基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的研究报告

-.z基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的研究钱镱，陆明泉，冯振明〔清华大学电子工程系，100084〕摘要：分析了在基于到达时间差〔TDOA〕原理的地面定位系统中基站布局与定位精度的关系，给出了水平几何布局和精度因子〔HDOP〕的计算方法并讨论了HDOP的下界。最后针对几种不同的基站布局方案，对HDOP的分布进展了仿真，给出了一种工程中可以应用的布局方案。

关键词：到达时间差；地面定位；定位精度；HDOP；基站布局ResearchontheHDOPofaTDOALand-BasedPositioningSystemQIANYi,LUMing－quan,FENGZhen-ming(DepartmentofElectricEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084，China)Ａｂｓｔｒａｃｔ：ThispaperdiscussestherelationshipbetweenpositioningprecisionandthegeometricdistributionofbeaconsinaTimeDifferenceofArrival(TDOA)land-basedpositioningsystem.Thewayofcalculatingthehorizontaldilutionofprecision(HDOP)isintroduced,andthelowerboundofHDOPisgiven.ThesimulationresultsofHDOPwithvariedbeacondistributionsaregiven,aswellasadistributionwithhighperformance,whichcanbeusedinapracticalpositioningsystem.

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：TDOA；Land-basedpositioning；Positioningprecision；Beacondistribution一、引言随着无线移动通信技术的开展，用户对移动定位系统的需求也越来越高。基于到达时间差〔TimeDifferenceofArrival,TDOA〕定位已经被证明是一种可靠、定位精度高、实现简单的定位方法，在以GPS为代表的众多卫星定位系统中得到了应用。同时，与卫星定位系统相比，由地面站组成的地面定位系统有着搭建简单、本钱低的优点，在*些场合更加适合应用。无论是设计者还是用户，对于一个定位系统最关心的参数无疑是它的定位精度。在基于TDOA原理的地面定位系统中，定位精度不仅与伪距的测量精度有关，还与基站的几何布局有关。几何布局和水平精度因子〔HorizionDilutionofPrecision,HDOP〕就是反映基站的几何布局与定位精度之间关系的量。在伪距测量精度一样的条件下，待定位位置的HDOP值越小，得到的定位精度就越高。所以合理安排基站布局，减小定位区域内的HDOP值，是地面定位系统设计中关键的一环。基于此，本文首先介绍基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的计算方法，然后分析N个基站定位时HDOP的极值。最后针对基站数目不同、排列规则不同的多种布局方案进展了仿真，得到了HDOP的分布图，并提出一种实际工程中可以应用的基站布局方案。二、HDOP的引出在基于TDOA原理的定位算法中，计算用户的位置最终归结于求解由N个伪距方程组成的非线性方程组［1］：

式中〔*u,yu)为待求的用户坐标，(*i,yi)为第i个基站的坐标。ρi为用户到第i个基站的伪距，它由真实的距离和一个通常是由于时钟偏移引起的偏移项ct组成。

其中

定位的误差由伪距测量的误差引起，在Δρ上引入误差dρ导致计算得到的Δ*上附加误差d*。几何布局和水平精度因子HDOP定义为

其中σρ为伪距误差的方差，σ*u和σyu分别为*u和yu的方差。由式(2)可以推导出HDOP的计算公式［1］：三、HDOP的极小值为了讨论HDOP的极值问题，首先介绍一个定理［2］：对于一个n×n的正定对称矩阵A，令B=A-1,假设A和B的对角线元素分别为αii和bii,则有:αiibii≥1。考察对称正定矩阵HTH，有：

则根据上述定理，有：

观察到α*i和αyi分别为第i个基站与待定位目标连线与水平方向夹角的余弦和正弦，则可以令α*i=cosαi，αyi=sinαi，于是式(5)写为

假设n=N-1时式〔6〕式成立，则当n=N时，有：

根据数学归纳法，可以得到对于任意n，式〔6〕成立。由于f(N)≤N2/4，所以在有N个基站时:

四、HDOP的仿真结果和讨论从上面的分析中可以看出，在定位系统的工作区域内，HDOP的分布取决于基站位置的分布。本节我们针对基站数目不同、排列方式不同的几种基站布局方案进展仿真。在14km×14km的区域内设置假设干基站，仿真全区域内的HDOP分布。基站布局方案有：①三基站直线排列;②三基站三角形排列;③四基站正方形排列;④四基站菱形排列;⑤五基站星形排列;⑥五基站十字排列;⑦六基站正六边形排列;⑧八基站正八边形排列。各方案中基站的位置在表1中列出。HDOP的仿真结果以等高线图的形式表示出来，如图1所示。从HDOP的计算公式中可以看出，HDOP的值只与用户和各个基站之间连线与水平方向的夹角有关，所以图中所示仿真区域按比例放大时，对应的HDOP的分布区域也按相应比例放大。

从仿真结果中，我们可以得到以下结论：

(1)HDOP呈从基站围成的区域内部向外发散式的分布。内部*点的HDOP最小，以此为中心向外逐渐增大;

(2)随着待定位位置靠近基站围成的区域边缘，HDOP值迅速增大;

(3)增加基站数目可以使基站围成的区域内部的HDOP减小，但随着基站数目增多，继续增加基站的效果越来越不明显，与增加基站所带来的系统复杂度的上升相比得不偿失。在仿真的各种布局方案中，四基站正方形排列和五基站星形布局的结果比拟令人满意：外围四个基站围成的矩形内部HDOP均小于1.2，五基站星形布局中中心基站附近的较大区域内HDOP值小于1。即使略微超过外围基站围成的区域，HDOP也可以控制在3以下,是实际工程中基站布站方案的一个不错的选择。五、结论几何布局和精度因子HDOP表示了基站的几何布局对定位精度的影响程度，HDOP越小的区域，在一样的伪距测量精度下能够得到的定位