高考总复习必修一物理教案

高考总复习·物理必修一第一章质点的直线运动第1讲描述运动的基本概念eq\f(对应学生,用书P1)参考系、质点Ⅰ(考纲要求)1.参考系要描述一个物体的运动，首先要选定某一个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系．对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同．通常以地面为参考系来研究物体的运动．2．时刻和时间间隔(1)时刻：指的是某一瞬时，在时间轴上用点来表示、对应的是位置、速度等状态量．(2)时间间隔：是两个时刻间的间隔，在时间轴上用线段来表示，对应的是位移、路程等过程量．3．质点用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对研究的问题的影响可以忽略，就可以把此物体看作质点.位移、速度Ⅱ(考纲要求)1.位移和路程(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量．2．速度(1)速度：用位移与发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这个就是速度．(2)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)，是矢量．(3)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小.加速度Ⅱ(考纲要求)1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．3．定义式：a＝eq\f(Δv,Δt).●特别提醒提醒一eq\f(Δv,Δt)也叫速度的变化率．提醒二加速度的方向与Δv的方向相同，与v的方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上．1．下列关于质点的说法中，正确的是()．A．只要是体积很小的物体都可以看成质点B．只要是质量很小的物体都可以看成质点C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点解析在研究乒乓球旋转情况时，尽管乒乓球体积和质量很小，但其不同位置的转动情形不同，即此时乒乓球不可视为质点，故选项A、B错误；由前面的分析可知，在研究地球公转时可以把地球视为质点，选项C错误．正确选项是D.答案D2．下列几个速度中属于平均速度的是()．A．子弹射出枪口的速度是800m/s，以790m/s的速度击中目标B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/hC．汽车通过站牌时的速度是72km/hD．小球在第3秒末的速度是5m/s解析平均速度与某一段位移或某一段时间相对应，故应选B项．答案B3．如下表是某同学浏览央视网站主页看到的当日的节目单，那么节目单中出现的13：30、14：50、15：20、18：19、20：30表示的是().今日电视13：30CCTV－2交易时间：权威解读财经资讯14：50CCTV－10百科探秘：与猛虎相伴的女郎15：20CCTV－6迪斯尼经典影片《功夫少女》18：19CCTV－3《快乐驿站》纪连海趣说和珅20：30湖南卫视节节高声：锦衣卫护航飞轮海A.都表示时间间隔B．都表示时刻C．13：30表示时间间隔，14：50、15：20、18：19、20：30表示时刻D．13：30表示时刻，14：50、15：20、18：19、20：30表示时间间隔解析节目单中出现的13：30、14：50、15：20、18：19、20：30表示的是节目开始时的时刻，选项B正确．答案B图1－1－14．观察如图1－1－1所示的漫画，图中司机对乘车人说：“你没动．”而路上的小女孩说：“真快！”司机和小女孩对运动状态的描述所选取的参考系分别为()．A．地面，地面B．地面，汽车C．汽车，地面D．汽车，汽车解析乘车人和车具有相同的速度，保持相对静止，而相对地面来说，车在运动．故选项C正确．答案C5.图1－1－2某学校田径运动场跑道示意图如图1－1－2所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m,800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点．在校运会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m赛跑．则()．A．甲的位移最小B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大解析甲的位移大小为100m，乙、丙位移均为零，A、B错误，丙的路程为800m最大，D正确、C错误．答案D6．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()．A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等解析加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，A错．甲的加速度与速度同向，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B对．加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，C错．由Δv＝a·Δt可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，D错．答案Beq\f(对应学生,用书P2)考点一对质点的进一步理解1．质点是一个理想化的物理模型．2．物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点．如研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点，但研究火车从北京到上海所用时间时就可把火车看成质点．【典例1】下列情况下的物体，哪些可以看做质点()．①研究绕地球飞行时的航天飞机②研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况③放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动④计算在传送带上输送的工件数量A．只有①②B．只有③④C．只有①④D．只有②③思路图解答案C【变式1】以下情景中，加着重号的人或物体可看成质点的是()．A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置解析把物体看做质点的条件是：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点．研究火车通过长江大桥的时间不能把火车看成质点；“旋转球”上的不同点转动情况不同，故不能把它看作质点；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚看成质点；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，可以把“武汉”舰看成质点．故应选D.答案D考点二对速度和速率的理解物理意义描述分类决定因素方向速度描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量平均速度、瞬时速度平均速度由位移和时间决定平均速度方向与位移变化量方向相同，瞬时速度方向为该点运动方向续表速率描述物体运动快慢的物理量，是标量平均速率、瞬时速率平均速率由路程和时间决定无方向联系它们的单位相同；瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小不一定等于平均速率.