齿轮传动y课件

第12章齿轮传动§12.2齿轮传动的主要参数§12.3齿轮传动的失效形式§12.6圆柱齿轮传动的载荷计算§12.4齿轮材料及其热处理§12.5圆柱齿轮传动的几何计算§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§12.9直齿锥齿轮传动§12.10齿轮传动的效率和润滑

§12.1概述§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算§12.11齿轮结构§12.1概述1特点

传动效率高,η可达99％；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；

结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；

工作可靠，寿命长；与各类传动相比

传动比稳定;

无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；

制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比适用范围：传递功率可达数万千瓦；圆周速度可达150米/秒；直径可达10米以上；单级传动比可达8以上。作用：

用来传递两轴之间的运动和动力。分类开式传动

有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。半开式传动闭式传动全封闭、润滑良好、适于重要应用。按类型分按装置型式分按使用情况分硬齿面齿轮（齿面硬度>350HBS）

直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动动力齿轮

传动齿轮

按齿面硬度分软齿面齿轮（齿面硬度<350HBS）

以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。2分类(表12.1p204，图12.1p205)§12.1概述3基本要求传动平稳；承载能力高。§12.3齿轮传动的失效形式轮齿折断一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。1轮齿的失效形式

失效形式(5种)潘存云教授研制疲劳折断过载折断因受交变应力的持续作用,断裂均始于齿根受拉侧,保证轮齿不发生折断的方法：根本的措施是：用弯曲疲劳强度计算确定相关的齿轮参数，保证其齿根的弯曲强度足够。辅助措施有：（1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；（2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；（3）采用适当的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；（4）减轻滚切拉伤、磨削烧伤等加工损伤；（5）采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表层进行强化处理；等。§12.3齿轮传动的失效形式潘存云教授研制潘存云教授研制齿面接触疲劳磨损齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀轮齿折断失效形式(5种)§12.3齿轮传动的失效形式往往在闭式软齿面齿轮传动中会发生扩展性点蚀。齿面受交变的应力持续作用,微裂纹在油液的辅助下向下、再向上扩展,最终形成粒状脱落，使齿面出现点蚀坑。潘存云教授研制齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速轮齿折断失效形式(5种)§12.3齿轮传动的失效形式潘存云教授研制齿面胶合齿面磨粒磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件，清洁环境齿面点蚀轮齿折断失效形式3.提高齿面硬度§12.3轮传动的失效形式潘存云教授研制潘存云教授研制齿面胶合齿面磨粒磨损齿面点蚀轮齿折断失效形式齿面塑性变形潘存云教授研制表面凸出表面凹陷§12.3齿轮传动的失效形式1对齿轮材料性能的要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。

§12.4齿轮材料及其热处理常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。非金属材料2常用齿轮材料

钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。

耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为0.15%

~0.6%的碳素钢或合金。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。表12.7齿轮常用材料及其力学性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度HBSσB

/MPaσS

/MPa齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570常化580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745

217~25540~50HRC

40Cr

241~28648~55HRC

调质后表面淬火续表12.7齿轮常用材料及其力学性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度HBSσB

/MPaσS

/MPa齿芯部齿面ZG340~640700380241~26945650360217~25530CrMnSi1100900310~36035SiMn750450217~26938SiMnMo700550217~26940Cr700500241~28620Cr65040030020CrMnTi110085030012Cr2Ni4110085032035CrAlA950750255~321>85HV渗碳后淬火调质20Cr2Ni41200110035038CrMnAlA1000850255~321>85HV夹布胶木10025~35调质后氮化(氮化层δ>0.3~0.5)

调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。正火调质

正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。

渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮，但其硬化层很薄。材料为：42CrMo

38CrMoAl.渗氮§12.4齿轮材料及其热处理特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。§12.4齿轮材料及其热处理4齿轮材料选用的基本原则(1)

齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；

(2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；

(3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；

(6)

钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。

(4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；

(5)

航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢；

§12.4齿轮材料及其热处理§12.6圆柱齿轮传动的载荷计算1圆柱齿轮传动的受力分析轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa潘存云教授研制F’F′

ββF′

βω1T1FtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F′

=Ft

/cosβ潘存云教授研制αnFaFaαnFnc潘存云教授研制d12FrFnF′

§12.6圆柱齿轮传动的载荷计算1圆柱齿轮传动的受力分析轮齿所受法向力Fn可分解为三个分力:圆周力轴向力径向力圆周力Ft的方向：主反从同；径向力Fr的方向：向心；轴向力Fa的方向：主动轮由左右手螺旋法则按轮齿的螺旋方向确定，从动轮按作用与反作用力关系确定。

