2015届高考数学总复习第2章函数与导数第5课时函数的图象课时训练含解析

PAGE1-第二章函数与导数第5课时函数的图象1.函数f(x)＝eq\f(2x＋1,x－1)图象的对称中心的坐标是________．答案：(1，2)解析：f(x)＝2＋eq\f(3,x－1).2.函数f(x)＝(2－a2)x＋a的图象在区间[0，1]上恒在x轴上方，则实数a的取值范围是________．答案：(0，2)解析：由题意，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）>0，,f（1）>0，))即可．3.设函数y＝f(x)是定义在R上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线________对称．答案：x＝1解析：由y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，知y＝f(1－x)的图象是由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位而得，而函数y＝f(x－1)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移1个单位而得，函数y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，所以函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．4.函数f(x)＝|x2－ax＋a|(a>0)的单调递增区间是________．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0))和eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，＋∞))5.不等式lg(－x)<x＋1的解集是________．答案：(－1，0)6.任取x1、x2∈(a，b)，且x1≠x2，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)是(a，b)上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的是________．(填序号)答案：④7.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有________个．答案：10解析：根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；当0<x<10时，|lgx|<1；x>10时，|lgx|>1.因此结合图象及数据特点y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个．8.已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)＜eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2]解析：由题知，当x∈(－1，1)时，f(x)＝x2－ax＜eq\f(1,2)，即x2－eq\f(1,2)＜ax.在同一坐标系中分别作出二次函数y＝x2－eq\f(1,2)，指数函数y＝ax的图象，如图，当x∈(－1，1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，只需eq\f(1,2)≤a≤2且a≠1.故实数a的取值范围是eq\f(1,2)≤a＜1或1＜a≤2.9.作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间．(1)y＝|3x－1|；(2)y＝|x－2|(x＋1)．解：(1)y＝|3x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≥0，,1－3x，x<0，))图象如下，其单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0)．(2)由y＝|x－2|(x＋1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\f(9,4)，x<2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))\s\up12(2)－\f(9,4)，x≥2，))图象如下，其单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))和(2，＋∞)，单调减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).10.已知定理：“若a、b为常数，g(x)满足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，则函数y＝g(x)的图象关于点(a，b)中心对称”．已知函数f(x)＝－1＋eq\f(1,a－x).(1)试证明函数f(x)的图象关于点(a，－1)中心对称；(2)当x∈[a－2，a－1]时，求证：f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).证明：(1)∵f(a＋x)＋f(a－x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,a－（a＋x）)))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,a－（a－x）)))＝－2，∴函数f(x)的图象关于点(a，－1)中心对称．(2)由f(x)＝－1＋eq\f(1,a－x)＝－1－eq\f(1,x－a)，知f(x)在(－∞，a)和(a，＋∞)上均为增函数，∴f(x)在[a－2，a－1]上单调递增，从而f(x)∈[f(a－2)，f(a－1)]，即f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)).11.已知a、b是实数，函数f(x)＝ax＋b|x－1|(x∈R)．(1)若a、b∈(－2，2)，且函数f(x)在(0，＋∞)内存在最大值，试在平面直角坐标系xOy内，求出动点(a，b)运动区域的面积；(2)若b>0，且关于x的不等式f(x)<0的解集中的整数恰有2个，试求eq\f(a,b)的取值范围．解：(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－b）x＋b，x≤1，,（a＋b）x－b，x>1，))结合f(x)的图象知，f(x)在(0，＋∞)内存在最大值的充要条件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b≥0，,a＋b≤0，))且两个等号不同时成立．当a、b∈(－2，2)时，点(a，b)运动