立体几何中线面平行的经典方法经典题(附详细解答)

（第1（第1题图）高中立体几何证明平行的专题 （基本方法）立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：⑴通过“平移”。（2）利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质。⑷利用对应线段成比例。（5）利用面面平行，等等。（1）通过“平移”再利用平行四边形的性质E、F分别为棱ABE、F分别为棱AB、PD的中点.求证：AF//平面PCE;2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+J3,过A作AE^CD,垂足为E,G2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+J3,过A作AE^CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE±EC.（I）求证：BCL面CDE; （n）求证：FG//面BCD;分析：取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱ABC—AiBiCi中，D,E,F分别为AAi,CCi,AB的中点,M为BE的中点，ACXBE.求证：(I)CiDXBC;(n)CiD//平面BiFM.分析：连EA,易证CiEAD是平行四边形，于是MF//EAF4、如图所示,四棱锥P—ABCD底面是直角梯形,BA_LAD,CD_LAD,CD=2AB,E为PC的中点,证明：EB//平面PAD;分析：：取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、AM//平面EFG。分析：连MD交GF于H,易证EH是△AMD的中位线BD、BC的中点，求证:6、如图，ABCD是正方形，。是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA//BD、BC的中点，求证:7.如图，三棱柱ABC—AiBiCi中，D为AC的中点.求证：ABi//面BDCi；分析：连BiC交BCi于点E,易证ED是△BiAC的中位线8、如图，平面ABEF_L平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,0 i/BAD=/FAB=900,BC〃—AD,BE2(I)证明：四边形BCHG是平行四边形；(n)C,D,F,E四点是否共面？为什么？

〃1一〃一AF,G,H分别为FA,FD的中点#三、解答题.如图，正三棱柱ABC_AiBQi的底面边长是2,侧棱长是43,D是AC的中点.求证：B〔C〃平面ABD.平面ABD..如图，在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，E,M,N,G分别是AA〔，CD,CB,CC1的中点，求证：(1)MN//B1D1;(2)AC1〃平面EB1D1；(3)平面EB1D1〃平面BDG.参考答案一、选择题D【提示】当otcP=1时，a内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面P平行.故A,B,C均是错误的C【提示】棱AC,BD与平面EFG平行，共2条.C【提示】a〃5bu%则a〃b或a,b异面；所以A错误；a〃3b〃口，则a〃b或a,b异面或a,b相交，所以B错误；a〃a。=b,则a〃b或a,b异面，所以D错误;a〃c,b〃c,则a〃b,这是公理4,所以C正确.B【提示】若直线m不平行于平面u,且m®£,则直线m于平面a相交，a内不存在与m平行的直线.B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行， 有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上 .D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边 ^二、填空题平面ABC,平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E,由EM=EN=1得MN//AB.因此，MN//平面ABCMANB2且MN//平面ABD.8.①③【提示】对于①，面MNP〃面AB,故AB〃面MNP.对于③，MP//AB,故AB〃面MNP,对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.9.平行【提示】连接BD交AC于。，连OE,OE//BD1,OEC平面ACE,•.BD1//平面ACE.三、解答题.证明：设人81与人田相交于点P,连接PD,则P为AB1中点，丁D为AC中点，,PD//B1c.又丫PDu平面A1BD,工B1c〃平面A1BD.证明：（1）;M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD又丫BB1//DD1,A四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//BQ.又MN//BD,从而MN//B1D1（2）（法1）连A©,A1C1交B1D1与。点丁四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，,EO是AAA1C1的中位线，EO//AC1.AC1迎面EB1D1,EO仁面EB1D1,所以AC"/面EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C〔H,E、H点为AA「BB1中点，所以EH〃C1D1,则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EA//B1H,则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH丁AH八HC1=H,二面AHC1//面EB1D1.而AC〔U面AHC1,所以AC〔//面EB1D1（3）因为EA//B1H,则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB”/AH因为AD//HG,则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH,所以EB1//DG又「BB1//DD1,，四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.丁BgDG=G二面EBD〃面BDG初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的聋拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再