§12.6圆柱齿轮传动的载荷计算2计算载荷K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

KβFt为轮齿所受的名义圆周力。式中KA

——使用系数表12.9p215Kv

——动载系数图12.9p216Kα——齿间载荷分配系数表12.10p217Kβ——齿向载荷分布系数表12.11p218轮齿所受的实际圆周力要比名义圆周力大。实际圆周力潘存云教授研制潘存云教授研制动载系数Kv

1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

潘存云教授研制十分精密的齿轮装置108769表12.10齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFl/b≥100N/mm<100N/mm经表面应化的直齿轮1.01.11.2经表面应化的斜齿轮1.01.11.21.4≥1.4未经表面应化的直齿轮1.01.1未经表面应化的斜齿轮1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.2受力变形制造误差安装误差附加动载荷轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中Fnb()maxFnb()min潘存云教授研制齿向载荷分布系数Kβ表12.11齿向载荷分布系数Kβ

改善齿向载荷不均匀的措施：（1）增大轴、轴承及支座的刚度；（5）轮齿修形（腰鼓齿）。（4）尽可能避免悬臂布置；（3）适当限制轮齿宽度；（2）对称轴承配置；潘存云教授研制b(0.0005~0.001)b§12.6圆柱齿轮传动的载荷计算齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。1齿面接触疲劳强度计算接触应力（赫兹）公式及强度条件：§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算

原始公式ρρσHσHu1u2“+”用于外啮合，“-”用于内啮合齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。1齿面接触疲劳强度计算节圆处齿廓曲率半径ρ2O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1确定齿轮啮合时的节点为计算点：§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算

用于齿轮齿数比u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算－弹性系数表12.12p221代入强度条件得－节点区域系数图12.16p223齿面接触疲劳强度校核公式

－重合度系数引入齿宽系数ψd=b/d1表12.13p223得设计公式讨论：1.因两个齿轮的σH1=σH2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH1]和[σH2]

中较小者。

§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮上的转矩P－传递的功率(kw)ω1－小齿轮上的角速度n1

－小齿轮上的转速（转/分）2.3.齿轮传动的许用接触应力

许用接触应力σHlim

—接触疲劳极限,图12.17p223-224,SHlim

—接触疲劳强度的最小安全系数，表12.4p225。ZN

—寿命系数，图12.18p224;需先计算轮齿的应力循环次数NL:§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算载荷稳定的载荷不稳定的§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算4.齿轮传动的齿宽系数ψd=b/d1ψd↑齿宽b↑强度↑;但ψd过大将导致Kβ↑。具体取值见表12.13p222。齿轮的工作齿宽b：满足强度要求的最小齿宽。大齿轮齿宽：b2=b=ψd

d1

（圆整），小齿轮齿宽：b1=b+(5~10)mm2齿根弯曲疲劳强度计算

假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，齿根处的弯矩达最大值。分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯矩M=KFnlcosαF危险界面的弯曲截面系数弯曲应力

危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力Fn，可分解成两个分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

——产生弯曲应力——产生压应力，可忽略rbO30˚

30˚

lFnF2F1SαFFnABABσFσF§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算因为l和S与模数m相关，故YFa与模数m无关。弯曲应力YFa－齿形系数，图12.21p229。

YFa

–齿形系数§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算YSa－应力修正系数，图12.22p230。

Yεa－重合度系数。讨论：1.计算时取较大者，计算结果应圆整,

且m≥1.5～2.一般σF1

≠

σF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数ψd=b/d1得设计公式

2.在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。，代入

d1

=mz1§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算－校核公式

§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算3.许用弯曲应力[σF]σFlim－齿根弯曲疲劳极限，图12.23p231SFlim－弯曲疲劳强度的最小安全系数，表12.14p225YX－尺寸系数，图12.25p232YN－寿命系数，图12.24p232；也需先计算轮齿的应力循环次数NL，具体与接触疲劳强度计算相仿。§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算4.齿形系数YFa：仅与齿轮的齿形有关的弯曲应力影响系数,显然YFa与模数m无关。对于标准齿轮,

YFa仅取决于齿数z，具体取值见下图。潘存云教授研制潘存云教授研制3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮

用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数m)时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算Kt。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。弯曲强度设计公式接触强度设计公式§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算

齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动－点蚀按接触强度进行设计，按弯曲强度校核硬齿面闭式齿轮传动－疲劳折断按弯曲强度进行设计，按接触强度校核开式齿轮传动，按弯曲强度设计其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。§12.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算1齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：法面曲率半径

