2020年湖北省各地市中考数学试卷解析版

2020年湖北省鄂州市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的相反数是（）A.2020B.-C.D.-20202.下列运算正确的是（）A.2x+3x=5x2B.（-2x）3=-6x3D.（3x+2）（2-3x）=9x2-4C.2x3•3x2=6x53.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A.C.B.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约2121亿用科学记数法可表示为（）A.0.21×108B.2.1×108C.2.1×109D.0.21×10105.a∥b45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4B.5C.7D.97.目前以5G2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A.20%B.30%C.40%D.50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：第1页，共21页①∠AMB=36°AC=BDOM平分∠AODMO平分∠AMD个数有（）个．A.4B.3C.2D.19.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0x轴交于点A（-10By轴交于点abc＜02a+b＜04a-2b+c＞03a+c＞0，其中正确的结论个数A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点A，A，A…在反比例函数y=（x＞0123图象上，点BBB，…B在y轴上，且123n∠BOA=∠BBA=∠BBA=…y=x与双曲线y=11212323交于点A，BA⊥OA，BA⊥BA，BA⊥BA…，111122123323则Bn（n为正整数）的坐标是（）A.（2，0）B.（0，）C.（0，）D.（0，2）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：2m2-12m+18=______．12.关于x的不等式组的解集是______．13.用一个圆心角为120°4半径为______．14.如图，点A是双曲线y=（x＜0OAOB⊥OAOB=3OAA在双曲线y=上运动时，点B在双曲线y=上移动，则k的值为______．第2页，共21页15.2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于EF为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2-）cm的速度向左运动______秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2．16.y=-x+4与xy轴交于AB⊙O的半径为1P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简÷+-2-1012中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.ABCDAC与BD交于点OMN分别为OAOC的中点，延长BM至点EEM=BMDE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2BD=2ABAB=5DN=4DEMN的面积．第3页，共21页19.计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数9频率mA组（0≤x＜1）B组（1≤x＜2）C组（2≤x＜3）D组（3≤x＜4）E组（4≤x＜5）1818n0.30.30.20.053（1）频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；（210002据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x、x，且+=xx-4，求实数k的值．1212第4页，共21页21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AMMCDtanα=2MC=50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22.⊙O与△ABC的边BC相切于点CACAB分别交于点DEDE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED=AC•EF；（3EF=3tan∠ACE=A作AN∥CE交⊙O于MNM在线段AN上），求AN的长．第5页，共21页23.3商品每周的销售量yxx，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）y（件）4561000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m1≤m≤6售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24.y=x2+bx+c与x轴交于ABA在点By轴交于点C．直线y=x-2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点PPDM三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共21页第7页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2020的相反数是2020，故选：A．根据相反数的定义解答即可．添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、2x+3x=5x，故原题计算错误；B、（-2x）3=-8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2=6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2-3x）=4-9x2，故原题计算错误；故选：C．计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3.【答案】A【解析】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：21亿=2100000000=2.1×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn看把原数变成an的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】A【解析】解：如图：∵∠1=65°，∠1+45°+∠3=180°，∴∠3=180°-45°-65°=70°，∵a∥b，∴∠4+∠2=∠3=70°，第8页，共21页∵∠4=45°，∴∠2=70°-∠4=70°-45°=25°．故选：A．∠3=∠1两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5-4-5-7-9=5，∴这组数据的众数为5；故选：B．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．x的值，比较简单．7.【答案】C【解析】5G用户数年平均增长率为x2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x=0.4=40%，x=-3.4（不合题意，舍去）．12故选：C．设全市5G用户数年平均增长率为x2020年底全市5G用户数为2（1+x2021年底全市5G用户数为2（1+x2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．．8.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，第9页，共21页则∠OGA=∠OHB=90°，在△OGA和△OHB中，∵，∴△OGA≌△OHB（AAS），∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB，得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB（AAS出OG=OHOM平分∠AMD正确；假设OM平分∠AOD∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．明三角形全等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x=-＜1，得2a＞-b，即2a+b＞0，第10页，共21页故错误；③如图，当x=-2时，y＞0，4a-2b+c＞0，故正确；④∵当x=-1时，y=0，∴0=a-b+c＜a+2a+c=3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0y轴的交点判断c与0后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10.【答案】D【解析】解：由题意，△OAB，△BAB，△BAB，…，都是等腰直角三角形，11122233∵A1（1，1），∴OB=2，设A（m，2+m），12则有m（2+m）=1，解得m=-1，∴OB2=2，设A3（a，2+n），则有n=a（2+a）=1，解得a=∴OB3=2-，，同法可得，OB4=2∴OBn=2，，∴Bn（0，2）．故选：D．由题意，△OAB△BAB△BAB，…OBOB2111222331，OB，OB，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．34的方法属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2（m-3）2【解析】解：原式=2（m2-6m+9）=2（m-3）2．