【典例2】某班同学去参加野外游戏．图1－1－3该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图1－1－3所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是()．①甲、乙、丙三组的平均速度大小相同②甲、乙、丙三组的平均速率大小相同③乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小④乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大A．只有①②B．只有③④C．只有①④D．只有②③思路图解答案C【变式2】如图1－1－4所示，图1－1－4两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量不相同的是()．A．速度B．位移C．路程D．平均速度解析运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同；根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同．故应选A.答案A考点三对位移、速度变化和加速度的理解1．对速度变化和加速度理解：由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度是速度的变化率，加速度大，意味着速度变化快，并不表示速度变化大．2．在同一条直线上判断物体速度是增大还是减小：要看加速度方向与速度方向的关系，方向相同则增大，方向相反则减小，而“增大”或“减小”的快慢就要看加速度的大小．3．对位移的理解：应注意：只要速度方向不变化，物体做直线运动的位移就一直增大，只有速度方向相反后，其位移才会减小，与速度的大小变化无关．【典例3】(改编题)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中()．A．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A项错误，B项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C项和D项均错误．答案B【变式3】某质点以20m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2s到达最高点，上升高度为20m，又经过2s回到出发点时，速度大小仍为20m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()．A．质点运动的加速度大小为10m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速度大小为10m/sC．质点在最高点时加速度为零D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等解析根据加速度的定义知，取竖直向上为正方向，则：a＝eq\f(－20－20,4)m/s2＝－10m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即竖直向下，选项A正确；由位移的定义知，这段时间内的总位移为零，而路程为40m，根据平均速度的定义知，平均速度为零，但平均速率却为v＝eq\f(40,4)m/s＝10m/s，即选项B错误；质点做匀变速运动，每时每刻的加速度都相同，在最高点速度为零，但加速度大小仍为10m/s2，方向竖直向下，所以选项C错误；在抛出点两时刻的瞬时速度大小相等，但方向相反，选项D错误．答案Aeq\f(对应学生,用书P3)1.对直线运动基本概念的考查阅卷教师揭秘(1)命题分析高考试题中单独考查直线运动的基本概念的命题不多，主要从概念的内涵和外延、矢量正负号的含义(表示方向，不表示大小)、矢量的变化率等方面进行考查，例如2009广东17题、2010全国24题、2011安徽16题等．(2)主要题型：选择题(3)卷面错因①不能充分理解概念的内涵与外延；②分不清矢量与标量，没能正确理解矢量正负号的含义；③不能正确理解速度、速度变化量及加速度的关系．(4)解决方法大家在复习过程中，不但要知道知识结论，还要了解知识的形成过程，深刻体会物理学家的思想，这样才能灵活地驾驭知识，取胜高考．【典例】(上海单科，11改编)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()．A．路程为65mB．位移大小为45m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上教你审题关键点：竖直上抛运动(不计空气阻力)a＝g的匀减速直线运动vt＝gth＝eq\f(1,2)gt2vt2＝2gh路程、位移、平均速度、速度的变化量自己试一试！解析物体的上升时间s1＝eq\f(v0,g)＝3s，上升高度H＝eq\f(v02,2g)＝45m，下降阶段t1＝(5－3)s＝2s，下降的位移s1＝eq\f(1,2)gt12＝20m．所以5s内物体的位移s＝H－s1＝25m，方向向上．路程s′＝H＋s1＝65m．5s时物体的速度v1＝gt1＝20m/s，方向向下，5s内物体的速度改变量Δv＝v1－v0＝－50m/s，方向向下，v＝eq\f(s,t)＝eq\f(25,5)m/s＝5m/s，方向向上．答案Aeq\f(对应学生,用书P3)一、对质点的考查(低频考查)1．(2009·广东，2)做下列运动的物体，能当做质点处理的是()．A．自转中的地球B．旋转中的风力发电机叶片C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员D．做匀速直线运动的火车解析研究地球的自转时，地球不能看做质点，旋转中的风力发电机叶片不能看做质点，在冰面上旋转的花样滑冰运动员也不能看做质点．做匀速直线运动的火车可以看做质点．答案D2.图1－1－5(2011·上海综合能力)图1－1－5是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了()．A．太阳在运动B．月球在公转C．地球在公转D．地球在自转解析从图中可以看出星星的轨迹呈现圆弧形状，这种现象的发生实际上不是恒星在运动，而是因地球自转拍摄到的恒星相对位置变化的现象．即选择地球表面为参考系，所观察到的恒星运动轨迹．答案D二、对运动概念的考查(中频考查)3．(2009·台湾)汽车后刹车灯的光源，若采用发光二极管(LED)，则通电后亮起的时间会比采用灯丝的白炽车灯大约快0.5秒，故有助于后车驾驶员提前作出反应．假设后车以50km/h的车速等速前进，则在0.5秒的时间内，后车前行的距离大约为多少公尺()．A．3B．7C．12D．25解析公尺即为国际制单位中的米．由s＝vt得s＝eq\f(50,3.6)×0.5m＝6.94m．故B项正确．答案B4．(2010·海南)下列说法正确的是()．A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动解析物体运动速率不变但方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力方向与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，其加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等时间间隔内的位移相等，则物体做匀速直线运动，D对．答案D5．(2011·山东综合能力卷)声波在传播过程中遇到较大障碍物时会产生回声．据此，小丽和小强互相配合，使用秒表和米尺来测量声速．如图1－1－6所示面对某建筑物的墙壁，小丽手持一对模板对拍，调整对拍节奏，使得拍打的时刻和听到前次拍打产生的回声的时刻重合，小强负责记录拍打次数和时间，设小丽拍打N次所用时间为T(其中N不包括开始计时的那次拍打)，距离墙壁的距离为L，则声速v＝________.