( 0.000000,101.750000,-113.800000-35.050000,)-54.170000,-74.030000,-X(40)=( 0.000000,308.920000,-344.930000⑵.计算|S(0)|和|S(i)|-65.620000,)-151.950000,-258.770000,-(1).原始序列的始点零化象-1418.820000,=( 0.000000, -1003.940000,X'(2)=(1.000000,0.6409000.891955,)0.871311,0.764904,0.670372,X'(3)=(1.000000,0.4373300.826700,)0.732163,0.633968,0.496910,X'(4)=(1.000000,0.3714150.880417,)0.723093,0.528429,0.437038,(2).原始序列的初值象后的始点零化象X'(00)=( 0.000000,-0.429620 )-0.123645,-0.174742,-0.286765,-0.381110,X'(10)=( 0.000000,-0.516863 )-0.152115,-0.237478,-0.343403,-0.434483,X'(20)=( 0.000000,-0.359100 )-0.108045,-0.128689,-0.235096,-0.329628,X'(30)=( 0.000000,-0.562670 )-0.173300,-0.267837,-0.366032,-0.503090,X'(40)=( 0.000000,-0.119583,-0.276907,-0.471571,-0.562962,-0.628585 )⑶.计算|S'(0)|和|S'(i)||S'(0)|=1.181073 |S'(1)|=1.425911 |S'(2)|=0.981008 |S'(3)|=1.591595 |S'(4)|=1.745317.计算|S'(i)-S'(0)||S'(1)-S'(0)|=0.244838 |S'(2)-S'(0)|=0.200065 |S'(3)-S'(0)|=0.410522|S'(4)-S'(0)|=0.564244.计算相对关联度r(01)=0.936436 r(02)=0.940495 r(03)=0.901864 r(04)=0.874351三、 求综合关联度p=0.50(0i)=p*£(0i)+(1-p)*r(0i)9(01)=0.5*0.680755+(1-0.5)*0.936436=0.8085950(02)=0.5*0.752559+(1-0.5)*0.940495=0.8465279(03)=0.5*0.516809+(1-0.5)*0.901864=0.7093360(04)=0.5*0.549958+(1-0.5)*0.874351=0.712155四、 结果分析由以上计算结果可知：(内部计算精度达16位小数，但只四舍五入显示6位)文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.(02)>9(01)>9(04)>9(03)•.・X(2)>X(1)>X(4)>X(3)由结果可知。家庭经营性收入对居民总收入影响最大，且其次是工资性收入，然后是转移性收入，最后是财产性收入。(二)GM(1,1)模型原始数据如下：4631.21 5025.085791.12 6700.69 7115.57 8119.51计算过程第一步：对X(0)作1-AGO(即：一次累加生成)X(1)=4631.21000022148.1000009656.290000 15447.41000029263.670000 37383.180000第二步：对X(1)作紧邻均值生成Z(1)=7143.75000025705.88500012551.850000 18797.75500033323.425000第三步：计算系数a,bB矩阵为：-7143.7500001.000000-12551.8500001.000000-18797.7550001.000000-25705.8850001.000000-33323.4250001.000000Y矩阵为：5025.0800005791.1200006700.6900007115.5700008119.510000a•.•矩阵[]=(B(T)B)(-1)B(T)Yb即：(B的转置矩阵*B矩阵)求逆矩阵*B的转置矩阵*Y矩阵B(T)B=-7143.75000025705.885000-12551.850000-33323.425000-18797.755000 -1.0000001.000000 1.0000001.000000 1.000000乘以(*)-7143.7500001.000000-12551.8500001.000000-18797.7550001.000000-25705.8850001.000000-33323.4250001.000000结果=72.888875-97522.665000-97522.6650005.000000(B(T)B)逆矩阵：即：(B(T)B)(-1)=0.0000000.0000450.0000451.082565B(T)Y的值为：即B的转置矩阵*Y矩阵：即：(B(T)Y)=-7143.75000025705.885000-12551.850000-33323.425000-18797.755000 -1.0000001.000000 1.0000001.000000 1.000000乘以(*)5025.0800005791.1200006700.6900007115.5700008119.510000结果=-0.42415032751.970000a..・矩阵［］可通过如下计算得到：b0.000000 0.0000450.000045 1.082565乘以(*)5025.0800005791.120000结果=(即a,b的值)：a=-0.114176b=4323.447278第四步：确定模型灰微分方程的白化方程是：dx(1)/dt-0.114176x(1)=4323.447278时间响应式最终整理得：XA(1)(k+1)=42497.773780e(0.114176k)-37866.563780第五步：求X(1)的模拟值X^(1)和其还原值X^(0)当k=0 时，xA(1)(1) = 42497.773780 e(0.000000) -37866.563780 =4631.210000当k=1 时，xA(1)(2) = 42497.773780 e(0.114176) -37866.563780 =9771.283081当k=2 时，xA(1)(3) = 42497.773780 e(0.228352) -37866.563780 =15533.044052当k=3 时，xA(1)(4) = 42497.773780 e(0.342528) -37866.563780 =21991.685584当k=4 时，xA(1)(5) = 42497.773780 e(0.456703) -37866.563780 =29231.494847当k=5 时，xA(1)(6) = 42497.773780 e(0.570879) -37866.563780 =37346.953476因此：XA(1)=(4631.210000,9771.283081,15533.044052,21991.685584,29231.494847,37346.953476)XA(0)=(4631.210000,5140.073081,5761.760971,6458.641532,7239.809262,8115.458629)第六步：检验误差序号实际数据模拟数据残差相对误差—25025.0800005140.073081-114.9930812.2884%35791.1200005761.76097129.3590290.5070%46700.6900006458.641532242.0484683.6123%57115.5700007239.809262-124.2392621.7460%68119.5100008115.4586294.0513710.0499