机械设计基础第第4章齿轮传动课件

第4章齿轮传动教学基本要求

1)了解齿轮传动特点、分类；2)掌握齿轮传动的主要失效形式及设计准则；3)了解材料及热处理方法；4)掌握齿轮传动的受力分析、及主要参数的选择；5)了解齿轮传动润滑及齿轮结构。重点与难点

齿轮传动的受力分析、。汽车与交通工程学院汽车工程系机械中应用最广泛的传动形式之一。

4.1概述4.1.1齿轮传动的特点

（1）效率高;（2）结构紧凑;（3）工作可靠、寿命长;（4）传动比准确、恒定;（5）适用的速度和功率范围广;（6）要求加工精度和安装精度较高，制造时需要专用工具和设备，因此成本比较高;（7）不宜在两轴中心距很大的场合使用。汽车与交通工程学院汽车工程系分类开式传动

半开式传动闭式传动按齿型分按装置型式分按使用情况分硬齿面齿轮（齿面硬度＞

350HBS）

直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动动力齿轮传动齿轮按齿面硬度分软齿面齿轮（齿面硬度≤

350HBS）

半开式齿轮传动闭式传动单级圆柱齿轮蜗杆传动按齿廓曲线渐开线圆弧摆线按轴的布置分平行轴齿轮传动交错轴齿轮传动相交轴齿轮传动4.1.2齿轮传动的分类汽车与交通工程学院汽车工程系提高轮齿抗折断能力的措施：1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；

3）采用合适的材料和热处理形式使齿面较硬，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；

4）采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表层进行强化处理。

汽车与交通工程学院汽车工程系齿面接触疲劳齿面点蚀轮齿折断失效形式点蚀：轮齿啮合过程中，接触面间产生接触应力（两物体相互接触时，在表面上产生的局部压力称为接触应力），该应力是脉动循环变化的，在此应力的反复作用下，齿面表层就会产生细微疲劳裂纹，封闭在裂纹中润滑油在压力的作用下，产生楔挤作用使裂纹扩大，最后导致表层金属小片状剥落，出现凹坑，形成麻点状剥伤，称为点蚀。汽车与交通工程学院汽车工程系措施：

1)提高齿面硬度2)使用粘度大的润滑油点蚀收敛性点蚀扩展性点蚀汽车与交通工程学院汽车工程系齿面胶合齿面磨损措施：1)减小齿面粗糙度2)改善润滑条件，清洁环境磨粒磨损跑合磨损齿面点蚀轮齿折断失效形式3)提高齿面硬度汽车与交通工程学院汽车工程系从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿齿面胶合齿面磨损齿面点蚀轮齿折断失效形式齿面塑性变形表面凸出表面凹陷措施:1)提高齿面硬度2)采用黏度大的润滑油汽车与交通工程学院汽车工程系4.2.2设计准则设计准则取决于齿轮可能出现的失效形式。对于软齿面闭式齿轮传动：常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面闭式齿轮传动：其齿面接触承载能力较高，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度。对于开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，通常不校核齿面接触疲劳强度。计算出的模数增大10-15%。短时过载：除以上计算准则外，还应进行静强度计算。高速大功率：除以上设计准则外，还应进行散热能力计算。汽车与交通工程学院汽车工程系表4-2

常用齿轮材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241

HT300

300187~255HT350

350197~269

QT500-5

500147~241QT600-2

600229~302

ZG310-570常化

580320156~217ZG340-640

650350169~22945

580290162~21745

217~25540~50HRC

40Cr

241~28648~55HRC

调质后表面淬火汽车与交通工程学院汽车工程系续表4-2

常用齿轮材料及其机械性能

材料牌号热处理方法强度极限σB/MPa屈服极限σS/Mpa硬度(HBS)齿芯部齿面ZG340~640调质700380241~26945650

360217~25530CrMnSi1100310~360

90035SiMn750450217~26938SiMnMo700550217~26940Cr700500241~28620Cr渗碳后淬火65040030020CrMnTi110085030012Cr2Ni4110085032020Cr2Ni41200110035035CrAlA调质后氮化(氮化层δ>0.3~0.5)950750255~321>

