固体物理学题库

.一、填空1.固体按其微结构的有序程度可分为 、 和准晶体。2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 ；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 。3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 。4晶体结构的最大配位数是 ____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 晶体结构。简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，因此它是 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 格子套构而成的。7.金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是晶格，由两个结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。8.以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。rr当i时rrr9.满足aibj2ij，当i时（i,j1,2,3)关系的b1,b2,b3为基矢，由0jrrr3r。Kh113构成的点阵，称为hbh2b2hb10.晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为。晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为。专业资料.晶格常数为a的简立方晶格的()面间距为________14.体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是。15.一个二维晶格的第一布里渊区形状是。若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则第一布里渊区的体积变为原来的倍。17.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是。18.按结构划分，晶体可以分为大晶系，共种布拉维格子。19.对于立方晶系，有、和三种布拉维格子。20.晶面间距为d，入射X射线波长为，则布拉格公式可以表示为。若几何结构因子F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫 。22.晶体结合有________种基本类型，分别是______________________________其共同吸引力都是引力。23.Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是晶体的势能。24.共价键结合的两个基本特征是和。25.金属键结合的基本特征是。26.晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为和______。27.Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波支，光学波______支。28.元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。专业资料.由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为。由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。31.晶体中的典型非谐效应是。32.描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式。33.能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是、____________和。布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：，且本征函数描述的是___________________调幅平面波。35.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。36.能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为（正，或负）。37.在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于 带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38.德·哈斯-·阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39.自由电子系统的费米能为EF，则T=0K时每个电子的平均能量为。40.T0K时，在EEF0区域费米分布函数fE等于。二、 选择1.晶体结构的最基本特征是（ ）专业资料.A、各向异性 B、周期性 C、自性 D、同一性2.氯化铯晶体的布拉伐格子是（ ）A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简单立方3.下列晶体的晶格为复式晶格的是（ ）A.钠 B.金 C.铜 D.磷化镓4.布里渊区的特点不包括（ ）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为（）A. B. C. D.6.三维晶格的原胞体积 与倒格子的原胞体积 之积等于（ ）32πD.1A.（2π）B.（2π）C.27.一个立方体的宏观对称操作共有（ ）A.230个 B.320个 C. 48个 D.32个8.晶体结构的实验研究方法是（ ）A.X射线衍射 B.中子非弹性散射 C.回旋共振 D.霍耳效应9.不属于晶体独立对称素的是（ ）A、1 B、3 C、5 D、i10.下列不属于晶体基本结合类型的是（ ）专业资料.A、共价键结合 B、离子键结合 C、氢键结合 D、混合键结合11.Lennard-JonesPotentia （勒纳—琼斯势）是描述的是（ ）结构的势能A．非极性晶体分子 B．金属晶体 C．原子晶体 D．离子晶体晶格振动的能量量子称为（）A、极化子 B、激子 C、声子 D、光子13.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（ ）变化的。A．不变 B．T C．T2 D．T3有N个初基元胞的二维简单形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A.N种 B.2N种 C.N/2种 D.N2种对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不变16.下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（ ）A、晶体热容 B、晶体热传导 C、晶体热膨胀 D、晶体电导能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场 C、无势场 D、无序势场18.三维自由电子的能态密度与能量 E的关系是正比于（ ）A、E-1/2 B、E0 C、E1/2 D、EN个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）A.N3/(23D.2Na3/(23B.2NC.Naπ)π)20.某种晶体的费米能决定于（ ）专业资料.A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数 C.晶体中的电子浓度 D.晶体的形状21.晶格常数为 的一维晶体电子势能 的傅立叶展开式前几项 (单位为 eV)为在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为（ ）A.0eV B.1eV C.2eV D.4eV具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24.在T0K时，EF上电子占有几率为（）A．0B．1C．1D．随T而变225.碱金属的费米面具有什么形状？（）A．球形B．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C．稍稍变形的球形 D．分布在多个布里渊区的复杂形状三、 简答考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？晶体结合的基本类型有哪几种？试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？专业资料.是复式格子还是简单格子？分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为a的二维形正格子的倒格子和前三个布里渊区。试述离子键、共价键、金属键、德瓦尔斯和氢键的基本特征。试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13.由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞有 r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似？简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。专业资料.试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种 )四、 证明试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交。3.矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族 (hkl)的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制， 只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5.带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设 N为元胞数，An/r0n为排斥势，r0为正负离子间距。求证，当 N有很大时有：（a）马德隆常数 2ln2；（b）结合能W2Ne2ln21140r0n6.试证明：如果 NaCl 结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离1r02e r0e41n。7.已知原子间相互作用势为u(r)mrn，其中,,m,n均为大于0r专业资料.的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是 n m。8.设某三维晶体光频声子的色散关系为 q 0 Aq2，试证明，其声子谱密度为V12,min30042A262N20,式中30min0VA,N为晶体的元胞数.0,minh9.证明频率为 的声子模式的自由能为 kBTln2sinh2kBT在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且 1 2.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着1411sin22(qa)212112声频支和光频支，其格波频率为M21211.已知电子浓度为n，用自由电子模型证明 k空间费米球的半径 kF (3 2n)1/2五、计算题求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距。平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为ai3aj；a2ai3ajya12222a2a1试求：（1）倒格子基矢；x（2）计算第一布里渊区的体积多大O专业资料.求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的晶面夹角。4.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)rnrm求1）平衡间距r02）结合能W（单个原子的）N个离子组成的晶体，其结合能为：U(r)Ne2)5.已知有NaCl(。240rrnr若排斥项rn由ce来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出n和的关系。6.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为和10。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q0和q/a处的q。7.若格波的色散关系为cq2和0cq2，试导出它们的状态密度表达式。8.试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。10.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度 T的关系，并说明其物理意义。11.设晶格中每个振子的零点振动能为 ，试用德拜模型求二维和三维晶格的2总零点振动能。原子总数为 N，二维晶格面积为 S，三维晶格体积为 V。12.二维格子的晶格常数为 a。用紧束缚近似求S态电子能谱Ek（只计算最近专业资料.邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。13.一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求 S态电子的能谱 E（k）的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的 s 态电子能带为r4J1kxakyakyakzakzacoskxaE(k)EsJ0(coscoscoscoscos)222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。 （只考虑最近邻原子作用）15. 用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的 s 态电子能带rEsJ0kxakyakza并求出能带宽度和能带底部的有效E(k)8J1(cos)(cos)(cos)222质量。（只考虑最近邻原子作用）16.限制在边长为L的形中的N个自由电子，电子的能量Eh