2021-2022学年省直辖县级行政区划天门市小板中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年省直辖县级行政区划天门市小板中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．

解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，，结束循环，输出，故选B.

3.已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足，即，，满足，即必要性成立，即“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.4.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6参考答案：D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值．【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6，则a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．5.项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D6.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．7.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（单调递减，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范围．【解答】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范围是[，]，故选：C．8.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．9.已知集合，，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

A．2

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=．参考答案：﹣2略12.已知函数则的值是

．参考答案：13.已知正四棱棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为---------.参考答案：略14.若则5

.参考答案：15.如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且，若，其中m，n∈R，则m＋n的值为 参考答案：4/316.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________h.参考答案：0.917.设函数，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：解：（1），，或，，所以

……6分（2）由解得

或…………①

…………9分

又

…………②

…………③

由①②③或

…………14分略19.．(本小题满分14分)设f(x)＝x3－(a＋1)x2＋3ax＋1.(1)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在x＝a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性．

参考答案：解：f′(x)＝3x2－3(a＋1)x＋3a＝3(x－1)(x－a)．(1)∵函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，∴f′(x)≤0，∴a∈[4，＋∞)．(2)∵函数f(x)在x＝a处有极值是1，∴f(a)＝1，即a3－(a＋1)a2＋3a2＋1，即－a3＋a2＋1＝1，∴a2(a－3)＝0，∴a＝0或a＝3.当a＝0时，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，∴f(0)为极大值，这与函数f(x)在x＝a处取得极小值是1矛盾，∴a≠0.当a＝3时，f(x)在(1,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，∴f(3)为极小值，∴a＝3，此时，在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是：函数在(1,3)内单调递减，在[3,4)内单调递增．略20.在等差数列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得=a1?a4．可得an=n．可得：==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．∴a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解得a1=d=1或a1=﹣，d=．∴an=1+（n﹣1）=n，或an=﹣+（n﹣1）=．（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴=a1?a4．∴an=n．∴==．∴数列{}的前n项和Sn=+…+==．21.已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题意，因为，所以当时，，当时，所以，即数列的通项公式为.（2），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列所以即数列的前项和为22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。参考答案：（Ⅰ）-------------