高中导数大题专题复习

高中导数大题专题复习一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法： 一般通法：利用导函数研究法 特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法第一组【例题】（2008北京理18/22）已知函数SKIPIF1<0，求导函数SKIPIF1<0，并确定SKIPIF1<0的单调区间．

第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】（2009北京文18/22）设函数.（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【例题】（2009天津理20/22）已知函数其中.（II）当时，求函数的单调区间与极值.【例题】（2008福建文21/22）已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的单调区间；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的极值.【例题】（2009安徽文21/21）已知函数SKIPIF1<0，a＞0，(I)讨论SKIPIF1<0的单调性;(II)设a=3，求SKIPIF1<0在区间[1，SKIPIF1<0]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.（二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围基本思路：定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等【例题】（2008湖北文17/21）已知函数SKIPIF1<0（m为常数，且m>0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为SKIPIF1<0的直线是曲线SKIPIF1<0的切线，求此直线方程．【例题】（2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.★【例题】（2008全国Ⅱ文21/22）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）若函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处取得最大值，求SKIPIF1<0的取值范围．★【例题】（2009陕西理20/22）已知函数，其中（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.（三）导数的几何意义（2008海南宁夏文21/22）设函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的解析式；（Ⅱ）证明：曲线SKIPIF1<0上任一点处的切线与直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所围成的三角形面积为定值，并求此定值.二、导数应用的变式与转化（一）函数的零点存在与分布问题问题设置：根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围基本方法： 通性通法：函数最值控制法特殊方法：（1）二次函数判别式法；（2）零点存在性定理第一组 二次函数本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；研究二次函数零点分布问题时，除了判别式法以外，应补充极值（最值）控制法，为三次函数零点分布研究做方法上的铺垫.【例题】（2009广东文21/21）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数（1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【例题】（2009重庆文19/21）已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；【例题】(07广东文21/21)已知a是实数，函数SKIPIF1<0，如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，求a的取值范围.【例题】（2009浙江文21/22）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

第二组 三次函数本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；本组题旨在加深对二次函数、三次函数零点分布问题的认识，进而深化对导数方法、极值、最值的理解.【例题】（2009陕西文20/22）已知函数（I）求的单调区间；（II）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.

【例题】（2007全国II理22/22）已知函数SKIPIF1<0．（1）求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）设SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0可作曲线SKIPIF1<0的三条切线，证明：SKIPIF1<0（二）不等式恒成立与存在解问题问题设置：当不等关系在某个区间范围内恒成立或存在解为条件，求参数的取值范围基本思路：转化为函数最值与参数之间的不等关系问题基本方法： 通性通法：变量分离法、变量转换、最值控制法特殊方法：二次函数判别式法、二次函数根的分布研究【例题】（2009江西文17/22）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值【例题】（2008安徽文20/22）设函数SKIPIF1<0为实数.（Ⅰ）略；（Ⅱ）若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【例题】（2008山东文21/22）设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点．（Ⅱ）讨论SKIPIF1<0的单调性；（Ⅲ）设SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小．（2007湖北理20/21）已知定义在正实数集上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．设两曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共点，且在该点处的切线相同．（三）“零点存在与分布问题”与“恒成立、存在解问题”之间的关系研究对象的本质相同，因此解题方向一致：函数的极值或最值控制是解决这两类问题的通性通法，针对特殊类型的函数，如二次函数，又都可以用相应的函数性质进行研究；研究对象的载体不同，因此解题方法不同：前者是函数与其所对应的方程之间关系的问题，后者是函数与其所对应的不等式之间关系的问题；（3）原型问题是根本，转化命题是关键：二者都可以进一步衍生出其他形式的问题，因此往往需要先将题目所涉及的问题转化为原型问题，然后利用通性通法加以解决，在转化过程中应注意命题的等价性.【例题】（2009天津文21/22）设函数（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.四、其它形式的问题【例题】（2008陕西文22/22）设函数SKIPIF1<0其中实数SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（Ⅱ）当函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有一个公共点且SKIPIF1<0存在最小值时，记SKIPIF1<0 的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域；（Ⅲ）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内均为增函数，求SKIPIF1<0的取值范围．【例题】（2008湖南文21/21）已知函数SKIPIF1<0有三个极值点.（I）证明：SKIPIF1<0；（II）若存在实数c，使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，求SKIPIF1<0的取值范围.（2008辽宁文22/22）设函数SKIPIF1<0