北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，eq\f(1,3)，|－2|，eq\r(4)，eq\r(7)，eq\r(3,9)，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有()A．4个B．5个C．6个D．7个2．下列说法中，正确说法的个数是()①－64的立方根是－4；②49的算术平方根是±7；③eq\f(1,27)的立方根是eq\f(1,3)；④eq\f(1,16)的平方根是eq\f(1,4).A．1B．2C．3D．43．下列各组数中，互为相反数的一组是()A．－3与eq\r(3,－27)B．－3与eq\r(（－3）2)C．－3与－eq\f(1,3)D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))与34．下列各式计算正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1C．2eq\r(3)×3eq\r(3)＝6eq\r(3)D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝35．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是()A.eq\r(－7x)B.eq\r(－1999x3)C.eq\r(－0.1x2－1)D.eq\r(3,－6x2－5)6．若a＝eq\r(15)，则实数a在数轴上的对应点P的大致位置是()图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为()图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>eq\r(7)，b>eq\r(3,20)，则a＋b的最小值是()A．6B．5C．4D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则化简eq\r(a2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))的结果为()图3A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b10．已知x＝2－eq\r(3)，则代数式(7＋4eq\r(3))x2＋(2＋eq\r(3))x＋eq\r(3)的值是()A．2＋eq\r(3)B．2－eq\r(3)C．0D．7＋4eq\r(3)请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：eq\r(252－242)＝________．图412．如图4，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．13．用计算器计算并比较大小：eq\r(3,9)________eq\r(7).(填“＞”“＝”或“＜”)14．若|x－y|＋eq\r(y－2)＝0，则xy－3的值是________．15．若规定一种运算为a★b＝eq\r(,2)(b－a)，如3★5＝eq\r(,2)×(5－3)＝2eq\r(,2)，则eq\r(,2)★eq\r(,3)＝________．16．设a，b为非零实数，则eq\f(a,|a|)＋eq\f(\r(b2),b)所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：eq\r(a2)－eq\r(b2)－eq\r(（a－b）2).图518．(6分)计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(6)))eq\s\up12(2)－eq\r(25)＋eq\r(（－3）2)；(2)eq\r(50)×eq\r(8)－eq\f(\r(6)×\r(3),\r(2))；(3)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．19．(6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求eq\f(5（a＋b）,a2＋b2)－eq\r(2cd)＋x的值．20.(6分)如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，求eq\r(a2＋4b＋1)的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为5eq\r(10)m，宽为4eq\r(15)m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405m2，四个角是面积为5m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为xm，小正方形的边长为ym，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－eq\r(3)和eq\r(10)的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＝1，所以eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1；因为(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))＝1，所以eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2)；因为(eq\r(4)－eq\r(3))(eq\r(4)＋eq\r(3))＝1，所以eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq\r(4)－eq\r(3).依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(100)＋\r(99))的值．

答案1．A2.B3.B4.D5．C6．B7.C8.A9.C10．A11．712．－eq\r(2)13．＜14.eq\f(1,2)15.eq\r(6)－216．±2，017．解：由数轴易知a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以原式＝－a－b－(b－a)＝－2b.18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5eq\r(2)×2eq\r(2)－eq\f(3\r(2),\r(2))＝20－3＝17.(3)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3)＋（\r(2)－1）))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3)－（\r(2)－1）))＝3－(eq\r(2)－1)2＝3－3＋2eq\r(2)＝2eq\r(2).19．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq\r(2).当x＝eq\r(2)时，原式＝－eq\r(2)＋eq\r(2)＝0；当x＝－eq\r(2)时，原式＝－eq\r(2)－eq\r(2)＝－2eq\r(2)，故原式的值为0或－2eq\r(2).20．[解析]先根据算术平方根、立方根的定义求得a，b的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a是100的算术平方根，b是125的立方根，所以a＝10，b＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以eq\r(a2＋4b＋11)＝11，所以eq\r(a2＋4b＋11)的平方根为±eq\r(11).21．[解析](1)根据这块长方形土地的长为5eq\r(10)m，宽为4eq\r(15)m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为5eq\r(10)×4eq\r(15)＝100eq\r(6)≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405y2＝5②9eq\r(5)eq\r(5)③9eq\r(5)－2eq\r(5)7eq\r(5)④a的值为7eq\r(5)23．解：(1)OA2＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，OA3＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))\s\up12(2)＋12)＝eq\r(3).(2)OA75＝eq\r(75)＝5eq