历年高考数学试题向量

历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1．已知向量（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知向量，且，，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．－4．若，且，则向量与的夹角为（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5．已知向量a≠e，|e|=1满足：对任意R，恒有|a－te|≥|a－e|.则（）A．a⊥e B．a⊥（a－e） C．e⊥（a－e） D．（a+e）⊥（a－e）6．已知向量（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）8．若，且，则向量与的夹角为（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]10．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点11．设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A．B．C．D．12．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A） （B）（C） （D）13．已知且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是A．B．C．D．14．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.20115．的三内角所对边长分别为，设向量，若∥，则角的大小为A.BCD16．设，点是线段上的一个动点，若则实数的取值范围是ABCD17．设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)ABCABCD（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．19．若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件20．已知点C在，设，则等于（A）（B）3（C）（D）21．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=A.B.C.D.22．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是A.B.C.D.23．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形24．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（B）（C）（D）25．与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A)(B)或（C）（D）或26．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）图127．如图1所示，是的边上的中点，则向量（）图1A.B.C.D.28．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）A.B.4C.D.229．设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A.B.30．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．31．已知向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．32．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）33．设向量与的夹角为，，，则．34．设向量满足,,则(A)1(B)2(C)4(D)535．已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（A）（B）或（C）（D）或36．已知向量与的夹角为，则等于（A）5（B）4（C）3（D）137．已知向量若时，∥；时，，则A．B.C.D.ABOM图138．如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,ABOM图1A．B.C.D.39．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形40．设向量a，b，c满足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|2=（A）1（B）2（C）4（D）541．对于向量，a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是A若a?b＝0，则a＝0或b＝0B若λa＝C若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD若42．已知平面向量，则向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．43．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）44．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0 B． C． D．45．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．46．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A． B． C． D．47．已知向量，，则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向48．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9 B．6 C．4 D．349．设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A) (B)(C) (D)50．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．51．若非零向量、满足，则（）（A）（B）（C）（D）DCBA52．如右图，在四边形ABCD中，，DCBA，则的值为（）A、2 B、 C、4 D、53．已知平面向量，则向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．54．若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则（）(A)｜2｜＞｜一2｜(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜(D)｜2｜＜｜2一｜55．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+（）A．B．C.D．256．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B.C.D.57．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0 B． C． D．58．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量=（）（A） （B） （C） （D）59．已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（）（A）1（B）2（C）（D）60．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（） B． C． D．61．设a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－1162．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（）A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 63．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A． B． C． D．64．平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，65．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．66．已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）67．已知平面向量，，且//，则＝（）A、B、C、D、68．设a=(1，－2),b=(－3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=（）A.B.0C.－3D.－1169．在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．70．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1 B.1 C.－2 D.271．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）(A) (B) (C) (D)72．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A．或B．或C．或D．为任意实数73．已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向74．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，∣a∣=∣c∣,则∣b?c∣的值一定等于（）A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积75．对于非零向量“”是“”的【A】A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件76．平面向量a与b的夹角为，，则（）（A）(B)(C)4(D)1277．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)78．已知向量，则（）A. B. C. D.79．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B．C．D．80．已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．81．已知向量，如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向82．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，∣∣=∣∣,则∣?∣的值一定等于（）A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积83．如图1D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【A】A．++=0B．=0C．=0D．=0图184．平面向量a与b的夹角为，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（）（A）（B）2（C）4（D）1285．设非零向量、、满足，则（）（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°86．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=（）（A）（B）（C）5（D）2587．已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．88．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．289．a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）90．设向量，则下列结论中正确的是（）（A） （B） （C）垂直 （D）91．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（）A．2B．3C．4D．592．在中，，，则等于（）A． B． C．8 D．1693．平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）(A)(B)(C)(D)94．中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）95．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（）（A）8 （B）4 （C）2 （D）196．已知向量满足，则（）A、0 B、 C、4 D、897．设向量,,则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)与垂直98．已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（）A.2 B.3 C.4 D.599．若非零向量、满足，，则与的夹角为()A．300B.600C.1200100．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()(A)8(B)4(C)2(D)1101．a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）102．若向量，，，则实数的值为（）（A） （B） （C）2 （D）6103．设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,,且=2，则称调和分割，一直平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（）（A）可能是线段的中点(B)(C)可能同时在线段上(D)不可能同时在线段的延长线上104．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．0105．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A． B．1 C． D．2106．设向量满足，则的最大值等于（）(A)2(B)(c)(D)1107．设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是（）（A）若，则∣∣∣∣（B）若，则∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，则=-108．设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（）A0B1C5D10109．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）110．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=（）A．B．C．1D．2111．若向量，则与的夹角等于（）A.B.C.D.112．已知向量，，，则（）A．B．C．6D．12113．已知向量共线，那么的值为（）A．1B．2C．3D．114．在中，=c，=b．若点满足，则=（）A．b+c B．c-b C．b-c D．b+c115.已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围为A. B.C.D.116．如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0(B)(C)(D)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题114．已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为.115．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．116．若平面向量α、β?满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角?θ的取值范围是____________________________。117．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________118．在正三角形中，是上的点，，则。119．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。120．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．121．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.122．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是。123．已知单位向量，的夹角为60°，则__________124．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.125．已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为126．已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为.127．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.128．已知，，则与的夹角为.129．在边长为1的正三角形中，设，则。130．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。131．已知向量若，则m＝.132．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为.133．如图，在中，,,,则.134．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；135．已知平面向量满足的夹角为120°则。136．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1137．已知向量，满足，，与的夹角为60°，则138．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．139．若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.140．已知向量，，，若则=．141．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。142．在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是143．若平面向量，满足，平行于轴，，则.144．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.145．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是146．已知平面向量，，若，则。147．如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．148．已知向量，，则||=_____________________.149．已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=|b|=4,那么a·b的值为.150.，的夹角为，，则▲．151．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.152．若向量满足且与的夹角为，则＝___________________153．如图，在平行四边形中，，则