(必考题)初中八年级数学上册第十一章《三角形》复习题(含答案解析)

一、选择题.如图，下列结论中正确的是（）A.Z1>Z2>ZAb.Z1>ZA>Z2c.ZA>Z2>Z1D.Z2>Z1>ZAD解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.【详解】解：是4BCD的外角，/.Z2>Z1,・「/1是4ABC的外角，/.Z1>ZA,Z2>Z1>ZA.故选D.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.2.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（）①=②/K4E+/C4D=180。；（3）^BC//AD,则/2=30。；④若/G4D=150。，则/4=/C.3个43个4个C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解/C4。，再利用结论②可判断③，由/C40=15O。，先求解/2=30。,

如图，记A色上交于G,再求解/AGE=90。，再利用三角形的外角的性质求解/4,从而可判断④.【详解】解：.ABAC=ZDAE=90°,/.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,.•・N1=N3,故①符合题意，.・NBAE+NCAD=/B4石+/1+/ZME=/B4C+/D4E=90。+90。=180。，故②符合题意；vBC//AD,/.ZC+ZCW=180。，.・NC=45。,「./CW=135。，/.Z2=180°-ZG4D=180°-135°=45°,故③不符合题意；.ZC4D=150°,ZBAE+ZCAD=180°,NBAE=30°,如图，记A瓦上交于G,.ZE=60°,，/AGE=180。—30。—60。=90。，v4="=45。，「.24=ZAGE—/B=90°-45°=45°..•./4=/C故④符合题意，综上：符合题意的有①②④.故选：C.【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键..内角和为720。的多边形是（）.B.四边形A.三角形B.四边形C.五边形D.C.五边形解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）-180°,即可求出边数.【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°,解得n=6.该多边形为六边形，故选：D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键..在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A.8 B.9 C.10 D.11B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案.【详解】探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成（n-1）个三角形，应用规律：由题意得：几―1=8,n=9.故选：B.【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究''在〃边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与〃边形的各顶点连接起来，把〃边形分割成的三角形的数量〃是解题的关键.5.如图，在△mC中，/B=/C,。为5C边上的一点，点£在4。边上，ZADE=ZAED,若/COE*=10。，则NB4O的度数为（）A.20° B.15° C.10° D.30°A解析：A【分析】先根据三角形外角的性质得出NADC=NB+NBAD,NAED=ZC+NEDC,再根据NB=NC,NADE=NAED即可得出结论.【详解】解：・・•/ADC是^ABD的外角，，NADC=NB+NBAD,，NADE=NADC-NCDE=NB+NBAD-NCDE・••NAED是^CDE的外角，，NAED=NC+NEDC,「NADE=NAED,「.NB+NBAD-NCDE=NC+NEDC,・NB=NC,，NBAD=2NEDC,:/CDE=10。，NBAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.6.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则NBDC的度数是（）aeA.65。 B.75。 C.85。 D.105°B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可.【详解】解：•・•/CEA=60°,NBAE=45°,「.NADE=180。-NCEA-NBAE=75°,「.NBDC=NADE=75。，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.7.下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A.3cm,4cm,8cm B.7cm,8cm,15cmC.12cm,13cm,22cm d.10cm,10cm,20cmC解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】<3+4<8,「.A选项错误；V7+8=15,「.B选项错误；V12+13>22,「.C选项正确；V10+10=20,「.D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A.10 B.8 C.6 D.4A解析：A

【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360。即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为（n-2）X180。，依题意得：（n-2）xl80°=360°x4,解得：n=10,「•这个多边形的边数是10.故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）xl80°=360°x4.9.现有两根木棒，长度分别为5cm和13cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A.20cm的木棒b.18cm的木棒C.12cm的木棒D.8cm的木棒C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可.【详解】解：设选取的木棒长为xcm,;两根木棒的长度分别为5cm和13cm,13cm-5cm<x<13cm+5cm,即8cm<x<18cm,12cm的木棒符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.10.如图，已知AE交CD于点0,ABIICD,Z>4=50°,ZE=15°,贝吐C的度数为（）B.65°A.50°B.65°A.50°解析：C35°15°C【分析】先根据平行线的性质，得出=石，再根据内是AOCE的外角，即可得到NC的度数.【详解】解：:AB//CD,ZA=45°,..ZDOE=45°,•「ZDOE=ZE+ZC,「♦/。=/。。石—/石=50。—15。=35。，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出内的度数是解题的关键.二、填空题.如图，在及AAC6中，ZACB=90°,44=25。，。是 上一点，将RAABC沿CD折叠，使点5落在AC边上的方处，则ZAD4等于.【分析】根据翻折变换的性质得出NACD=ZBCDZCDB=ZCDB,进而利用三角形内角和定理得出NBDC=NB’DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：:将RtAABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：40。【分析】根据翻折变换的性质得出NACD=NBCD，NCDB=NCDB'，进而利用三角形内角和定理得出NBDC=NB'DC,再利用平角的定义，即可得出答案.【详解】解：:将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B'处，「.NACD=NBCD,NCDB=NCDB',VNACB=90°,NA=25°,「.NACD=NBCD=45°,NB=90°-25°=65°,「.NBDC=NB'DC=180°-45°-65°=70°,「.NADB'=180°-70°-70°=40°.故答案为：40°.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出NBDC和NB'DC的度数是解题关键.