故答案为：2（m-3）2．直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】2＜x≤5【解析】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．第11页，共21页先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.【答案】【解析】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：=π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr=π，解得：r=．故答案为：．径．关键．14.【答案】-9【解析】解：∵点A是反比例函数y=（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=3OA，∴===，∴OD=3AC=，BD=3OC=3x，∴B（，-3x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=×（-3x）=-9，故答案为：-9．过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBDB点坐标，则可求得得到关于kk的值．第12页，共21页A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15.【答案】1或（11+6）【解析】1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2此时，运动时间t=（2-）÷（2-）=1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π-）cm2此时，运动时间t=[4+2-（2-）]÷（2-）=（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】2【解析】解：如图，在直线y=-x+4上，x=0时，y=4，当y=0时，x=∴OB=4，OA=，，∴tan∠OBA==，第13页，共21页∴∠OBA=30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=OB=2，此时PQ=BP==，=2，∴OQ=OP，即∠OPQ=30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP=BP=∴BE=，=3，∴OE=4-3=1，∵OE=OP，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴PM=2EP=2故答案为：2．．在直线y=-x+4上，x=0时，y=4y=0时，x=OB=4OA=OBA=30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．17.【答案】解：÷+=====，第14页，共21页∵x=0，1，-1时，原分式无意义，∴x=-2，当x=-2时，原式==-1．【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-2．-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAM=∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB=5，DN=BM=4，∴AM=3=MO，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】0.1512【解析】解：（1）根据频数分布表可知：m=1-0.3-0.3-0.2-0.05=0.15，∵18÷0.3=60，第15页，共21页∴n=60-9-18-18-3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）=450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：=．（1）频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；（210002查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．本题的关键是掌握概率公式．20.【答案】解：（1）△=16-4（k+1）=16-4k-4=12-4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x+x=4，xx=k+1，1212∵∴∴=xx-4，12=xx-4，12，∴k=5或k=-3，由（1）可知：k=5舍去，∴k=-3．【解析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．第16页，共21页判别式，本题属于基础题型．21.【答案】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50，（1）在Rt△ACM中，tanα=2，MC=50，∴AM=2MC=100=BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN=，即：tan30°=，∴DN=300，∴DM=DN+MN=300+50=350，∴CD=DM-MC=350-50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【解析】（1）在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=50，可求出AM即可；（2Rt△BND中，∠BDM=30°，BN=100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．构造直角三角形是常用的方法．22.【答案】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE=EC，OE=OC，∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB=∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，第17页，共21页∴=，∴DE=EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC=∠GDC，∵∠GDC=∠GEF，∴∠GEF=∠EAC，∵∠EGF=∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴=，∵EG=DE，∴AE•DE=AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵=，∴∠EDG=∠ACE，∴tan∠EDF=tan∠ACE==∵EF=3，=，∴DE=6，EC=12，CD==6，∵∠AED+∠OED=90°，∠OED+∠OEC=90°，∴∠AED=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠AED=∠ACE，∵∠EAD=∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴=═，∴可以假设AE=x，AC=2x，∵AE2=AD•AC，∴x2=（2x-6）•2x，解得x=4（x=0舍去），∴AE=4，AC=8，AD=2，OA=5∵EC∥AN，，∴∠OAH=∠ACE，∴tan∠OAH=tan∠ACE==，∴OH=5，AH=10，∵OH⊥MN，∴HM=HN，连接OM，则MH=HN===2，∴AN=AH+HN=10+2．第18页，共21页【解析】（1）证明△AOE≌△AOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE=EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），把x=4，y10000和x=5，y=9500代入得，，解得，，∴y=-500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w=（x-3）y=（x-3）（-500x+12000）=-500x2+13500x-36000=-500（x-13.5）2+55125，∵-500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x=12时，w取最大值为：-500×（12-13.5）2+55125=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w=（x-3-m）（-500x+12000）=-500x2+（13500+500m）x-36000-12000m，∴对称轴为x=-∵-500＜0，=13.5+0.5m，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．【解析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．第19页，共21页组．24.