鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．碟片在光驱中运行 C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D．瓶装饮料在传送带上移动2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元 B．2620元 C．2720元 D．2840元3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 B．两直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角 D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A． B． C． D．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：；（3）求△A′B′C′的面积．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．碟片在光驱中运行 C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D．瓶装饮料在传送带上移动【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D．2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元 B．2620元 C．2720元 D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 B．两直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角 D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm故选：D．5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故选：B．6．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF＝BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝FA＝2，所以DC＝AC＝2+2．所以△FCD面积＝×CD×CF＝2+2．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积＝×CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为12cm2．【解答】解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．故答案为12．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或19.5秒．【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于30°．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故答案为：30°．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42（米2）；答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42＝110（元），答：每平方米种植花草的费用是110元；（3）（a﹣2b）×（a﹣b）＝a2﹣ab﹣2ab+2b2＝（a2﹣3ab+2b2）（米2）．答：种花草的面积为（a2﹣3ab+2b2）米2．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是AB∥DE，AB＝DE．【解答】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB＝DE．故答案为：AB∥DE，AB＝DE．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：BB′，CC′；（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，＝9﹣3﹣1.5﹣1，＝9﹣5.5，＝3.5．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC＝2，BC＝3，可得CD＝；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB＝AC＝2，D是BC中点，BC＝2，∴BD＝CD＝，AD⊥BC．∴sin∠CAD＝．∴∠CAD＝∠BAD＝60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠FAE，AF＝AC＝AB，AE＝AD．∴∠BAE＝∠FAD．∴△BAE≌△FAD（SAS）．∴BE＝FD，∠ABE＝∠AFD．又∵AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB．∴∠EBF＝∠DFB．又∵BG＝FG，BE＝FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG＝DG，∵∠FAC＝α，AF＝AC，∴∠AFC＝90°﹣α，∠BAF＝120°﹣α．∴∠AFB＝．∴∠BFC＝∠AFC+∠AFB＝120°．∵BD＝CD，BG＝GF，∴DG∥FC．∴∠DGF＝60°．又∵∠EGB＝∠DGF，∴∠EGD＝60°．∴△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的