图1－1－6解析每次拍打时间间隔为t＝eq\f(T,N)，声波往返距离为2L.则声速v＝eq\f(2L,t)＝eq\f(2NL,T).答案eq\f(2NL,T)第2讲匀变速直线运动的规律及应用eq\f(对应学生,用书P4)匀变速直线运动Ⅱ(考纲要求)1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v同向,匀减速直线运动：a与v反向))匀变速直线运动的公式Ⅱ(考纲要求)1.三个基本公式速度公式：vt＝v0＋at；位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2；位移速度关系式：vt2－v02＝2as.2．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)＝veq\f(t,2).(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度veq\f(s,2)＝eq\r(\f(v02＋vt2,2)).3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).1．匀变速直线运动规律公式的三性(1)条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动．(2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式．(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换．2．规律互联1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为()．A．1.25sB．2.5sC．3sD．6s解析由s表达式可知v0＝0.5m/s，a＝2m/s2，所以t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(3－0.5,2)s＝1.25s，A对．答案A2．(2011·汕头高三检测)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示()．A．v0t＋eq\f(1,2)at2B．v0tC.eq\f(v0t,2)D．at2解析质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－eq\f(1,2)at2，A、B错；平均速度为eq\f(v0,2)，位移大小为eq\f(v0,2)t，C对；匀减速到零可看做初速度为零的匀加速直线运动来计算位移大小为eq\f(1,2)at2，D错．答案C3．某做匀加速直线运动的物体初速度为2m/s，经过一段时间t后速度变为6m/s，则eq\f(t,2)时刻的速度为()．A．由于t未知，无法确定eq\f(t,2)时刻的速度B．由于加速度a及时间t未知，无法确定eq\f(t,2)时刻的速度C．5m/sD．4m/s解析中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度eq\f(2＋6,2)m/s＝4m/s，D对．答案D4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段的限速为60km/h.则该车()．A．超速B．不超速C．无法判断D．速度刚好是60km/h解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝eq\r(2as)可求得，刹车时的速度为30m/s＝108km/h，所以该车超速行驶，A正确．答案A5．(2011·焦作高三检测)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()．A．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3解析汽车从刹车到静止用时t刹＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为s1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m，s2＝v0t刹－eq\f(1,2)at刹2＝20×4m－eq\f(1,2)×5×42m＝40m，s1∶s2＝3∶4，C选项正确．答案Ceq\f(对应学生,用书P5)考点一匀变速直线运动公式的应用对三个基本公式的理解速度时间公式vt＝v0＋at、位移时间公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2、位移速度公式vt2－v02＝2as，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．三个公式中的物理量s、a、v0、t、vt均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的s、a、vt均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．【典例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，图1－2－1到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－1所示．已知物体第一次运动到斜面长度eq\f(3,4)处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．解析法一基本公式法设物体的初速度为v0，加速度为a则：sAC＝v0(t＋tBC)－eq\f(1,2)a(t＋tBC)2①sAB＝v0t－eq\f(1,2)at2②sAB＝eq\f(3,4)sAC③联立①②③解得tBC＝t.法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有sBC∶sBA＝eq\f(sAC,4)∶eq\f(3sAC,4)＝1∶3通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t.法三中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度.eq\x\to(v)AC＝eq\f(vt＋v0,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又v02＝2asAC①vB2＝2asBC②sBC＝eq\f(1,4)sAC③解①②③得：vB＝eq\f(v0,2).可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.法四图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示．eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(\x\to(CO2),\x\to(CD2))，且S△AOC＝4S△BDC，eq\x\to(OD)＝t，eq\x\to(OC)＝t＋tBC，所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,tBC2)，得tBC＝t.法五利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD＝(eq\r(2)－1)tx，tDE＝(eq\r(3)－eq\r(2))tx，tEA＝(eq\r(4)－eq\r(3))tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.