综合曲率半径

基圆柱潘存云教授研制齿廓曲面βb啮合平面(发生面)ρnρtPβb§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入上述关系后可得:校核计算公式

其中ZE－弹性影响系数

ZH－节点区域系数

Zε－重合度系数

Zβ－螺旋角系数设计计算公式

§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算2齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。按当量齿轮计算强度潘存云教授研制潘存云教授研制斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断－校核公式代入b=ψdd1，－设计公式§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算YFa

－齿形系数；Yβ－螺旋角影响系数。Yε－重合度系数；YSa－应力修正系数；（按当量齿数查取）3齿轮传动设计参数的选择

一般，闭式齿轮传动z1=20~40齿宽系数ψd的选择ψd↑齿宽b↑强度↑，但ψd过大将导致Kβ↑分度圆螺旋角

的选择：一般情况下取=8~25°

fd的选取可参考齿宽系数表

齿数的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓切削量↓、滑动率↓因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！开式齿轮传动z1=17~20z2=uz1齿宽b大齿轮：b=ψdd1,小齿轮：b1=b+(5~10)mm§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算4直齿圆柱齿轮设计的步骤

选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fdd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm开始§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§12.8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算例题12-4(P239)：设计一闭式标准斜齿圆柱齿轮传动。已知：传动的名义功率P=20kW；小齿轮转速n1=1000r/min；传动比i=3；载荷变化规律如图12.26（P233）。单班制。预期寿命10年，每年300个工作日，在使用期限内工作时间占20%。动力机为电动机，工作有中等振动，传动不逆转，齿轮对称布置。传动尺寸无严格限制，小批量生产，齿面允许少量点蚀，无严重过载。例题12-4解：一、确定材料和热处理及精度1.确定齿轮材料和热处理：参照表12.7（P211）小齿轮选45钢调质处理HB=260大齿轮选45钢调质处理HB=2202.确定齿轮精度：参照表12.5、12.6（P207）选定8级精度，此时要求齿轮的v≤10m/s。例题12-4

二、齿面接触疲劳强度的计算

由式12.30（P211）1.求输入转矩:2.确定齿宽系数ψd:由表12.13（P222）取ψd=1。例题12-4ⅰ确定使用系数KA:查表12.9（P215）

得：

KA＝1.5。3.确定载荷系数K

：由式12.5

K＝KA

Kv

Kα

Kβ

ⅱ确定动载系数Kv:查表12.9（P215）需先初选一个齿轮分度圆直径：d'1=85mm;则可算得：查得：Kv＝1.18。例题12-4ⅲ确定齿间载荷分配系数Kα

:查表12.10（P217）

需先计算KAFt/b

，其中：b=ψd·d1´=85mm查得齿间载荷分配系数：例题12-4需先初步选定齿轮齿数：因闭式齿轮传动

z1=20~40z1=33，z2=i·z1=99。可确定相应的模数和分度圆螺旋角：由表12.3（P206）取：mn=m=2.5mm例题12-4由式12.6（P217）计算其端面重合度:

再由公式表12.8（P212）计算其端面压力角:

仍由公式表12.8（P213）计算其基圆螺旋角的余弦：可算得齿间载荷分配系数：例题12-4ⅳ确定齿向载荷分布系数Kβ

:查表12.11（P218)按支撑对称布置可查得接触强度的齿向载荷分布系数：因已选定8级精度，调质齿轮：A=1.17；B=0.16；C=0.61。则：ⅴ代回12.5式计算载荷系数:例题12-44.确定弹性系数ZE，查表12.12（P221）得：5.确定节点区域系数ZH，由图12.16（P222）得：

ZH=2.426.确定重合度系数Zε：先由公式表１２.８（P213）计算其纵向重合度：则由讲义P238的说明,取εβ=1例题12-4由式12.31（P238）得：7.确定螺旋角系数Zβ：由式12.32（P238）得：8.确定许用应力[σH]：由式12.11（P223）：ⅰ确定试验齿轮的接触疲劳极限σHlim：由齿轮的材料及热处理和硬度，查图12.17c（P223）得：例题12-4ⅱ确定齿轮的安全系数：查表12.14（P225）得：ⅲ确定接触寿命系数：由图12.18（P224）。①先计算总工作时间th=年·工作日·班次·8·20%=10×300×1×8×0.2=4800（h）②再计算齿轮的工作应力循环次数：由式12.13（P225）：例题12-4其中：由已知，齿面每转一周啮合次数：=1。查表12.15（P226），并初估107＜NL＜109,得：m=8.78注意：∵，且转速ni不变。则：例题12-4计算小齿轮的：计算大齿轮的：③查图12.18（P224），确定接触寿命系数ZN：