85HV38CrMnAlA1000850255~321>85HV夹布胶木100

25~35

汽车与交通工程学院汽车工程系4.3.2齿轮热处理1）调质或正火2）整体淬火3）表面淬火4）渗碳淬火5）氮化汽车与交通工程学院汽车工程系

一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。4)表面淬火

渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。

渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.6)

渗氮5)

渗碳淬火汽车与交通工程学院汽车工程系特点及应用：

调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动；当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:

20~50HBS

表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。汽车与交通工程学院汽车工程系4.3.3齿轮材料的选择原则1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和

制造工艺；

3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；汽车与交通工程学院汽车工程系4.4直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷4.4.1直齿圆柱齿轮传动的受力分析T1圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P--为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径α----压力角各作用力的方向如图：O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FnFnα

O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12FnFtFr汽车与交通工程学院汽车工程系4.4.2计算载荷

齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：

实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

KβFn

为作用于接触线上的法向载荷。式中：KA─工况系数Kv

─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数汽车与交通工程学院汽车工程系1）工况系数KA

考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关。汽车与交通工程学院汽车工程系2）动载系数KV考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷修缘齿可以减小内部附加动载荷动载系数Kv1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置1087691)提高制造精度2)减小齿轮直径以降低圆周速度3)齿顶修缘汽车与交通工程学院汽车工程系表4-5齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFt/b≥100N/mm<100N/mm经表面硬化的直齿轮1.01.11.2经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.21.4≥1.4未经表面硬化的直齿轮

1.01.1未经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥

1.2≥1.2≥

1.2≥1.23）齿间载荷分配系数Kα考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀

汽车与交通工程学院汽车工程系续表

齿向载荷分布系数

KHβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮K

Hβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3bK

Hβ≤1.34K

Hβ>1.34K

Hβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂汽车与交通工程学院汽车工程系K

HβK

Hβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数

KFβb/h=3∞1264K

Fβ汽车与交通工程学院汽车工程系改善齿向载荷不均匀的措施：1）增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；b汽车与交通工程学院汽车工程系改善齿向载荷不均匀的措施：

1）增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；b(0.0005~0.001)b汽车与交通工程学院汽车工程系汽车与交通工程学院汽车工程系赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合

节圆处齿廓曲率半径：齿数比:

u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ24.5.1齿面接触疲劳强度计算4.5直齿圆柱齿轮传动的强度计算汽车与交通工程学院汽车工程系表4-6弹性影响系数ZE(Mpa)1/2弹性模量EMPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104

锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸钢161.4180.5188.0--------

球墨铸铁156.6173.9------------灰铸铁143.7----------------

注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3----弹性影响系数节点处，载荷由一对轮齿来承担：汽车与交通工程学院汽车工程系代入赫兹公式得：引入齿宽系数：ψd=b/d1----区域系数齿面接触疲劳强度校核公式：得设计公式：标准齿轮：ZH=2.5表4-7齿宽系数齿轮相对于轴承的位置齿面硬度软齿面硬齿面对称布置0.8～1.40.4～0.9非对称布置0.6～1.20.3～0.6悬臂布置0.3～0.40.2～0.25汽车与交通工程学院汽车工程系应用齿面接触强度设计公式和校核公式的几点说明：(4)取大齿轮的齿宽，为补偿装配和调整时大、小齿轮的轴向位置偏移，并保证轮齿接触宽度，取小齿轮的齿宽模数m不能成为衡量齿轮接触疲劳强度的依据。(1)一对相啮合的齿轮，齿面接触应力相等。(2)由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力一般不相同，计算时应取两者中的较小值。(3)齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度圆直径。汽车与交通工程学院汽车工程系4.5.2齿根弯曲疲劳强度计算rbO30˚