答案t——匀变速直线运动常用解题方法的确定(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．(2)匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．(3)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．(4)解题的基本步骤：审题——画出示意图——判断运动性质——选取正方向(或建坐标轴)——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论．【变式1】一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1s内与第2s内的位移之比为s1∶s2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()．A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)解析由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知s1∶s2＝1∶3，由s＝eq\f(1,2)at2知t1∶t2＝1∶eq\r(2)，又vt＝at可得v1∶vt2＝1∶eq\r(2)，B正确．答案B【变式2】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第5s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是()．A．大小为3m/s2，方向为正东方向B．大小为3m/s2，方向为正西方向C．大小为1.5m/s2，方向为正东方向D．大小为1.5m/s2，方向为正西方向解析设第3s内、第5s内的位移分别为s3、s5，则：s5－s3＝2aT2,5－8＝2a×12，a＝－1.5m/s2，加速度的方向为正西方向，D正确．答案D考点二逆向思维的应用巧用逆向思维快速破题逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径．【典例2】运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5s，所以sDE∶sCD∶sBC∶sAB＝1∶8∶16∶24，所以sAB∶sAC∶sAD＝3∶5∶6.答案3∶5∶6【变式3】如图1－2－2所示，在光图1－2－2滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是()．A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB．小球在斜面上运动的时间为eq\f(v,gsinα)C．斜面的长度为eq\f(v2,gsinα)D．小球在斜面上运动的加速度大于gsinα解析由题意可知，小球滚上斜面到落地的过程中只有重力做功，机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等于v，A错误；小球在斜面上运动的时间为t＝eq\f(v,gsinα)，B正确；斜面的长度为s＝eq\f(v2,2gsinα)，C错误．小球运动到斜面最顶端的速度恰好为0，小球上升过程中做匀减速运动，加速度大小为gsinα，D错误．答案B考点三实际应用题——汽车的“刹车”问题揭秘刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足t≤eq\f(v0,a)，发生的位移满足s≤eq\f(v02,2a).【典例3】一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为()．A．240mB．250mC．260mD．90m解析因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t＝eq\f(v0,a)＝50s，所以汽车刹车后在1min内通过的位移为s＝eq\f(v0,2)t＝250m.答案B——找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式．【变式4】(2012·合肥模拟)飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移s；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4s内飞机滑行的位移s′.解析(1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2飞机在地面滑行最长时间t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s所以飞机12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移由v2－v02＝2as可得s＝eq\f(－v02,2a)＝eq\f(－602,2×－6)m＝300m.(2)法一eq\x\to(v)＝eq\f(vt＋v0,2)＝eq\f(0＋60,2)m/s＝30m/s法二eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(300,10)m/s＝30m/s.(3)可看成反向的匀加速s′＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×6×42m＝48m.答案(1)300m(2)30m/s（3）48meq\f(对应学生,用书P7)2.匀变速直线运动公式的应用解题方法解密(1)解题思想列方程：针对具体题目，分析透含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应一个过程)，然后对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程组(高考题常用一般公式列方程解题)(2)解题方法①基本公式法：公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋eq\f(1,2)at2、vt2－v02＝2as是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．②平均速度法：s＝eq\x\to(v)t对任意性质的运动都适用，而eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)仅适用于匀变速直线运动．③推论法：利用Δs＝aT2：其推广式sm－sn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤其快捷．④比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解．⑤逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．⑥图象法：如用v－t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较veq\f(t,2)与veq\f(s,2)，以及追及问题；用s－t图象可求出任意时间内的平均速度等．【典例】(2011·课标全国卷，24,13分)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．