ZN1=1.18；

ZN2=1.25。（次）；与前面初估相符。（次）；与前面初估相符。例题12-4ⅳ代回公式12.11（P225）计算：显然做强度计算时，应代以[σH]2。9.将上述数据代入式12.30（P237）：例题12-4

可见，取d1=85mm与前面初选的d'1相符。三、确定主要的传动尺寸1.确定中心距及分度圆螺旋角，先计算：（圆整）取中心距：a=170mm；则对应的螺旋角为：例题12-42.分度圆直径：3.确定齿轮宽度：工作齿宽b=Ψd·d1=1×85=85mm；考虑到补偿误差造成的错位，应加宽小齿轮的宽度。则：大齿轮宽度小齿轮宽度4.计算齿轮其他尺寸：如：齿顶圆直径、齿根圆直径、全齿高等。例题12-4四、验算齿根弯曲疲劳强度由式12.33（P238）1.确定齿轮的齿形系数，先计算其当量齿数：查图12.21（P229）得：YFa1=2.45；YFa2=2.18。例题12-42.确定齿轮的应力修正系数，仍由其当量齿数查图12.22（P230）得：Ysa1=1.66；Ysa2=1.81。3.确定齿轮的重合度系数：先由式12.6（P217）计算当量齿轮的端面重合度则由式12.18（P228）:例题12-44.确定螺旋角系数：由式12.35（P239）注意由前面（二、6）的结果，εβ=2.61>1，取εβ

=1。则：5.确定弯曲载荷系数：由式12.5（P214）K＝KA

Kv

Kα

Kβⅰ核定齿间载荷分配系数KFα

:由表12.10（P217）的附注③，先计算总重合度：例题12-4则：故前面（二、3.ⅲ）求得的：有效。ⅱ确定弯曲强度的齿向载荷分布系数KFβ：先计算全齿高（对标准齿轮）：h=2.25mn=5.625mm。由(KHβ=1.382)查图12.14（P219）得：KFβ=1.36。则：例题12-4ⅲ计算弯曲强度的载荷系数：6.确定许用应力[σF]：由式12.19（P228）：ⅰ确定试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim：由齿轮的材料及热处理和硬度，查图12.23c（P231）得：ⅱ确定弯曲寿命系数YN：（分二步）①计算工作应力循环次数：同前（二、8.ⅲ

）仍由式12.13（P225）计算。例题12-4

先查表12.15（P226），并初估106＜NL＜1010,得：m=49.91计算小齿轮的：（次）；与前面初估相符。计算大齿轮的：（次）；与前面初估相符。例题12-4②查图12.24（P232）得弯曲寿命系数：YN1=0.95；

YN2=0.97。ⅲ确定尺寸系数YX：查图12.25（P232）得：YX=0.97。ⅳ代回公式12.19（P228）计算：例题12-47.将求得的数据代入公式12.33（P238）有：可见该齿轮传动的弯曲疲劳强度合格。小齿轮大齿轮

大端参数为标准值，

强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。§12.9直齿锥齿轮传动对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：1几何计算锥距

当量齿轮的锥距Rm=R-0.5b

令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取fR=0.25~0.35dm是平均分度圆直径两个三角形相似Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1-当量齿轮分度圆直径Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δ1δ2αao1o2o1o2当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数比为了保证不根切，应有zv≥17

平均模数§12.9直齿锥齿轮传动Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；圆周力径向力轴向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力δdm12c潘存云教授研制ω1T1FtFaFr

F′

FnFtF′

FrFaFnα

ααδδ2

受力分析

§12.9直齿锥齿轮传动§12.9直齿锥齿轮传动当δ1+δ2=90˚时，有

sinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2于是有Fr1=Fa2Fa1=Fr2注意各分力方向的判定:圆周力Ft的方向：主反从同；径向力Fr的方向：向心；轴向力Fa的方向：小端指向大端。3齿面接触疲劳强度计算

综合曲率为利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式设计计算公式直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。§12.9直齿锥齿轮传动4

齿根弯曲疲劳强度计算

一对直齿锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。载荷系数K的计算K＝KA

Kv

Kα

Kβ取Kα＝1§12.9直齿锥齿轮传动代入由代入得设计公式又得校核公式得§12.9直齿锥齿轮传动§12.10齿轮传动的效率和润滑齿轮传动的损耗：