高二数学上学期期末考试试题文

康杰中学2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题2015.2一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题：“”的否定是A． B.C． D．2．“”是“”的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知函数，则A． B. C． D．4．函数有A．极小值，极大值3 B．极小值－2，极大值3C．极小值，极大值1 D．极小值2，极大值35．设为函数的导函数，且，则函数的单调递减区间为A． B. C． D．6．已知、为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为A．24 B.20 C．16D．107．曲线与曲线有相同的A．顶点 B．长轴长 C．离心率 D．焦点8．与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为A． B.C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于A． B. C． D.10．若直线与抛物线交于直线的方程为A． B.C． D．11．已知定义域为R的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为A．B.C．D．12．A． B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．函数，则14.若抛物线在处的切线倾斜角为，则该抛物线的准线方程为15．有一动圆与圆及圆均外切，则该动圆圆心的轨迹方程为16.给出的下列说法⑴“若，则”为真命题⑵“若，则方程有实根”的逆否命题为真命题⑶“若，则”的否命题为假命题⑷“若或，则”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是（把你认为所有正确说法的序号都填上）三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）求函数的极值.18.（本小题满分12分）已知，：关于的方程有两个不等实根；：方程表示双曲线，若“”为假，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别为多少？（用表示）20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线C:（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，且与抛物线C相交于不同的两点求的值；（Ⅱ）已知点，为抛物线的焦点，在抛物线C上求一点P，使得取得最小值，并求出最小值.21．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若对于，恒成立，求实数b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为﹒（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由﹒命题人：杨美玉审题人：侯彦宁

2014-2015学年度第一学期期末测试高二文科数学答案一．选择题：123456789101112CDCABBDCCADA二．填空题：13.14．15．16．⑵⑶⑷三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为令；………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增,有极大值，且极大值为，有极小值，且极小值为………………10分18．解：若真，则，解得…3分若真，则，解得….6分因为为假，则与都为假…………..8分即，解得…………11分综上的取值范围为…………..12分19.解:设两段铁丝的长度分别为,则这两个正方形的边长分别为，……2分两个正方形的面积和为，其中………6分令，即，所以当………………10分因此是函数的极小值点，也是最小值点。即两段铁丝的长度分别为时，两个正方形的面积和最小……………….12分20.解:（Ⅰ）由题意：抛物线焦点（0,1），直线由消去得:，设点则，……5分………7分（Ⅱ）过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为M,当Q,P,M三点共线时取得最小值，即点Q到准线的距离的最小值为4，且点P坐标为………12分21．解：函数的定义域为，（Ⅰ）………2分当在上恒小于0，在上单调递减，此时没有极值点当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1.……………6分（Ⅱ），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为………………12分22．解：（I）设椭圆E的方程为,由已知得： ………………2分椭圆E的方程为………………4分（Ⅱ）假设存在符合条件的点，又设，则：………6分