教你审题(1)读题获取信息(2)过程分析规范解答解析设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v＝at0①s1＝eq\f(1,2)at02②s2＝vt0＋eq\f(1,2)(2a)t02③设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0④s1′＝eq\f(1,2)(2a)t02⑤s2′＝v′t0＋eq\f(1,2)at02⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s＝s1＋s2⑦s′＝s1′＋s2′⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为eq\f(s,s′)＝eq\f(5,7).⑨答案eq\f(5,7)eq\f(对应学生,用书P7)1．(2009·江苏单科)图1－2－3如图1－2－3所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s就熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()．①如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线②如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速③如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线④如果距停车线5m处以最大加速度减速，汽车能停在停车线处A．①②B．③④C．①③D．②④解析在加速阶段若一直加速，则2s末的速度为12m/s，2s内的位移为s＝eq\f(8＋12,2)×2m＝20m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，①正确．若汽车一直以最大加速度减速，在绿灯熄灭前通过的距离小于18m，则不能通过停车线，如果在距离停车线5m处以最大加速度减速，汽车运动的最小距离为6.4m，不能停在停车线处．③项正确，②④错误．答案C2．(2010·课标全国，24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)解析(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有eq\f(1,2)vt＋(9.69－0.15－t)v＝100①eq\f(1,2)vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200②由①②式得t＝1.29s③v＝11.24m/s④(2)设加速度大小为a，则a＝eq\f(v,t)＝8.71m/s2.⑤答案(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s23．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)()．A．10mB．20mC．30mD．40m解析从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝eq\f(1,2)gt2可得h＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m.答案B4．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()．A.eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)B.eq\f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)C.eq\f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)D.eq\f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(s,t)知：vt1/2＝eq\f(Δx,t1)①vt2/2＝eq\f(Δx,t2)②由匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at知vt1/2＝vt1/2＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1＋t2,2)))③①②③式联立解得a＝eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2).答案A5．(2011·天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()．A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s内位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s解析由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2与x＝5t＋t2的对比可知：该质点做匀加速直线运动的初速度v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2.将t＝1s代入所给位移公式可求得第1s内的位移是6m；前2s内的位移是14m，平均速度为eq\f(14,2)m/s＝7m/s；由Δs＝aT2可得T＝1s时，相邻1s内的位移差都是2m；由加速度的物理意义可得任意1s内速度的增量都是2m/s.D正确．答案D第3讲运动的图象追及和相遇问题eq\f(对应学生,用书P8)匀变速直线运动的图象Ⅱ(考纲要求)1．直线运动的s－t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的s－t图象图1－3－1①若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图1－3－1甲所示)②若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图1－3－1乙所示)2．直线运动的v－t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示)图1－3－2②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．温馨提示(1)s－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是s、v与t一一对应．(2)s－t图象、v－t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是s－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．运动学图象“五看”1．看“线”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s－t图象上倾斜直线表示匀速直线运动,v－t图象上倾斜直线表示匀变速直线运动))2．看“斜率”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s－t图象上斜率表示速度,v－t图象上斜率表示加速度))3．看“面积”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s－t图象上面积无实际意义,v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示,位移))4．看“纵截距”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(s－t图象表示初位置,v－t图象表示初速度))5．看“特殊点”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种,运动,交点在s－t图象上表示相遇，在v－t图象上,表示速度相等))1.