.如图，已知△ABC中，ZACB=90\NB=50。,。为A6上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CEIIAB,则ZACD的度数是.250【分析】先求出250【分析】先求出NA的度数再根据折B叠的性质可得NE的度数根据平行线的性质求出NADE的度数进而即可求解【详解】•・・・•.NA=40°・.•沿折叠后点B落在点E处「.NE=NB=50°:「.NADE=NE=50解析：25°【分析】先求出NA的度数，再根据折叠的性质可得NE的度数，根据平行线的性质求出NADE的度数，进而即可求解.【详解】/ACB=90。,/B=50。，，NA=40°,△BCD沿CD折叠后，点b落在点E处，NE=NB=50°,CE//AB,，NADE=NE=50°,「.NBDC=NEDC=(180°-50°);2=65°,「.NACD=NBDC-NA=65°-40°=25°,故答案是：25°.【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键..对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是.④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360。，根据四边形内角的性质选出正确选项.

【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360。；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确.故选：④.【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质.2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的.如图，若NCGE=a,则NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NA+ZBZD+NE再根据邻补角表示出NCGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质Z1=ZA解析：2a【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NA+NB,ND+NE,再根据邻补角表示出NCGF,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解.【详解】解：如图根据三角形的外角性质，（1=NA+ZB,N2=ND+NE,;Z3=180°-ZCGE=180°-a,...Z1+ZF+180°-a=180°,「.ZA+ZB+ZF=a,同理：Z2+ZC+180°-a=180°,「.ZD+ZE+ZC=a,「.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2a.故答案为：2a

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键..如图，在△回0中，点乱尸分别在三边上，点£是AC的中点，AD,BE,CF交占G,BD=2DC,S八、、 7 △二占G,BD=2DC,S八、、 7 △二3,则4A5c的面积是于BGD30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC的面积【详解】解：在和中•点是的中点.・・・・・」・故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC的面积.【详解】解：在aBDG和aGDC中，「BD=2DC,・..S=2s,S=8,△BDG “GDC △BGD・'.S-4,GDC ,•.•点E是AC的中点，S-3△age...S-S—3.△GEC △AGE；S=S+S+S=8+4+3—15,ABEC aBDGAGDC&GEC...S=2s—30.△ABC △BEC故答案为：30.【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC的面积是解题关键..如图，在AABC中，/ACB—4/A，点D在边AC上，将ABDA沿BD折叠，点A落在点A'处，恰好BA'，AC于点E且BC//DA',则NBDC的度数为度.T_—一一一一一J—1A D\EC\ 54°【分析】根据折叠的性质及题意可在RtABEC中求解NC及NCBE的度数从而计算NABD的度数则NBDC=ZA+ZABD即可计算出结果【详解】由题意可得：NA=NN=NCBE「.则在RtABEC中解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在RtABEC中求解NC及NCBE的度数，从而计算NABD的度数，则NBDC=NA+NABD,即可计算出结果.【详解】由题意可得：NA=N4,NA'=NCBE,/ACB=4/A=4/CBE,贝4在RtABEC中，NC+NCBE=90°,即：5NCBE=90°,NCBE=18°,:・NA=18°,NC=72°,NABC=90°,/ABA'=/ABC-/CBE=72。，由折叠性质可知，/ABD=/A'BD,,/ABD=ZA'BD=36。，,ZBDC=ZABD+ZA=54。故答案为：54°.【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键..如图，△ABC的面积为1,分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到△&B1cl，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2.…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为.

