计算方法-习题集(含答案)

第1页共12页《计算方法》课程习题集一、计算题1.已知，求的二次插值多项式。2.已知，求，3.分别用拉格朗日插值和牛顿插值构造过点（-1，-3），（1，0），（2，4）的二次插值多项式并给出插值余项.4.利用牛顿插值对如下数据构造一个三次插值多项式，并求.0123139275.分别用拉格朗日插值和牛顿插值构造过点（-3，-1），（0，2），（3，-2）的二次插值多项式并给出插值余项.6.已知实验数据，用最小二乘法作二次多项式的数据拟合，写出法方程（不求解）。x12345y147867.实验数据给定如下，试用最小二乘法求经验直线.0123451244.5568.实验数据给定如下，试用最小二乘法求经验直线。246821128409.求矛盾方程的最小二乘解:10.已知函数的下列数值，试用两点和三点微分公式计算的一阶和二阶导数。2.52.62.72.82.912.182513.463714.879716.444618.174111.求公式的代数精度。12.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度。13.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度.14.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度.15.计算积分，若用复化梯形公式，问区间应分为多少份，才能保证计算结果有5位有效数字？16.用高斯消去法解方程组17.用高斯消去法求解线性方程组：18.求矩阵的LU分解19.用高斯消去法求解20.用列主元高斯消去法解线性方程组21.对于方程组，写出迭代的迭代格式并判断是否收敛。22.对于方程组，分析Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代的收敛性。23.设线性方程组的系数矩阵为，求能使Jacobi迭代收敛的的取值范围24.用Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代于方程组是否收敛？为什么？若将两个方程对调，结论又如何？25.对于方程组，写出Jacobi迭代的迭代矩阵并判断是否收敛26.给定方程，（1）分析该方程有几个根以及根所在的大致区间，（2）给出求根的迭代格式，并判断是否收敛。27.利用迭代法的思想，给出求的迭代格式，并讨论收敛性28.设，，（1）构造的迭代公式（2）讨论收敛性.29.应用Newton法于方程，求迭代公式，并讨论收敛阶数。30.利用牛顿迭代法求的近似值。（保留小数点后6位）二、计算题1（略）……答案1.解：（1）=2.解：利用差商和导数的关系，,因为是7次多项式，所以，所以，。3.解：拉格朗日插值：，，，，,牛顿插值：，插值余项为：4.解：差商值分别为：，5.解：（1）拉格朗日插值多项式为：（2）由计算可得：，，所以牛顿插值多项式为：（3）误差估计：，6.解：，，，，，，。法方程组为：。7.解：，，，.法方程组为：解之：，所以。8.解：，，，。法方程组为，解之，所以。9.解：法方程组为：，解出：10.解：取，两点公式有两种：（1）当时，（2），三点公式取，11.解：取代入公式，得到：当左边=1，右边=1。当，左边=，右边=，当，左边=，右边=,当，左边=，右边=，当，左边=，右边=，所以公式具有三次代数精度。12.解：令，代入积分公式，有解之：,积分公式为：，由于当时，左=右=,所以积分公式具有一次代数精度。13.解：令，代入积分公式，有解之：，积分公式为：，由于当时，左=右=。所以积分公式具有二次代数精度。14.解：令，代入积分公式，有解之：，积分公式为：由于，，所以积分公式具有三次代数精度15.解：由，有又由于，故只有一位整数，因此要使积分的近似值有5位有效数字，其截断误差应满足解得，因此取，即将区间[0，1]68等份就可满足要求16.解：增广矩阵的变换为，等价于方程组：，解之，。17.解：消元过程：，回代可求出：。18.解：，，，，所以19.解：增广矩阵变换为：等价于方程组，所以，方程组的解为20.解：等价的三角方程组为回代可得。21.解：迭代格式：，，。，所以迭代不收敛.22.解：因为系数矩阵是严格的对角占优矩阵，所以Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代都收敛。23.解：时，迭代的迭代矩阵是：，由得所以当的时候，，迭代收敛。24.解：（1）对原方程组，迭代矩阵是：，，所以迭代法不收敛。迭代法的迭代矩阵：，由，知,所以法也是不收敛的。（2）若方程组交换方程的顺序后，系数矩阵变为，它是一个严格的对角占优矩阵，所以迭代法和迭代法都收敛。25.解：迭代矩阵，，，，所以Jacobi迭代法不收敛。26.解：（1）将方程改写为：，利用图象可判断出存在唯一的一个根（2）迭代格式为：，迭代函数为：，则，因为，所以迭代是收敛的。27.解：记则对应的迭代函数：，则，所以，即迭代法是收敛的28.解：（1）迭代公式为：（2）对应的迭代函数为，，由于，，所以该