2022年河北省邯郸市广泰中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年河北省邯郸市广泰中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A2.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即×4π×22+×π×22=17π，故选A．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设已知函数，则f[f()]的值为（

）．A．

B

C.

D.

，参考答案：D略6.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，反之也成立，故选C

7.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C略8.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③参考答案：A逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．9.下列函数中，值域为R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=参考答案：B10.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________参考答案：100612.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是______________．参考答案：略13.已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________.参考答案：5略14.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.15.设，，则

.参考答案：[2,3]16.已知函数则

。参考答案：略17.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 设B=α=C，则A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角， 否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)

略19.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略20.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（１）

连结交于，则为中点，连结

∵为的中点

∴

∵,

∴

2）∵

∴异面直线所成的角为

∵,

∴

,

因此，异面直线所成的角的余弦值为。

21.已知函数=定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案：(1);=.(2)试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴22.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】