272020【分析】连接AB1BC1CA1根据等底等2高的三角形面积相等可得=7S2kABC由此即可解题【详解】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等4A1BCAA1B1CAAB1CAABIC解析：72020【分析】连接力BCpC&,根据等底等高的三角形面积相等，可得S =7Smbc，由此即可111解题.【详解】连接《BQ、C4,根据等底等高的三角形面积相等，△^1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1.△ABC1.△A1BC1.△ABC的面积都相等，所以，S△abc=7S&ABC，111同理S△ABC=7S△ABC=72S△abc，222 111依此类推，△A2020B2020C2020的面积为=72020葭八史，

.・.△ABC的面积为1,•・SBC=72020.刈。2。20202020故答案为：72020.【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.D.鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的N1=95。，王老师沿公园边由A点经BfC-D-E,一直到F时，他在行程中共转过了度.D275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去N1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去N1的外角度数;多边形的外角和为360%解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去N1的外角度数，由多边形的外角和即可求解.【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去N1的外角度数，;多边形的外角和为360°,，他在行程中共转过了360。-（180。-95。）=275。，故答案为：275.【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去N1的外角度数是解题的关键..如图，^ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1使AB=AB,BC=BC,CA=CA顺次结A,B,C,得到△ABC，第二次操作：分别延1 1 1 1 1 1 111长AB,BC长AB,BC,CA至点ABC111111 222A,B,C，得到△ABC…，2 2 2 222，使A2VA1B1,B2C1=B1C1，C2A=C1A1，顺次连结按此规律，则△ABC的面积为333 A°343【分析】先根据已知条件求出A°343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及4A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B)高为1：2(BB1=2BC)故面积比为1：2/解析：343【分析】先根据已知条件求出△1cl及4A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可.【详解】△486'与4&88］底相等G4B=&B),高为L2{BB=2BC},故面积比为L2,,/△ABC面积为1,S—2同理可■得S —S-2△ABB ，"理口"可'S =2x3+l=7.同理可证S =7S =49,所以S =7x49=343,△学3c3故答案为：343.【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键..如图，若AB//CD,BF平分NABE,DF平分/CDE,ABED=90°,则ZBFD=.二“三45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和C D三角形的外角性质可得NABE+NEDC=90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BEVABII解析：45°【分析】如图，作射线BF与射线BE,根据平行线的性质和三角形的外角性质可得NABE+NEDC=90°,然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案.【详解】解：如图，作射线BF与射线BE,•：ABWCD,：.ZABE=A4,Z1=Z2,ZBED=90°,ABED=A4+ZEDC,ZABE+ZEDC=90°,BF平分NABE,DF平分NCDE,Z1+Z3=LZABE+LZEDC=45°,,/Z5=Z2+Z3,Z5=Z1+Z3=45°,即NBFD=45。，故答案为：45°..豕1CJ D【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.三、解答题如图，NACD是^ABC的外角，BE平分NABC,CE平分NACD,且BE、CE交于点E,乙ABC=NACE.(1)求证：AB//CE；(2)猜想：若NA=50°,求NE的度数.解析：(1)见解析；(2)25°【分析】(1)根据角平分线的定义得到NECD=NACE,得到NABC=NECD,根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案.【详解】(1)证明：:CE平分NACD,•NECD^NACE,「NABC=NACE,NABC=NECD,/.ABHCE；(2)-/ZACD是^ABC的一个外角,/.ZACD=ZABC+ZA,,/BE平分NABC,/.ZABE=ZEBC,NE=ZECD-NEBC=LNACD-2NABC=2NA=25°.【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.22.如图，在AABC中，/A=48o,CE是/ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，/BEC=/BFD,/D=400.（1）求NBCE的度数；（2）求/B的度数.解析：（1）NECB=400；（2）NB=52。【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定DF//CE，然后再根据平行线的性质求解;（2）根据角平分线的定义求得NACB=80o，然后利用三角形内角和求解.【详解】解：（1）・.・NBEC=NBFD,DF//CE,.•・NECB=ND.:/D=40o,:•乙ECB=400.(2),.・CE是NACB的平分线./ECB=NACE=40。，・.・NA+NB+NACB=180。，•NB=180。一NA—NACB=180。一48。一80。=52。.【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.23.如图，在△ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点P,根据下列条件，求/BPC的度数.(1)若ZABC=40。，ZACB=60°,贝|/BPC=；(2)若ZABC+/AC6=110。