30˚

假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFnF2F1Sγ弯曲力矩：

M=KFnhcosγ危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚

切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosγF2=Fnsinγ----产生弯曲应力；----产生压应力，可忽略FnABABσFσc汽车与交通工程学院汽车工程系∵h和S与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YFa与模数m无关。弯曲应力：对于标准齿轮,

YFa只与轮齿的齿廓形状有关，见下页图。YFa–齿形系数σF0

----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：应力校正系数汽车与交通工程学院汽车工程系表

齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa

2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa

1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa

2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.06YSa1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97Z(Zv)

17181920212223242526272829Z(Zv)

303540455060708090100150200∞

注：1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)

2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m时，

齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.65汽车与交通工程学院汽车工程系图4.16

应力修正系数Ysa(αn=20°，ha*=1，c*=0.25，ρf=0.38m)汽车与交通工程学院汽车工程系3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400图4.18齿形系数–YFa计算根切极限实际根切极限标准齿轮汽车与交通工程学院汽车工程系一般YFa1

≠YFa2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数：ψd=b/d1得设计公式：注意：计算时取：、

较大者，计算结果圆整,

且

m≥1.5代入：

d1

=mz1汽车与交通工程学院汽车工程系（4）齿根弯曲应力的大小，主要取决于模数。计算出模数，应取标准值，对于传递动力的齿轮，模数不宜过小，一般应使。（1）由于弯曲应力与齿数有关，而相啮合的齿轮一般齿数不等，所以；（2）由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力和一般也不相同。（3）按齿根弯曲强度设计时，应代入和中较大者，齿根弯曲强度校核时，应同时满足和。齿根弯曲强度设计公式和校核公式的几点说明:汽车与交通工程学院汽车工程系4.5.3直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力一、设计参数的选择1）齿数比与传动比单级闭式传动，一般常取需要更大传动比时，可采用二级或二级以上的传动。单级开式传动或手动，一般取。2）齿数对于软齿面闭式传动一般可取

对于硬齿面闭式传动及开式传动推荐

z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→切削量↓、刀具寿命↑、加工工时↓滑动系数↓、传动效率↑毛坯外径↓、齿轮质量↓汽车与交通工程学院汽车工程系3）齿宽系数4）中心距

按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最好个位数为“0”或“5”。ψd↑→齿宽b↑→

强度↑，但ψd过大将导致Kβ↑5）压力角

α↑→弯曲疲劳强度↑，接触疲劳强度↑

α↓→轮齿柔性↑，噪声和动载荷↓汽车与交通工程学院汽车工程系二、齿轮传动的精度1)误差的影响：a.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；b.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音，影响运动平稳性；c.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。汽车与交通工程学院汽车工程系选择精度等级时，应根据齿轮传动的用途、工作条件、传递功率及圆周速度的大小，以及其他技术要求，并以主要的精度要求作为选择的依据。2）精度等级（1）运动精度指传递运动的准确程度。（3）接触精度指啮合齿面沿齿宽和齿高的实际接触程度（影响载荷分布的均匀性）。（2）工作平稳性精度指齿轮传动的平稳程度，冲击、振动及噪声的大小。汽车与交通工程学院汽车工程系三、许用接触应力

许用接触应力应按下式计算：——齿轮材料接触疲劳极限（图4.19）——接触疲劳强度计算的寿命系数（图4.20）——接触疲劳强度安全系数（表4-10）汽车与交通工程学院汽车工程系四、许用弯曲应力许用弯曲应力的计算公式为——齿轮的齿根弯曲疲劳极限（图4.21）——弯曲疲劳强度计算的寿命系数（图4.22）——尺寸系数（图4.23）——弯曲疲劳强度安全系数（表4-10）汽车与交通工程学院汽车工程系图4.20接触疲劳寿命系数ZN1.71.61.51.31.21.00.80.71031041051061071081091010NZN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N0汽车与交通工程学院汽车工程系图4.22弯曲疲劳寿命系数YN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NYN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N0汽车与交通工程学院汽车工程系6004000200100200300HBSσFE

(MPa)球墨铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的σFE图4.21-16004000200σFE

