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复习课：解直角三角形锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC

知识结构锐角三角函数（两边之比）cabABC解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式cabABC数学模型简单实际问题直角三角形构建解在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)仰角和俯角铅直线水平线视线视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角俯角例1．（2008年义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这

棵树有

米。（结果保留根号）

例题分析30°4米例2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）ABCD仰角水平线俯角30°60°解：如图，∠BAD=30°,

∠CAD=60°，AD＝120．答：这栋楼高为m。ACBD30°60°ADCB30°60°解：∵∠B=30°∠ACD=60°∴∠BAC=30°（三角形外角定理）∴AC=BC=20（等角对等边）在Rt⊿ACD中∵sin60°=∴=∴AD=∴塔高=≈19（米）答：塔高约为19米。DCB45°30°A10DCB60°45°A10DCB60°30°A10XXXDBAC60°45°5XX

数学模型1010X-5变式一：（2008威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）．

北PABC45°60°30°45°XX500变式二：（2008广西桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）．图7QBPA45060°30°60°30°CXXQBCPA45060°30°60°30°解：∵PQ∥AC∠QPA=30°∠QPB=60°∴∠PAC=30°∠PBC=60°在Rt⊿PBC中∵sin60°=∴=∴BP=经检验，该值是原方程的解。又∠PAC=30°∠PBC=60°∴∠BPA=30°（三角形外角定理）∴AB=BP=（等角对等边）答:A、B两村的距离是米。思考：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF45°1030°45°60°利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转

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