2020-2021南京玄武区外国语学校八年级数学下期中一模试卷带答案

2020-2021南京玄武区外国语学校八年级数学下期中一模试卷（带答案）一、选择题3.如图，四边形ABCD是长方形，AB=3,AD=4.己知A（-万，-1）,则点C的坐标是.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,HG=b,则斜边BD的长足()()A.a+b B.a-b.已知四边形A.a+b B.a-b.已知四边形A6C3是平行四边形,A.当=时，它是菱形C.当NA6c=90°时，它是矩形.如图，矩形纸片A5C0,AB=3,下列结论中不正确的是（）B.当时，它是菱形D.当人C=80时，它是正方形点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿A七折叠，点8恰好落在叠，点8恰好落在AC上，则矩形A6C0的面积是（）D.155.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点，当NPAE=NDAE时,AP的长为（ ）AD17B.—4A.4AD17B.—4A.49C.一2D.5.如图，在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE_LBC,垂足为E,则AE的长为.下列二次根式：弓,而丽，其中不能与合并的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，在正方形ABCO外侧，作等边三角形AOE,AC、BE相交于点孔则NCFE为（）C.135°D.120°C.135°D.120°.如图，△A8C中，CD_LA3于。，石是AC的中点.若4。=6,。七=5,则8的长等于（）等于（）.已知一次函数＞=-]+川和y=2x+〃的图象都经过A（-4,0）,且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）A.48 B.36 C.24 D.18.菱形周长为40o〃，它的条对角线长12cm,则该菱形的面积为（）A.24 B.48 C.96 D.36二、填空题.对于任意不相等的两个数b,定义一种运算※如下：。※人=如士2,如3X2=a-b.若 —3+（〃+1尸=0,则m+n的值为..如图，点E在正方形A5CO的边上，若EB=1,EC=2,那么正方形A6co的面积为.△"（：中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.则AC=cm..如图，在A45C中，D、上分别为A6、AC的中点，前F在DE上,且AF1CF,若AC=3,BC=5,则。尸=.18.已知18.已知，则。的取值范围是.矩形两条对角线的夹角为60。，矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长足.如图，5c是以46为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3,0为A8上一动点，且PELAC于E，PF上BC于F,则线段石尸长度的最小值是..已知a,b,c在数轴上如图：化简：^^-卜+闿++|b+c1.甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A县10辆，需要调往6县8辆，己知从甲仓库调运一辆农用车到A县和8县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和8县的运费分别为30元和50元.（1）设乙仓库调往A县农用车X辆，求总运费关于工的函数关系式：（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来.（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、3两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、6两城镇的运费分别为每辆400元和600元.（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往人城镇，其余货车前往8城镇，设前往4城镇的大货车为X辆，前往A、8两城镇总费用为了元，试求出与X的函数解析式.若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用.."龟兔赛跑〃的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系.赛跑的全程是米.（2）兔子在起初每分钟跑一米，乌龟每分钟爬一米.（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子.（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？.观察下列等式：①J2x4+1=3②J3x5+1=4③"x6+l=5…（1）写出式⑤：;（2）试用含〃（〃为自然数，且〃之1）的等式表示这一规律，并加以验证.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB=3,BC=AD=4,结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】•・•四边形ABCD是长方形，CD=AB=3,BC=AD=4,3•点A(--,-1),23，点C的坐标为(--+3,-1+4),23即点C的坐标为(一，3),2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键.C解析:C【解析】【分析】a—b解：设CD=x,则DE=a-x,求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,求得CD= ,得2到BC=DE=。一二2=二2,根据勾股定理即可得到结论.2 2【详解】设CD=x,则DE=a-x,VHG=b,/•AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,a-bTOC\o"1-5"\h\z■\x= ，2a-ba+b•\BC=DE^a- *2 2ABD2=BC2+CD2=( )4()2=n,2 2 2ABD=ABD=故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形，用含的式子表示各个线段是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即司;【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.C解析：C【解析】【分析】证明ZBAE=ZEAC=ZACE=30°,求出BC即可解决问题.【详解】解：•..