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期末综合复习---必修五数列知识结构数列数列的应用数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通项公式递推公式数列的概念通项公式前n项和公式性质定义通项公式知识归纳1.数列的概念:(1)按一定次序排成的列数称为数列．(2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)2.等差数列:(1)定义：an+1-an=常数(2)通项公式：an=a1+(n-1)d推广：an=am+(n-m)d(3)前n项和公式:(4)性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq②若数列{an}是等差数列，则也是等差数列

③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列例1根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式：求通项累差法或累积法求解换元法性质的应用

已知等差数列中的任意两项，可以求出其他的元素．这里应用的是方程组的思想．例5102724例6在等比数列中，（1）若则（2）若则（4）若则（3）已知求3050324(2)∵{bn}为等差数列(3)∵{bn}为递减的等差数列∴n=1时,bn取得最大值,最大值为log25数列的求和例8等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求Sn例10函数且构成一个数列，又.

（1）求数列的通项公式；（2）比较与1的大小.解(1)f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2

∴an=n2-(n-1)2=2n-1数列的应用例1购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元)解:设每期应付款x元,则第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元;……第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)元;第十二期付款已没有利息问题,即为x元.小结1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略.3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思想分析问题和解决问题.4.数列的渗透力很强,它和函数、方程

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