(MPa)100200HBS正火钢的σFE图4.21-2MEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的结构钢调质钢的σFE图4.21-3合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质100200300400HBS600400200σFE

(MPa)8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=MLσFE

(MPa)渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFE图4.21-460040020080010001200450500600700800HVI50556065HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢表面硬化钢汽车与交通工程学院汽车工程系灰铸铁的疲劳极限应力图4.19-2σHlim

(MPa)500400200600700100200300HBS300MEMQ=ML铸铁材料的疲劳极限应力图4.19-2σHlim

(MPa)500400600700100200300HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁黑色可锻铸铁氮化及氮碳共渗调质钢的图4.21-5σFE

(MPa)60040020080010001200300400500600700800900HVI3035404550556065HRC调质、气体氮化处理的氮化钢（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML汽车与交通工程学院汽车工程系正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力图4.19-1σHlim

(MPa)500400600200100150200250HBS300正火处理的结构刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ调质处理钢的疲劳极限应力图4.19-3合金调质刚碳钢调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

(MPa)100200300400HBS汽车与交通工程学院汽车工程系渗氮及氮碳共渗调质钢图4.19-5120013006001500140070080090010001100σFHlim

(MPa)300400500600700800900HVI3535404550556065HRCMQ调质-气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢调质-气体渗氮处理的调质钢ME=MQMQMEMLMLMLME400500600700800HVI12001300160015001400170080090010001100σFHlim

(MPa)MQMEMLMQMEML渗碳合金钢火焰或感应淬火钢渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力图4.19-4汽车与交通工程学院汽车工程系选择齿数，选齿宽系数ψd初选载荷系数(如Kt=1.2)m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=ψdd14.5.4直齿圆柱齿轮设计的步骤选择齿轮的材料和热处理按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数确定齿宽：b2=int(b)b1=B2+(3~5)mm开始汽车与交通工程学院汽车工程系齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。汽车与交通工程学院汽车工程系4.6斜齿圆柱齿轮传动强度计算4.6.1斜齿圆柱齿轮传动的受力分析αnF’F’d1βββF’ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:FrFtFtFr=

F’tgαn

FrFnF’αnFncFaFaF’=Ft/cosβαtabdefghβb汽车与交通工程学院汽车工程系αtrb1ra1r1r2rb2ra2O2O1

由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在

之间选择。二、计算载荷εαpbtεαpbtL---为参与啮合接触线长度之和。近似计算公式：代入得：εα----端面重合度b=8º～20ºβbpbtbpa载荷系数K：K＝KA

Kv

Kα

Kβ单位长度上的载荷：汽车与交通工程学院汽车工程系使用系数KA载荷系数K：K＝KA

Kv

Kα

Kβ发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.00>2.25工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表4-4汽车与交通工程学院汽车工程系动载系数Kv1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置108769表4-5齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFt/b≥100N/mm<100N/mm经表面硬化的直齿轮1.01.11.2经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.21.4≥1.4未经表面硬化的直齿轮

1.01.1

未经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥

1.2≥1.2≥

1.2≥1.2汽车与交通工程学院汽车工程系表

齿向载荷分配系数

Kβ

KH

β=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKH

β=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKH

β=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂对称非对称悬臂对称非对称悬臂678调质齿轮Kβ汽车与交通工程学院汽车工程系续表

齿向载荷分布系数

Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮K

Hβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3bK

Hβ≤1.34K

Hβ>1.34K

Hβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂汽车与交通工程学院汽车工程系图示二级展开式斜齿圆柱齿轮减速器，Ⅰ、Ⅲ轴分别为输入和输出轴。已知Ⅰ轴的转向和1轮螺旋线旋向，试回答问题：1）一律用水平箭头（向左或向右）分别标出Ⅱ、Ⅲ轴的转向；2）欲使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分，要求在图上画出2、3、4轮螺旋线旋向，并用文字标出是左旋还是右旋；2、3轮所受轴向力和的方向。

