人教版八年级数学上册第13章单元测试题(精选4份)

第十三章轴对称单元测试（A）答题时间:120满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C：D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2）B：（－1，2）C：（1，－2）D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是()A：等腰三角形B：正方形C：圆D：线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A：2㎝B：4㎝C：6㎝D：8㎝5、下列说法正确的是()A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cmB：7.5cmC：11cm或7.5cmD：以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16B：18C：26D：288、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90°B：75°C：70°D：60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15°B：75°C：15°D：75°和30°10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）A：1个B：2个C：3个D：4个二、填空题（每题3分，共30）11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；17、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=，b=；19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。则顶角的度数为；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于；三、解答题（共36分）21、画图题（每题6分，共12分）（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 22.解答下列各题（共12分）（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。（6分）（2）若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。（6分）23、（6分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。三、（每题10分，共30分）25、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。26、如图12，在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.AAPC图12B27、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。五、解答题（每题12分，共24分）28.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；运用与拓广：已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小。29．如图１，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？AAGFCBDE（图１）参考答案选择1－5ACCBC6－10CBDDC填空11.0.812.12013.1514.500，800或650，65015.8cm16.9：3017.1518.a=-2,b=519.1<x<420.2m三、21第一问:我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图).作法:(1)取点B关于直线L的对称点B';(即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB'=OB)(2)连接AB',交直线L于C.则点C就是要求作的点.(即点C就是抽水站的位置)第二问:【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。【解答】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。22．（1）A(-3,2)B(-4,-3)C(-1,-1)画图略A2(-3,-2)B2(-4,3)C2(-1,1)（2）p’()23.22.5024.1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P2）连接OE，OF，这两条辅助线3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。以上是准备工作。4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°（因为BO是角平分线）6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么△OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60°了嘛。所以三角形OEF是个等边三角形。这样就简单了。10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。结论：BE=EF=FC25.解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．26.②能100027.提示：过点D作DG∥AE交BC于G。五、28.①B’(3,5)C’(5,-2)②P’(b,a)③Q(-2,-2)29.(1)提示：分别作与的AC、AG边上的高BM，EN。通过全等证BM＝EN，根据等底等高证得面积相等。（2）a+2b第十三章轴对称单元测试（B）答题时间:120满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是(

)EEDCBA36°36°72°72°3题22题55题2、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.A1B2C4D63、如图所示，共有等腰三角形（）A、5个B、4个C、3个D、2个 4、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A18或15B18C15D16或175、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（）A．72°B。60°C。75°D。45°6、已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C。A、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。B、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。C、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。D、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。7、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中()A：AH=DH≠ADB：AH=DH=ADC：AH=AD≠DHD：AH≠DH≠AD8、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（）A108°B114°C126°D129°9、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形C、关于原点成中心对称图形D、无法确定10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二、填空题（每题3分，共30）11、等腰三角形有一个角等于70o，则它的底角是()12、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是()13、请写出3个是轴对称图形的汉字:.14、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．15、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．ACACB（1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；（2）下列结论正确的是：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC中点；17、等腰三角形边长为5cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则腰长为。18.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。19.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长BABACDFE20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.三、解答题（每题9分，共36分）21、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果然后到D处座位上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？Ｃ．Ｃ．。.AOBD.．。.22、如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的yxyx23、如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．AABCDE24、如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D求证：AD=AB四、解答题（每题10分，共30分）25．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．CCABH26、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。27、如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。（1）求证：AE=CD；(4分)（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。(4分)BBACEDNM五、解答题（每题12分，共24分）28、(1)、如图①△ABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AB=AC①①（2）、如图②BD=CD,∠1=∠2,此时EB=AC是否成立吗？请说明你的理由。②②29、如图,△ABC是等腰直角三角形，，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。（1）如图①，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由。（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论。②①③②①③参考答案选择1－5CBADA6－10BBAAA填空11.550或70012.直角三角形13.“品”或“日”等(答案不唯一)14.1.8m4m15.1516.①②③17.8cm18.a=-3,b=-219.19cm20.6三、21.分别过点C、D作关于OA、OB的对称点E、F，连结EF交OA、OB于M，N则CMND就是最短路程。22－24略25．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°26、方法一：设MC=x，则可求得CE=CD=2x，BC=AC=4x，BM=ME=3x．方法二：连BD，可求得∠DBC=∠E=30°，则BD=ED，又DM⊥BC，∴M是BE的中点．27.（1）因为,△ABD,△BCE都是等边三角形AB=BDBE=BC∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE所以∠ABE=∠DBC所以△ABE全等△DBC所以AE=CD（2）等边三角形28.（1）提示：延长AD至E，连结BE。（2）方法同一。29（1）B（0，4）（2）BD＝2AE（3）OC－AF＝OB或OB+AF＝OC第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．

第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是(A)2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是(D)A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为(B)A．55°B．65°C．75°D．85°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为(A)A．2B．3C．4D．以上都不对5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝(C)A．80°B．100°C．140°D．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(A)A．①B．②C．⑤D．⑥7．(2015·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(D)A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝eq\f(1,2)BC,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(A)A．1B．1.5C．2D．2.59．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(C)A．10B．8C．6D．410．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__；(3)求A，B，C，D组