数字信号处理丁玉美版教案第5章课件

Chapter5PrimitiveNetworkStructureofDiscrete-timeSystem离散时间系统的基本网络结构15.1离散时间系统的描述设系统输入系统输出（1/3）系统的差分方程描述：2（2/3）系统函数描述：

还可分解成级联、并联等各种形式

3冲激响应频率特性信号流图、方框图状态方程与输出方程等等（3/3）其它描述：55.2离散时间系统的实现具有相同系统函数的离散时间系统可以有不同的实现方法离散时间系统（数字滤波器）的实现

算法的实现65.2不同的算法直接影响系统的运算误差、运算速度、系统的复杂程度和成本等。算法可以用网络结构表示。算法的实现包括：硬件实现和软件实现7（2）单位延迟：（3）加法：9

不同的信号流图代表不同的运算方法相同的可以有多种不同的信号流图（1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是；2基本信号流图10（2）流图环路中必须存在延迟支路；（3）节点和支路均为有限个例基本和非基本信号流图115.3其中流图特征式

——第k条前向通路增益——第k条前向通路的代数余子式所有不同环路的增益之和每两个互不接触环路增益乘积之和每三个互不接触环路增益乘积之和134算法的软件实现软件实现——在通用计算机上执行数字信号处理程序硬件实现——利用DSP专用器件实现14软件实现举例当已知数字滤波器的网络结构时，则算法已知，可编写软件流程图。例：软、硬件实现各自的特点15

17硬件实现示意图

18不同的算法会影响系统的某些实际性能，因此设计滤波器是需要考虑：（1）计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和加法次数；（2）需要的存储量；（3）滤波器系数的量化影响；（4）运算中的舍入和截断误差、饱和和溢出。195.4脉冲响应基本网络结构

两类网络结构：（1）有限长脉冲响应网络——FIR（FiniteImpulseResponse）（2）无限长脉冲响应网络——IIR（InfiniteImpulseResponse）21含有反馈支路（环路），其单位脉冲响应是无限长的。

一般呈现递归结构。

可以用直接型、级联型和并联型实现。IIR 网络的特点是:221、

直接型（DirectForm）N阶差分方程（differenceequation）设N=M=2，则系统函数为：23

直接2型或标准型

如交换信号流图的位置，令

可得另一种实现方法，通常称为正准型或标准型实现。

25标准型265.4二阶网络也称二阶节

second-ordersection（SOS）29二阶节30级联型31

3并联型（ParallelRealization）如果将按部分分式展开，则：32应用一阶节和二阶节实现：33

34各种实现结构的性能比较（1）直接型：实现简单，尤其容易软件实现（2）级联型：

调整零、极点方便；后级网络的输出不会再流到前级，运算误差的积累相对直接型小。35各种实现结构的性能比较（3）并联型：调整极点位置方便，但调整零点不如级联型；产生的运算误差互不影响，运算误差小；由于网络并联，可多路同时运算，运算速度高36例：一滤波器的差分方程如下，求出其级联形式。（手工计算复杂，用MATLAB）37解：b=[1-311-2718];a=[16122-4-1];[sos,G]=tf2sos(b,a)运行结果为：sos=1.0000-3.00002.0000

1.0000-0.2500-0.1250

1.00000.00009.0000

1.00001.00000.5000G=0.062538滤波器的级联结构为：395.5有限长脉冲响应基本网络结构

无反馈，其单位脉冲响应是有限长的。一般呈现非递归结构。可用直接型、级联型、并联型和其他类型实现。FIR网络结构特点：40

1直接型（横截型）FIR网络可表示为或41直接型信号流图42

2级联型

按实数和共轭复数零点分解一阶节和二阶节。例：FIR网络的系统函数为试画出直接型和级联型结构。43直接型445.5将分解因式，得453频率采样结构

为了提高信号传输、处理的速度（如FFT运算），将信号进行频域等间隔采样。只有当频域采样点数N大于等于原时间序列的长度M时，才不会引起信号失真。46内插公式（第三章）475.5在频域采样点数NM时，有其中4849

FIR频率采样结构50 虽然上式中包含零点和极点，其描述与IIR滤波器相似，但在处的极点与梳状滤波器处的零点相抵消，实际上频率采样结构为FIR滤波器。 由于后级并联(谐振器)部分的N个极点刚好就是前级梳状滤波器的N个零点,相互抵消,这样就在N个频率抽样点的频率响应就分别等于N个H(k)值.51

频率采样结构的特点：优点：（1）调整采样点可有效调整频响特性，应用中调整方便；（2）只要h(n)的长度N相同，对任何频响，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是H(k)不同，便于标准化、模块化。52（1）系统的稳定性受有限字长效应(量化位数有限)的影响，不能保证N个位于单位圆上的零极点的对消，特别是部分极点会落到单位元以外,从而影响系统稳定性,而零点由延时单元决定,不受量化影响；（2）复数乘对硬件实现不方便缺点：53

修正方法：（1）零极点向单位圆内收缩一点

r<1，且r1。确保极点在单位圆内，系统稳定。54系统的零极点全部移到内部近似圆中55为了化简上述表达式，变成具有实系数的系统函数。可以进行下列的变换1、将共轭根合并。2、由于h(n)是实序列，DFT具有共轭对称性，可将第k个与第(N-k)个并联项（谐振器）合并为一个实系数的二阶段网络。56修正方法（2）如果是实序列，根据DFT的共轭对称性

合并和57而且，有共轭根合并并联项合并为二阶网络58则得到一个二阶网络并联项合并为二阶段网络后，系数都为实数59修正方法频率采样修正结构60修正方法当N为偶数时，有61修正方法当N为奇数时，只有一个采样值为实数，有625.5当N很大时，频率采样结构很复杂。但是，对于窄带滤波器，大部分