图1－3－3甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的s－t图象如图1－3－3所示，则由图可看出()．A．乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点s0处B．甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点s0处C．两车的平均速度相同D．两车行驶时的速度不相同解析甲车在t＝0开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点s0处，选项A错误、B正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D错误．答案B2．如图1－3－4所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是()．图1－3－4A．运动速率相同，3s内经过路程相同，起点位置相同B．运动速率相同，3s内经过路程相同，起点位置不同C．运动速率不同，3s内经过路程不同，起点位置相同D．无共同点解析它们的运动速率都是1m/s，起始位置分别是s1＝3m，s2＝3m，s3＝－3m，都做匀速直线运动，3s内经过的路程都是3m，所以选项B正确．答案B3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图1－3－5所示，那么该质点在3s内通过的位移大小是()．图1－3－5A．4.5mB．3mC．1mD．0.5m解析图线与坐标轴围成图形的“面积”即为位移大小．s＝1×1＋eq\f(1＋2,2)×1＋1×2m＝4.5m.答案A4.图1－3－6如图1－3－6所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1－3－6所示，下列说法正确的是()．A．t1、t3两时刻速度相同B．t2时刻速度和加速度均为零C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1则可以求出物体的初速度为8m/s解析t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8m/s，选项D正确．答案D5．下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是()．A．①②B．③④C．①④D．②③解析在位移图象中，初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置，故①正确、③错误；在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故②错误、④正确．答案Ceq\f(对应学生,用书P9)考点一对s－t图象的认识及应用1．根据s－t图象判断物体运动情况，或从图象中判断出位移、速度等物理量．2．根据物体实际运动情况，画出s－t图象．【典例1】如图1－3－7所示为甲、图1－3－7乙两物体相对于同一参考系的s－t图象，下面说法错误的是()．A．甲、乙两物体的出发点相距s0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动解析逐项分析如下：选项诊断结论A由图可知，甲从距原点s0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距s0√B两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动√C甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发时间为t1√D甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反×故选D.答案D——从s－t图象上判断物体的运动情况图1－3－8(1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示运动物体的初位移s0；在横轴上的截距表示过一段时间t1′才开始运动．如图1－3－8所示．(2)两图线相交说明两物体在同一位置，如图1－3－8中的E′、F′两点．(3)图线的斜率表示物体的速度，斜率的正、负表示物体的运动方向．(4)图线是直线表示物体做匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动．【变式1】a、b两个质点相对于同一原点图1－3－9在同一直线上运动的s－t图象如图1－3－9所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()．A．a、b两个质点运动的出发点相距5mB．质点a比质点b迟1s开始运动C．在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相同D．质点a运动的速率比质点b的速率大解析质点a从s0＝5m处，t0＝0时出发，质点b从s0＝0处，t0＝1s时出发，选项A正确、B错误；0～3s内，Δsa＝(0－5)m＝－5m.Δsb＝5m－0＝5m，选项C错误；因为b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率，选项D错误．答案A考点二对v－t图象的理解及应用1．根据v－t图象判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量．2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，图1－3－10其v－t图象如图1－3－10所示，下列判断正确的是()．A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大解析t0时刻两物体速度大小相等，方向相同，故A项错误；在v－t图象中斜率代表加速度，故选项B错误；v－t图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误．答案B——通过v－t图象认识速度、加速度的方法【变式2】(2012·山东新泰高三模拟，8)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是()．图1－3－11A．四个质点在第1秒内的平均速度相同B．在第2秒末，质点(3)回到出发点C．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动D．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移不同解析质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项A错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项B错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项C正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项D错误．答案C考点三追及、相遇问题分析“追及”“相遇”问题时应注意1．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解析法一用临界条件求解．(1)当汽车的速度为v＝6m/s时，二者相距最远，所用时间为t＝eq\f(v,a)＝2s最远距离为Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝6m.(2)两车距离最近时有v0t＝eq\f(1,2)at2解得t＝4s汽车的速度为v＝at＝12m/s.