第一电场第9节习题课新课件

9带电粒子在电场中的运动选修3-1E-mail:第六章静电场

【习题1】如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B球带负电，电荷量为q，A、C球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，则以下说法正确的是（）A．静止时，A、B球间的细线的拉力为5mg+qEB．静止时，A、B球间的细线的拉力为5mg－qEC．剪断OA线瞬间，A、B球间细线的拉力为1/3qED．剪断OA线瞬间，A、B球间细线的拉力为1/6qEAC

解析：从释放点到左侧最高点，重力势能的减小等于电势能的增加：mgLcosθ=qEL(1+sinθ)①若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得：mv2/2=mgL－qEL②由牛顿第二定律得T－mg=mv2/L③由以上各式解得

【习题2】如图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ.求小球经过最低点时细线对小球的拉力.

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理学习中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=F/m视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．下面通过实例分析说明“等效法”在此类问题中的应用．

【习题3】如图所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？

解析球受重力mg，静电力qE，其合力为2mg，方向向上，用此合力代替重力场中的重力，B点相当于圆周运动的最高点，在“最高点”B有2mg＝mv2Bmin/L(此时TB＝0)．

从“最高点”B到“最低点”A用动能定理：

qE•2L－mg•2L＝mv2A/2－mv2Bmin/2

vA＝√10gL，即要想让小球在竖直面内做圆周运动，小球在A点的速度满足vA≥√10gL.

习题4：在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？

【思路点拨】涉及匀强电场中的圆周运动问题时，把重力和电场力用一个合力代替会使问题大为简化，至于具体计算做功值时，分别求每个分力的功往往又比求合力的功简单，应灵活应用．

即学即练：半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：（1）珠子所能获得的最大动能是多大？（2）珠子对环的最大压力是多大？

【思路点拨】(1)qE＝3mg/4，所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角的正切tanθ＝qE/mg＝3/4，即θ＝37°，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如右图所示，B点动能最大，由动能定理得:

qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek解得B点动能即最大动能Ek＝mgr/4

【习题5】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为60°,BC段长为2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

分析可知：小球能否做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时小球与圆环的弹力恰好为零．

由圆周运动知F＝mv2D/R，即1.25mg＝mv2D/R①由动能定理：mg(h－R－Rcos37°)－3mg(hcotθ＋2R＋Rsin37°)/4＝mv2D/2②联立①②两式求得h≈7.7R

习题6：如图所示的A、B、C、D、E、F为匀强电场中正六边形的六个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为-IV、IV、5V，则D点的电势φD为（）A．7VB．5VC．1VD．0V

A

【习题7】如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O