，则；(3)若44=90。，则/的。=；(4)从以上的计算中，你能发现已知/A,求尸。的公式是：/BPC=(提示：用/A表示).一一…1,,解析：(1)130°；(2)125°；(3)135°；(4)90o+-ZA.【分析】(1)依据NABC和NACB的平分线相交于点P,可得N2+N4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到NBPC的度数；(2)依据NABC和NACB的平分线相交于点P，可得N2+N4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到NBPC的度数；(3)依据NA=90°，可得NABC+NACB的度数，依据NABC和NACB的平分线相交于点P，可得N2+N4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到NBPC的度数；(4)根据三角形的内角和定理可得NABC+NACB的度数，依据NABC和NACB的平分线相交于点P，可得N2+N4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到NBPC=90°+2NA【详解】:NABC=40°,NACB=60°,NABC和NACB的平分线相交于点P,」.N2+N4=20°+30°=50°,「.△BCP中，NP=180°-50°=130°,故答案为：130°；:NABC+NACB=110°,NABC和NACB的平分线相交于点P,'N2+N4=2x110°=55°,「.△BCP中，NP=180°-55°=125°,故答案为：125°；;NA=90°,ZABC+ZACB=90°,ZABC和NACB的平分线相交于点P,N2+N4=-Lx90°=45°,2「.△BCP中，NP=180°-45°=135°,故答案为：135°；:NABC+NACB=180°-NA,NABC和NACB的平分线相交于点P,1Z2+Z4=2义(180O-ZA),1 1・•.△BCP中，ZP=180o--x(180o-ZA)=90O+-ZA2 2 1_故答案为：90O+-ZA.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°..如图，△ABC中，D为AC上一点，且NADB=NABC=a(0°<a<180°),NACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F.(1)若a=90°,判断NBEF和NBFE的大小关系并说明理由；(2)是否存在a,使NBEF大于NBFE?如果存在，求出a的范围，如果不存在，请说明解析：(1)NBEF=NBFE,理由见解析；(2)存在，90°<a<180°【分析】(1)根据余角的定义得到NDCE+NDEC=90°,NBCF+NBFC=90°,根据角平分线的定义得到NDCE=NBCF,等量代换得到NBEF=NBFC,于是得到NBEF=NBFE；(2)根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论.【详解】NBEF=NBFE；理由：.「/ADB=NABC=90°,「.NDCE+NDEC=90°,NBCF+NBFC=90°,B 匚■「CF平分NACB,「.NDCE=NBCF,「.NDEC=NBFC,.「NDEC=NBEF,，NBEF=NBFC,即NBEF=NBFE；.「NBEF=NEBC+NECB,NBFE=NA+NACF,NECB=NACF,，NBEF-NBFE=(NEBC+NECB)-(NA+NACF)=NEBC-NA,.「NEBC=NABC-NABD=a-NABD,NA=180°-NADB-NABD=180°-a-NABD,「.NBEF-NBFE=(a-NABD)-(180°-a-NABD)=2a-180°,若NBEF〉NBFE,则NBEF-NBFE〉0,即2a-180°〉0,「.a〉90°,「.90°<a<180°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键..如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5,求这个多边形的边数n.解析：7【分析】先根据外角与内角的比为2：5,求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n.【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°,2 360所以每个外角度数为180°x亍=(-)°.又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，360根据多边形外角和360°,可得n=360+—=7.答：这个多边形的边数n是7.【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法..如图，在△ABC中，&=NACB,CD为公ABC的角平分线，CE是^ABC的高.(1)若NDCB=15。,求/C8。的度数；(2)若NDCE=36°,求NACB的度数.解析：(1)120°；(2)36°.【分析】(1)根据角平分线的定义求出NACB,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；(2)设NA=NACB=X,根据直角三角形两锐角互余求出NCDE,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可.【详解】(1)〈CD为△ABC的角平分线，ZACB=2ZDCB=2xl5°=30°,,/ZA=ZACB,ZCBD=180°-ZA-ZACB=180o-30°-30o=120°；(2)设NA=NACB=%,・「CE是△ABC的高，ZDCE=36°,ZCDE=90°-36°=54°,VCD为△ABC的角平分线，NACD=LZACB=gx,由三角形的外角性质得，ZCDE=ZA+ZACD,1一x+x=54°,2解得x=36°,即ZACB=36°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键..如图，已知：点P是AABC内一点.A(1)求证：ZBPC>ZA;(2)若PB平分/ABC,PC平分NACB,/A=40。，求/P的度数.解析：(1)证明见解析；(2)110°【分析】(1)延长BP交AC于D,根据△PDC外角的性质知NBPC>N1；根据4ABD外角的性质知N1>NA,所以易证NBPC>NA.(2)由三角形内角和定理求出NABC+NACB=140。，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果.【详解】(1)延长BP交AC于D,如图所示：AR工 热匕「NBPC是^CDP的一个外角，N1是^ABD的一个外角，「.NBPC>Z1,N1>NA,「.NBPC>NA；(2)在4ABC中，:NA=40°,「.NABC+NACB=180°-NA=180°-40°=140°,丁PB平分NABC,PC平分NACB,:・NPBC=_NABC,NPCB=J-NACB,在^PBC中，NP=180°-