法二用图象法求解．(1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，由图象可得t＝2s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m.(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v＝12m/s.法三用数学方法求解．(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2因二次项系数小于零，当t＝eq\f(－v0,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a)))＝2s时有最大值，最大值Δsm＝v0t－eq\f(1,2)at2＝6×2m－eq\f(1,2)×3×22m＝6m.(2)当Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝0时相遇得t＝4s，汽车的速度为v＝at＝12m/s.答案(1)2s6m(2)12m/s——分析追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．

eq\f(对应学生,用书P11)3.运动图象的理解及应用阅卷教师揭秘(1)命题分析运动图象的应用是高考的高频考点，主要考查运动规律和运动图象在实际生活中的应用，使学生通过运动图象获取信息，进而分析物体的实际运动情况．例如2009广东3题，2010天津3题，2011海南8题等．(2)主要题型：选择题(3)卷面错因①对运动图象的意义理解不深刻不透彻；②不能从图象中获取有关信息(4)识图方法要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义，对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式，结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．【典例】(2010·广东理综，17改编)图1－3－12图1－3－12是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()．A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是2mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反教你审题确定图象是v－t图象0～1s匀加速运动；1～2s匀速运动；2～4s匀减速运动求加速度a求位移自己试一试！解析0～1s的位移s1＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m，故0～1s内平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(s1,t1)＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，A项错；0～2s内位移为0～1s内的位移与1～2s内位移之和，1～2s内位移s2＝2×1m＝2m．故0～2s内位移为s1＋s2＝3m，B项错误；0～1s内加速度a1＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(2－0,1)m/s2＝2m/s2,2～4s内的加速度a2＝eq\f(vt′－v0,t)＝eq\f(0－2,2)m/s2＝－1m/s2，故a1>a2，C项正确；0～1s内和2～4s内的速度方向均为正向，故D项错误．答案Ceq\f(对应学生,用书P12)一、对v－t图象的理解及应用(高频考查)1.图1－3－13(2009·广东单科，3改编)某物体运动的速度图象如图1－3－13所示，根据图象可知()．A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相反D．第1s末与第5s末加速度方向相同解析0～2s内的加速度等于直线的斜率，即a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，选项A正确；0～5s内的位移等于图象与坐标轴所围图象的面积，即s＝eq\f(5＋2×2,2)m＝7m，选项B错误；第1s末与第3s末的速度都是正值，即方向相同，选项C错误；第1s末与第5s末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D错误．答案A2．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()．图1－3－14A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左解析由图象面积计算0～3s内质点的位移大小为s1＝2×3×eq\f(1,2)m＝3m，方向向右，3～8s内位移大小为s2＝2×5×eq\f(1,2)m＝5m，方向向左，所以前8s总位移s＝s1－s2＝－2m.eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，即大小为0.25m/s，方向向左．B正确．答案B3.图1－3－15(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是()．A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小解析由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知0～1s内甲的位移比乙的大．故A正确，B、C、D错误．答案A4．(2011·海南卷，8改编)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是()．图1－3－16A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s内，物体经过的路程为35mC．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD．在5～6s内，物体所受的合外力做负功解析根据v－t图象的“面积”表示位移和v－t图象的意义知，物体在第5s时离出发点最远，最远距离为sm＝eq\f(1,2)×(5＋2)×10m＝35m；0～6s内的路程为s＝sm＋eq\f(1,2)×1×10m＝40m；0～4s内的路程(等于位移)s＝eq\f(1,2)×(4＋2)×10m＝30m，故平均速率为eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(30,4)m/s＝7.5m/s；在5～6s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上所述C正确，A、B、D错误．答案C二、追及、相遇问题(低频考查)5．(四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？解析设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇．则有sA＝vAt0①sB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＋(vB＋at)(t0－t)，②式中，t0＝12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有sA＝sB＋s，③式中s＝84m.由①②③式得t2－2t0t＋eq\f(2[vA－vBt0－s],a)＝0，代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，有t2－24t＋108＝0，式中t的单位为s.