由递推公式求通项的9种方法经典总结

.9＋()型把原递推公式转化为a－a＋1＝(n相加法)求解，即a＝a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a精品文档放心下载)n12132n－1＝a＋(1)＋(3)＋…＋(－1感谢阅读111a＝aa感谢阅读＋.2nn121111

＝aaaaa谢谢阅读＝＝－nnn21321111aan1－－－－，感谢阅读22334431a.n111131a＝a＝＝－.22n2n12．a＝()a＋1n型把原递推公式转化为a＋1＝()，再利用累乘法(逐商相乘anaaa23n法)求解，即由＝(1)，＝(2)，…，＝(－1)，累乘精品文档放心下载aaa12－1an可得＝(1)(－1)．a1可编辑.2na＝.精品文档放心下载＝a31nan由aa，＝＝anaaa1222n2故＝·a＝××＝a＝.aaan233n3n113．a＝pa＋(其中，q均为常数，pq(－1)≠0)型精品文档放心下载＋1n谢谢阅读q改写为a＋＝(a＋)，比较系数可知＝，可令a谢谢阅读－1＋1n＋1＋＝b＋1换元即可转化为等比数列来解决．a.精品文档放心下载aa1anna谢谢阅读aba令ba＝ba11nb1bn4．a＝pa＋(其中，q均为常数，pq(－1)≠0)型精品文档放心下载＋1na＋1(1)一般地，要先在递推公式两边同除以n＋1，得感谢阅读＝＋1panp11n＋b}其中bb＝b感谢阅读＝＋，qqqqqqnn＋1nnn可编辑.再用待定系数法解决；aa＋1n(2)也可以在原递推公式两边同除以n＋1，得＝＋＋1n1n1ab}其中b，得b－b＝精品文档放心下载＝ppnn＋1nn，再利用叠加法(逐差相加法)求解．51a＝a感谢阅读a＝a.16312a22n＝·a感谢阅读＝a332令n＝b32b354b1632以34.感谢阅读3bna.＝n2n1＝n3323aa.2可编辑.令nb.nnbn2bb.21得b.212553又ba＝，116223n精品文档放心下载222＝31－

2即bnbn故a.＝n3n5．a＝pa＋an＋(≠1，≠0，≠0)型谢谢阅读＋1n这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令a＋＋1(＋1)＋＝(a＋xn＋)，与已知递推式比较，解出，，谢谢阅读n从而转化为{a＋xn＋}是公比为p的等比数列．谢谢阅读nana感谢阅读1Ann精品文档放心下载可编辑.令则nbb1a6．a＝par(>0，a>0)型＋1nn这种类型一般是等式两边取对数后转化为a＝pa＋q型感谢阅读＋1n数列，再利用待定系数法求解．1a＝精品文档放心下载a2a11对＝a2a1得a.1令nb.11n感谢阅读c，aa11cbaa111c

a.111bnaaa可编辑.2，即aaa.Aan7．a(，，C为常数)型＝Ba＋C＋1n感谢阅读式33ana＝a感谢阅读a＝a52a13an121aa＝＋，

n3an11∴.a

n12又，a

31121∴a33n1212∴·＝，

an333n3na＝.3n8.an1anf)型由原递推关系改写成a2anfnf),然后再按奇偶分类讨论即可例8.已知数列a中，an1an1an2.求an解析：an1an2.可编辑.an2an12n2，故an2an2即数列an是奇数项和偶数项都是公差为2的等差数列，ann,n为奇数，nnN*n为偶数9.a1anf)型将原递推关系改写成aann1f(n，两式作商可得an2