四边形ABCD是矩形，二ZB=90°,•;EA=EC,/.ZE4C=ZEC4,\ZEAC=ZBAE,又•・•将纸片沿AE折叠，点6恰好落在AC上，ZBAE=ZJEAC=ZACE=30。,,/AB=3,.,.BC=Wab=36•••矩形ABCD的面积是AB.BC=3"x3=9".故选：C.【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30。角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长.【详解】VaPAE=z.DAEfZ.DAE=ZFaZ.PAE=ZF・•・PA=PF•••E是CO的中点ABF=8设”=匕则BP=8-x在RtdABP中，4+(8-x)2=x217得舅=丁4故选:B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键.C解析:C【解析】【分析】连接BD,根据菱形的性质可得AC_LBD,AO=^AC,然后根据勾股定理计算出BO长,2再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC・AE=?AC・BD可得答案.2【详解】连接30,交AC于。点，・•四边形A8C。是菱形，：.AB=BC=CD=AD=5,AAC18D,AO=^ACf80=280,•・ZAOB=90\VAC=6,，A0=3,•・BO=>/25^9=4,/.DB=8,，菱形ABC。的面积是』xAC・Z)6=Lx6x8=24,2 2

：.BCAE=249AE=y故选c.解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可.【详解】・・•>/18=3>/2：;・・•>/18=3>/2：;—=—56：>/048=^.•・•5/12=2>/3,，不能与J15合并的是-痴？、屈,故选:B.【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关健在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念.D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出NABE=15°,ZBAC=45°,再求NBFC,即可得出NCFE.【详解】•・•四边形ABCD是正方形，・・.AB=AD,又•••△ADE是等边三角形，/•AE=AD=DE,NDAE=60,AB=AE,AZABE=ZAEB,ZBAE=900+60”=150°,AZABE=(180°-150°)+2=15°,又・・・NBAC=45°,AZBFC=45<>+150=60",，ZCFE=180°.ZBFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NABE=15。..D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】A、原式=JI+/，故错误；B、日=丑,故错误；2C、原式="，故C错误；D、6+g= 正确；故选：D.【点睛】本题考杳二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型.C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论.【详解】解：••・△A6c中，C0_LA3于。，•••NAOG90。，则“IOC为直角三角形，・・・石是AC的中点，DE=5,/•AC=2DE=10,在&△AOC中，，40=6,AC=1Q,：•CD=y)AC2-AD2=>/102-62=8，故选：C.【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.C解析：C【解析】【分析】把A(-4,0)分别代入一次函数尸-戈+〃，和尸2%+〃中，求得〃?和〃的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到6c的垂线段为高，求出

△ABC的面积即可.【详解】把点A(-4,0)代入一次函数尸得：4+〃?=0,解得：ni=-4,即该函数的解析式为：\=-x-4,把点A(-4,0)代入一次函数尸2x+〃得:-8+〃=0,解得:〃=8,即该函数的解析式为：V-2A+8,把x=0代入y=-x-4得：y=0-4=-4,即8(0,-4),把lO代入V=2x+8得：尸0+8=8,即C(0,8),则边BC的长为8-(-4)=12,点A到8c的垂线段的长为4,Sjuabc=—xl2x4=24.2故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,Aa QB C•・•菱形的周长为40,AAB=BC=CD=AD=10,。一条对角线的长为12,当AC=12,AO=CO=6,在RtaAOB中，根据勾股定理，得BO=8,/•BD=2BO=16,:.菱形的面积AC・BD=96,故选：C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面枳公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BOW

长是解题关键.二、填空题.【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：I【解析】试题解析：根据题意可得：12X4=匹三三=巫=9=[.12-4 8 82故答案为;..2【解析[试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m—3=0且n+1=0解得：m=3n二一1则m+n=3+(—1)=2考点：非负数的性质解析:2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m—3=0且n+l=0,解得：m=3,n=—1,则m+n=3+(—1)=2.考点：非负数的性质.【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3.【解析】【分析】根据勾股定理求出BC,根据正方形的面枳公式计算即可.【详解】解：由勾股定理得，bc=Jec?-EB2=3，•a•正方形A6cZ)的面积=BC2=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么・fCa-+b-=c-.16.13【解析】【分析】在AABD中根据勾股定理的逆定理即可判断ADLBC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC二AB从而求解【详解】・・,AD是中线AB=13BC=10.\752+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在4ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD_LBC,然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB,从而求解.