解得t1＝6s，t2＝18s．t2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.答案6s第4讲实验一研究匀变速直线运动eq\f(对应学生,用书P12)实验目的1．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．2．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．实验原理1.2.实验过程注意事项1．平行：纸带和细绳要和木板平行．2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.eq\f(对应学生,用书P13)用“纸带法”测速度、加速度【例1】(2011·海口模拟)在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是______．(2)如图1－4－1所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，其中s1＝7.05cm、s2＝7.68cm、s3＝8.33cm、s4＝8.95cm、s5＝9.61cm、s6＝10.26cm.图1－4－1下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度.位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.8010.994(3)以A点为计时起点，在图1－4－2坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．图1－4－2(4)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.解析(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：vD＝eq\f(s3＋s4,2T)＝eq\f(8.33＋8.95×10－2m,2×0.1s)＝0.864m/s同理可得vE＝0.928m/s.(3)小车的速度—时间关系图线如图所示．(4)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝(0.64±0.01)m/s2.答案(1)弹簧测力计(2)0.8640.928(3)见解析图(4)(0.64±0.01)用“纸带法”测重力加速度【例2】(2010·全国Ⅱ)图1－4－3利用图1－4－3中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________.解析本题考查自由落体运动，实验器材的选取，实验误差的分析等知识点．考查考生实验设计和实验误差分析的能力．(1)处理纸带求加速度，一定要知道长度，则要有米尺；打点计时器就是测量时间的工具，则不需要秒表，重力加速度的值和物体的质量无关，则不需要天平．(2)加速度小了，说明物体受到了阻力作用，据此说一条理由就行．答案(1)C(2)打点计时器与纸带间存在摩擦——本题考查用打点计时器测重力加速度涉及器材的选取，选取器材要遵循以下几个基本原则：(1)可行：指所选用的器材要确实能保证实验的需要，使实验达到预期的目的和效果．(2)安全：指所选用的器材在实验中能正常工作不致损坏．(3)精确：指选用的实验器材要能尽量减小实验误差.eq\f(对应学生,用书P14)【例3】(2011·课标全国卷，23)利用图1－4－4所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值，所得数据如下表所示．图1－4－4s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4eq\f(s,t)/(m·s－1)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是________；(2)根据表中给出的数据，在图1－4－5给出的坐标纸上画出eq\f(s,t)－t图线；图1－4－5(3)由所画出的eq\f(s,t)－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．解析可认为滑块从乙到甲做匀减速直线运动，根据运动学公式有s＝vt－eq\f(1,2)at2，得eq\f(s,t)＝v－eq\f(1,2)at，根据所给数据描点并连线如图所示，图线的斜率为－eq\f(1,2)a，根据图象得a＝2.0m/s2(1.8～2.2m/s2都算对)(注意结果保留两位有效数字)．答案(1)s＝vt－eq\f(1,2)at2或eq\f(s,t)＝v－eq\f(1,2)at(2)见解析图(3)2.0eq\f(对应学生,用书P15)1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号F、G……)________．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上________________________________________________________________________解析A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏F，换上新纸带重复实验三次．答案ADFBECADF2．如图1－4－6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．图1－4－6(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm).s2－s1s3－s2s4－s3s5－s4s6－s5eq\x\to(Δs)各位移差与平均值最多相差________cm，由此可以得出结论：小车的位移差在________范围内相等，所以小车的运动是________．(2)根据匀变速直线运动的规律，可以求得物体的加速度a＝eq\f(\x\to(Δs),T2)＝________m/s2.(3)根据an－3＝eq\f(sn－sn－3,3T2)，可求出a1＝eq\f(s4－s1,3T2)＝________m/s2，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)＝________m/s2，a3＝eq\f(s6－s3,3T2)＝________m/s2，所以，eq\x\to(a)＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝________m/s2.答案(1)1.601.551.621.531.611.580.05任意两个连续相等的时间里、在误差允许的匀加速直线运动(2)1.58(3)1.591.571.591.583．(2010·广东理综，34(1))如图1－4－7是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．图1－4－7(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)．解析(1)打点计时器频率为50Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，故打相邻两点的时间间隔为0.02s；(2)两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s，由图读出x＝7.0mm＝0.70cm.C点对应速度vC＝eq\f(xBC＋xCD,2T)＝eq\f(0.90＋1.10,2×0.1)cm/s＝0.100m/s.答案(1)0.02s(2)0.66～0.70cm0.