【答案】解：（1）针对于直线y=x-2，令x=0，则y=-2，∴C（0，-2），令y=0，则0=x-2，∴x=4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y=x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2-m-2），D（m，m-2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2-m-2）=，∴m=-或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m-2）=m2-m-2，∴m=1或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2-m-2+m-2）=0，∴m=2或m=4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为-或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-x-2，令y=0，则0=x2-x-2，∴x=-1或x=4，∴点A（-1，0），∴OA=1，∵B（4，0），C（0，-2），∴OB=4，OC=2，∴，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，第20页，共21页∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN=∠ACO，∴∠PCN=∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为-2，∴m2-m-2=-2，∴m=0（舍）或m=3，∴P（3，-2）；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，∴∠OCB=∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB=∠CDP，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD，由①知，P（m，m2-m-2），D（m，m-2），∵C（0，-2），∴PD=2m-m2，PC=∴2m2-m==，，∴m=，∴P（，-），即满足条件的点P的坐标为（3，-2）或（，-）．【解析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2MDP得出结论；②先判断出△AOC≌△COB，得出∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN=∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，进而得出PC=PD，即可得出结论．公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．第21页，共21页2020年湖北省恩施州中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.5的绝对值是（）A.5B.-5C.D.-2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A.12×104B.1.2×105C.1.2×106D.0.12×1063.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a（a+1）=a2+aD.2a+3b=5abC.（a-b）2=a2-b25.函数y=A.x≥-1的自变量的取值范围是（）B.x≥-1且x≠0C..x＞0D.x＞-1且x≠06.“”24个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A.B.C.D.☆a☆b=a+b-1．如果，2☆3=2+3-1=42☆x=17.在实数范围内定义运算“”：，例如：则x的值是（）A.-1B.1C.0D.28.“盈不足一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）第1页，共19页A.B.C.D.10.甲乙两车从A城出发前往BA城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的平均速度为60km/hC.乙车比甲车先到B城B.乙车的平均速度为100km/hD.乙车比甲车先出发1h11.ABCD的边长为4E在AB上且BE=1F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A.5B.6C.7D.812.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2，0B（1，0ac＞0y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-12a+c=0；④a-b+c＞0．其中正确的有（）个．A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.9的算术平方根是______．14.l∥lA在直线lB在直线l2121AB=BC∠C=30°∠1=80°，则∠2=______．第2页，共19页15.AB=4CA为圆心，AC为半径画弧交AB于点DBC∠ABC=60°______取近似值）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（-2，0B（1，2），C（1，-2）．已知N（-1，0），作点N关于点A的对称点NN关于点B的对称点NN关于点C的对称点NN关于点A112233的对称点N，点N关于点B的对称点N，…，依此类推，则点N的坐标为4452020______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：（）÷，其中m=-．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．第3页，共19页19.机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°P≈1.414，≈1.732）．第4页，共19页21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax-3a（a≠0x轴、y轴分别相交于AB两点，与双曲线y=（x＞0CBC=AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC=3时，求a和k的值．22.某校足球队需购买ABA品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.如图1AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点ABN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD=CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE=EF；第5页，共19页（32EO并延长与⊙O分别相交于点GHBHAB=6AC=4，求tan∠BHE．24.如图1y=-x2+bx+c经过点C（60Bx=2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=-x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=（如图2）．①求证：EA=ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．第6页，共19页答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O，绝对值只能为非负数；即可得解．是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：120000=1.2×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn看把原数变成an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．180°后会与原图重合．4.【答案】B【解析】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）=a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．项法则计算求出答案即可判断．的关键在于熟练掌握其知识点．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．故选：B．第7页，共19页根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】D【解析】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意知：2☆x=1☆x=2+x-1=1+x，又2，∴1+x=1，∴x=0．故选：C．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．新定义的运算规则求解．8.【答案】A【解析】解：依题意，得：．故选：A．根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.【答案】D【解析】解：由图象知：A．甲车的平均速度为=60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为=100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．根据图象逐项分析判断即可．第8页，共19页键．11.【答案】B【解析】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点E在AB上且BE=1，∴AE=3，∴DE=，∴△BFE的周长=5+1=6，故选：B．连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值，这是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（-2，0B（1，0称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a（x+2）（x-1）=ax2+ax-2a，比较一般式与交点式的系数可知：b=a，c=-2a，故2a+c=0，因此③正确；x=-1时对应的y=a-b+cx=-1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a-b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．