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空间角专复题习例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点.(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；(2)求直线AD与平面B1ED所成角的正弦值；xyz例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点.(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；变式演练一：如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求面SCD与面SAB所成二面角的平面角正切值sABCDsABCDMNEFG解：作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD。∵SA=SB，∴AO=BO，又∵

∠ABC=450，∴

△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO。以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz.S例2、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已∠ABC=450，AB=2，求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=AF=1，M是线段EF的中点.（1）求二面角ADFB的大小；即点P是AC的中点。又∵PF和BC所成的角是60º。∴解得或（舍去）例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=AF=1，M是线段EF的中点.（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。DABEFC高考速递xyzabcDABEFC高考速递BAPCDFE练习:选择题：1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（）3、在底面边长为且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（）2.直线和平面所成的角：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来.②向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角.3.平面与平面所成的角:①“一找二证三求”.一找：找出这个二面角的平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角.②向量法:先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或π.或者先求出二面角的平面角的两边的方向向量所成的角

，而二面角的大小为

或π

.空间中的角解法小结1、异面直线所成角的方法（1）平移法（2）补形法2、直线与平面所成角的方法关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内的射影。当二面角的棱已知时：（1）定

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