323坐标法中解方程组求向量的有关问题

坐标法中解方程组求向量的相关问题【学情解析】：授课对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有必然的认识，本节课是进一步经过坐标法来解决立体几何的一些问题。我们可以将这些问题，转变成空间向量的代数运算和方程组来解决。【授课目的】：知识与技术：能依照图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量；对某个向量能用解方程组的方法求其坐标.过程与方法：在解决问题中，经过数形结合与问题转变的思想方法，加深对相关内容的理解。感神态度与价值观：领悟把立方体几何几何转变成向量问题优势，培养研究精神。【授课重点】：解方程组求向量的的坐标.【授课难点】：解方程组求向量的的坐标..【授课过程设计】：授课环节授课活动设计妄图一、复习引入．单位向量，平面的法向量单位向量－－模为1的向量。平面的法向量－－垂直于平面的向量。．坐标法。为研究新知识做准备.二、研究与练习一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转变成向量问题；经过向量运算，研究点、直线、平面之间的地址关系以及它们之间距离和夹角等问题；把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。二、例题例1：如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，棱长为1，求证：平面A1Bc1的法向量为直线DB1的方向向量.解析：建立空间坐标系；用坐标表示向量设平面A1Bc1的方向向量为n=，由以下关系列方程组求x,y,z.证明向量n//思虑：有更简单的方法吗？向量与、的数量积为零即可。例2，ABcD是一个直角梯形，角ABc是直角，SA垂直于平面ABcD，SA=AB=Bc=1,AD=0.5,求平面ScD与平面SBA所成二面角的余弦。解析：求二面角的余弦，可以变换为求它们的方向向量夹角的余弦。所以本题重点是求平面的法向量。解：以A为原点建立空间直角坐标系，使点A、c、D、S的坐标分别为A、c、D、S。设平面解析：建立坐标系，将向量坐标化，尔后进行坐标形式下的向量运算。为简化运算，可以选择以三角形的一个极点为原点、一条边所在直线为一条轴、三角形所在平面为坐标平面的坐标系。研究：不建立坐标系，如何解决这个问题？――求每个力向上的分力。让学生经过回顾搜寻将立体几何问题转变成向量问题的步骤。例1在建立坐标系后，比较简单，简单掌握。解析中的方法是为配合本次课的课题而设计的。由学生回答本例的简略解法。例2是一个典型的经过解方程组求法向量的问题，这类问题可以不用作出二面角的平面角就求出结果。取y＝2，因为只要向量的方向。例3是数学与物理的综合应用问题，求合力转变成向量的加法。帮助学生理解如何建立坐标系。单位向量的模为1。开拓学生思想。三、训练与提高1，课本P113第11题。答案：3/8.学生进行提高训练应用.四、小结1．依照图形特点建立合适的空间直角坐标系，用坐标表示点和向量，经过向量解决问题。．个别点和向量的坐标先假设，再列方程组来求出。反思归纳五、作业课本P112，第6题和P113第10题。练习与测试：已知S是△ABc所在平面外一点，D是Sc的中点，若＝，则x＋y＋z＝．答：0把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是A．B．c．D．答：D若a=,b=,若是a与b为共线向量，则A.x=1,y=1B.x=,y=－c.x=,y=－D.x=－,y=解析：因为a=与b=共线，故有==,∴x=,y=－,应选c.答案：c若空间三点A、B、c共线，则p=__________,q=__________.解析：∵A、B、c三点共线，则=λ,即=λ，∴∴λ=，代入得p=3,q=2.答案：32棱长为a的正方体oABc—o1A1B1c1中，E、F分别为棱AB、Bc上的动点，且AE=BF=x.如图，以o为原点，直线oA、oc、oo1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，⑴求证：A1F⊥c1E；⑵当△BEF的面积获取最大值时，求二面角B1—EF—B的正切值.证明：A1，F，c1，E所以，由此得=0，A1F⊥c1E当△BEF的面积获取最大值时，E、F应分别为相应边的中点，可求得二面角B1—EF—B的正切值.如图，在棱长为1的正方体ABcD—A1B1c1D1中，点E是棱Bc的中点，点F是棱cD上的动点.试确定点F的地址，使得D1E⊥平面AB1F；解：以A为坐标原点，建立以下列图所示的空间直角坐标系.设DF