abc满足的关系综合判断即可．图象性质是解决此类题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．14.【答案】40°第9页，共19页【解析】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB=BC，∠C=30°，∴∠C=∠4=30°，∵l∥l，∠1=80°，12∴∠1=∠3=80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4=180°，即30°+80°+∠2+30°=180°，∴∠2=40°．故答案为：40°．利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=30°质得到∠1=∠3=80°的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．15.【答案】2-π【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠CAB=30°，∴BC=，AC=，∴，∵∠CAB=30°，∴扇形ACD的面积=∴阴影部分的面积为，．故答案为：．根据60°特殊角求出AC和BC△ABCCAD的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可．性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出．16.【答案】（-1，8）第10页，共19页【解析】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（-1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），N点关于B点对称的N点的坐标为（5，4），12N点关于C点对称的N点的坐标为（-3，8），23N点关于A点对称的N点的坐标为（-1，8），34N点关于B点对称的N点的坐标为（3，-4），45N点关于C点对称的N点的坐标为（-1，0），此时刚好回到最开始的点N处，56∴其每6个点循环一次，∴2020÷6=336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（-1，8）．故答案为：（-1，8）．先求出N至N点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．16标，进而找到其循环的规律后即可求解．17.【答案】解：====；当时，．原式=【解析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．第11页，共19页解答的关键．18.【答案】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，又∵AB=BC，∴AD=BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．【解析】由AE∥BFBD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADBAB=ADBC=AB到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、的关键．19.【答案】5036°150【解析】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%=50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50-15-20-5=10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：故答案为：36°；．（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名）．故答案为：150．（1）根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%，即可得出总数；（2）根据总人数减去A，B，D的人数即可得出C的人数；（3）用360°乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．第12页，共19页计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20.【答案】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH=x，由题意得：AB=30×2=60，∠PBH=90°-60°=30°，∠PAH=90°-45°=45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH=PH，在Rt△PHA中，设AH=PH=x，在Rt△PBH中，PB=2PH=2x，BH=AB-AH=60-x，∴tan∠PBH=tan30°==，∴，解得：，∴PB=2x=≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．【解析】过P作PH⊥AB，设PH=x，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解．本题考查了直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：令y=ax-3a（a≠0）中y=0，即ax-3a=0，解得x=3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM=1，又即：，∴CN=2，∴C点的坐标为（1，2），第13页，共19页故反比例函数的k=1×2=2，再将点C（1，2）代入一次函数y=ax-3a（a≠0）中，即2=a-3a，解得a=-1，故答案为：a=-1，k=2．【解析】（1）令y=ax-3a（a≠0）中y=0即可求出点A的坐标；（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO和OA=3进而求出CMS△AOC=3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．握其图象性质是解决此题的关键．22.【答案】解：（1A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，x-20=80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B品牌足球，则W=100m+80（90-m）=20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小，m=60时，W=20×60+7200=8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．【解析】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B品牌足球，根据总价=单价×数量，结合总价不超过8500A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】解：（1）如图1中，连接OD，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA，第14页，共19页∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90°，∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD=∠ODE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD=∠BFD，∵∠CAD=∠CDA=∠EDF，∴∠BFD=∠EDF，∴EF=ED，∴BE=EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE=x，则CL=4-x，CE=4+x，∴（4+x）2=（4-x）2+62，解得：x=，∴，∵∠BOE=2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE=或-3（-3不合题意舍去），∴tan∠BHE=．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tab∠BOE==，∴可以假设BE=3k，OB=4k，则OE=5k，∵OB∥HJ，第15页，共19页∴==，∴==，∴HJ=k，EJ=k，∴BJ=EJ-BE=k-3k=k∴tan∠BHJ==，∵∠BHE=∠OBE=∠BHJ，∴tan∠BHE=．【解析】（1OD，根据等边对等角可知：∠CAD=∠CDA，∠OAD=∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO=∠CAD+∠OAD=∠CDA+∠ODA=90°=∠ODC得结论；（2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB=∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE=∠OBE=90°，由等量减等量差相等得∠EDB=∠EBD，再根据等角对等边得到ED=EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF=∠EFD，推出DE=EF，由此得出结论；（3E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值．