【详解】2V52+122=132,即BD^+AD'ABJ二.△ABD是直角三角形，则AD_LBC,又・.・BD=CD,**•AC=AB=13.故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD±BC.17.1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：:DE分别为ABAC的中点「.DE=BC=25VAFXCFE为AC的中点EF=AC=15.-.DF=DE-E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可.【详解】解：・・・D、E分别为AB、AC的中点，ADE=-BC=2.5,2VAFXCF,E为AC的中点，**•EF=—AC=1.5,2，DF=DE-EF=1,故答案为：1.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键..【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：•・•成立则有：并且即：.••故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：0<6/<1【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可.【详解】解：・.・序^=哼?成立，则有：1一。>0,。W0,并且把三>0,即：4>0,a0<«<1,故答案为：0<4<1.【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数..10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60。证得4AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：•••四边形ABCD是矩形.二OA=ACOB=BDAC=BD/.OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得aAOB是等边三角形，即可解答本题.【详解】解：如图：•・•四边形ABCD是矩形，1 1•OA=—AC,OB=-BD,AC=BD2 2，OA=OB,VZA0B=60<>,•.△AOB是等边三角形，OA=OB=AB=5,AAC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键.20.【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC=EF所以要使EF即PC最短只需PC1AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC〈PEJ_ACPFJ_B-12解析：-y【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC,则PC=EF,所以要使EF,即PC最短，只需PC1.AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值.【详解】/•ZPEC=ZPFC=ZC=90°；又•:ZACB=90°,•.四边形ECFP是矩形，AEF=PC,••当PC最小时，EF也最小，即当CP_LAB时，PC最小，AC=4tBC=3,AB=5,.1 1••一ACeBC=-AB*PC,2 2APC=••・线段EF长的最小值为不；故答案是：—.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用“两点之间垂线段最短”找出PCJ_AB时，PC取最小值是解答此题的关键.三、解答题一。【解析】【分析】直接利用数轴得出aVO,a+b<0,c-a>0,b+c<0,进而化简得出答案.【详解】解：如图所示：—। 1 1-1 >b a 0c/.a<0,a+b<0,c-a>0,b+c<0,:.-\a+b\+ _a)-+\b+c\=-a+a+b+c-a-b-c=~a；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键.(1)y=20x+860(0<x<6);(2)3种；方案一：甲调往A：10辆：乙往A：0辆；甲调往8：2辆；乙调往8：6辆；方案二：甲调往4：9辆；乙往A：1辆；甲调往8：3辆；乙调往8：5辆；方案三：甲调往A：8辆；乙往A：2辆；甲调往6：4辆；乙调往8：4辆：(3)方案一的总运费最少为860元.【解析】【分析】(1)若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；(2)若要求总运费不超过900元，则可根据(1)列不等式确定x的取值，从而求解：(3)在(2)的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可.【详解】解：(1)乙仓库调往A县农用车X辆，则调往3县农用车(6一文)辆.(XV6)A县需10辆车,故甲给A县调10—x辆,给8县调车(x+2)辆y=40(10-x)+80(a+2)+30x+50(6-x)化简得了=20x+860(0<x<6)（2）总运费不超过900,即），<900代入（1）结果得20x4-860<900解得x<2又因为x为非负整数x=0,1,2即如下三种方案方案一：甲调往A：10辆；乙往4：0辆：甲调往8：2辆；乙调往8：6辆.方案二：甲调往A：9辆：乙往A：1辆；甲调往8：3辆；乙调往8：5辆.方案三：甲调往A：8辆：乙往A：2辆；甲调往8：4辆；乙调往8：4辆.（3）总运费），=20工+860,其中0〈x<6・・氏=20>0•・）随x的增大而增大••当x取最小时，运费）'最小代入x=0得y=20x0+860=860，方案为（2）中方案1：甲往A：10辆：乙往A：0辆；甲往8：2辆；乙往8：6辆.总运费最少为860元.【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2））与X的函数解析式为y=100x+9400；当运往A城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为［7-（10-x）］辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式：再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可.【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：（x+y=l5［12x+8y=152fx=8解得：\ 7答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小