1n1输入Ⅰ3ⅡⅢ42输出Ft1Ft2Fa2Fa1Fa3Ft4Ft3Fa4汽车与交通工程学院汽车工程系4.6.2斜齿轮齿面接触疲劳强度计算齿廓曲面基圆柱βb法面曲率半径:啮合平面(发生面)ρnρtP综合曲率半径:参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：校核计算公式：βb其中：ZE----弹性影响系数汽车与交通工程学院汽车工程系2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045β˚

ZH得设计计算公式：斜齿轮的区域系数ZH按下图选取：引入齿宽系数：ψd=b/d1强调协齿轮的[σ]H与直齿轮不同！汽车与交通工程学院汽车工程系特别注意：斜齿轮的[σH]

取法与直齿轮不同！原因分析：e1Pe2在同一齿面上会出现齿顶面与齿根面同时参与啮合的情形。因小齿轮材质好，齿面硬度高而不易点蚀曲率半径大强度同时取决于大齿轮和小齿轮。当[σH]

>1.23[σH]2

时，应取[σH]

=1.23[σH]2，

[σH]2为软齿面的许用接触应力。3)

齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。1)

斜齿轮的接触线是倾斜的；2)

小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高;

近似公式：[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/2汽车与交通工程学院汽车工程系4.6.3斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断

汽车与交通工程学院汽车工程系YFa--齿形系数；按当量齿轮计算强度：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断

YSa--应力校正系数；Yβ--螺旋角影响系数。设计计算公式：Yε—重合度系数。汽车与交通工程学院汽车工程系表

齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.06YSa1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97Z(Zv)

17181920212223242526272829Z(Zv)

303540455060708090100150200∞

注：1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.65汽车与交通工程学院汽车工程系Yβ1.000.900.800.75010˚20˚30˚40˚β螺旋角影响系数

Yβ

0.10.30.50.60.70.80.90.20.4≥1εβ=0汽车与交通工程学院汽车工程系

4.7直齿锥齿轮传动4.7.1几何参数

强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：大端参数为标准值，锥距：

令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2bb/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1汽车与交通工程学院汽车工程系当量齿轮分度圆直径：当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数比：为了保证不根切，应有：

Zv≥17

平均模数：Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δ1δ2αao1o2o1o2汽车与交通工程学院汽车工程系4.7.2轮齿的受力分析δ1dm12cFt的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；圆周力：径向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:ω1T1FtFa1Fr1F’FnFt1F’Fr1Fa1sinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚

时，有：

Fr1=Fa2Fa1=Fr2于是有：Fnα

ααδ1δ1汽车与交通工程学院汽车工程系在图示减速器的传动简图中，圆柱齿轮均为斜齿，已给出主动件的转向，为使Ⅱ轴和III轴上的轴承所受的轴向力最小，试回答下列问题：1）一律用水平箭头（向左或向右），标出其它各轴的转向；2）在图上画出各斜齿轮轮齿的旋向，并用文字标出是左旋还是右旋。ⅠⅡⅢⅣ134256Ft1Ft2Fa2Fa1Fa3Fa4Fa5汽车与交通工程学院汽车工程系4.7.3直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度计算综合曲率为：利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：设计计算公式：汽车与交通工程学院汽车工程系4.7.4直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。载荷系数K的计算：K＝KA

Kv

Kα

Kβ取：Kα

＝1

KA见下页汽车与交通工程学院汽车工程系发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.00>2.25

工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表4-4使用系数KA汽车与交通工程学院汽车工程系动载系数Kv按比直齿轮低一级精度选取。齿间载荷分配系数：Kβ

飞机、车辆

1.501.651.88

工业、船舶

1.651.882.25两者都是两端支承一个两端支承一个悬臂都是悬臂应用小轮和大轮的支承表4-11轴承系数Kβ1.81.61.41.21.001020304050m/s十分精密的齿轮装置10876Kv

9汽车与交通工程学院汽车工程系代入由得：代入得设计公式：又得校核公式：汽车与交通工程学院汽车工程系计算所得模数me

,应圆整为标准值。

锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…汽车与交通工程学院汽车工程系