本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴，得到6b+c=9，又∵对称轴x=2，∴，解得b=1，∴c=3，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图2-1中：第16页，共19页∵抛物线的解析式为，对称轴为x=2，C（6，0）∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y=x+b，把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直线EF的解析式为y=x+6-2m，∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴△=b2-4ac=0，解得m=，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：第17页，共19页由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线可能只有一个交点．不综上，点M的坐标为（，0）．（3M在点CP作PG⊥x轴于点GE作EH⊥x轴于点H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴点H（m-1，0），∴点E的坐标为（m-1，5-m）；∴EA==，第18页，共19页又∵D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA=ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=∴CM=或m=或CM=，．【解析】（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2B及已知点C△ABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°，因此设直线EF的解析式为y=x+b，设点M的坐标为（m，0F（m，6-mEF与抛物线x0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3P作PG⊥x轴于点GE作EH⊥x轴于点HMm0及旋转的性质，证明△EHM≌△MGP，得到点E的坐标为（m-1，5-m再根据两点距离公式证明EA=ED，注意分两种情况，均需讨论；②把E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长．质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．．第19页，共19页2020年湖北省黄冈市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）B.-6A.C.6D.-2.下列运算正确的是（）A.m+2m=3m2B.2m3•3m2=6m63.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）D.10C.（2m）3=8m3D.m6÷m2=m3A.7B.8C.94.，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲8550乙9042丙9050丁8542平均分方差A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由4同的是（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若点A（a，-bB（-ab，b是（）A.第一象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售1“新冠病毒以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A.B.D.C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）第1页，共17页9.计算=______．10.已知x，x是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则=______．1211.若|x-2|+=0，则-xy=______．12.△ABCD在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°∠BAD=______度．13.计算：÷（1-）的结果是______．14.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=______度．15.今有池方一丈，葭（jiā几何？1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方1拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．16.OA=10cm∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OMOA的中点P运动的路线长为______cm值）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．第2页，共17页18.▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆“黄冈地标馆6盒羊角春牌绿茶和4960果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.．要求每位学生从“优秀，“良好，“一般，“不合格四个等次中，选择，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了______人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（34名学生，其中学习效果“优秀的1人，“良好”的2“一般的14人中随机抽取2抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．第3页，共17页21.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF•DB．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P处于遗爱亭P处之间的距离．（计算结果保留根号）1223.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=，tan∠DOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=S△OCD时，求点C的坐标．第4页，共17页24.栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=-100x+5000．经30元/kg4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0B（3，0y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求直线CE的解析式；（3PQ在xDCPQ为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4H（0，G（2，0F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．第5页，共17页第6页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是-，故选：D．距离相等的两点所表示的数是互为相反数．本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．2.【答案】C【解析】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2=6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3=23•m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6-2=m4，因此选项D不符合题意；故选：C．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项负法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3.【答案】D【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4.【答案】B【解析】解：∵=＞=，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．定的，从而得出答案．的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；第7页，共17页C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小小正方形，故本选项不合题意；故选：A．边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点A（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴b＞0，∴-ab＞0，∴点B（-ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．根据点A（a，-ba＜0，-b＜0，得b＞0，-ab＞0，进而可以判断点B（-ab，b）所在的象限．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，∵菱形的周长为16，∴AB=4，在Rt△ABH中，sinB===，∴∠B=30°，∵AB∥CD，∴∠C=150°，∴∠C：∠B=5：1．故选：B．如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，利用菱形的性质得到AB=4，利用正弦的定义得到∠B=30°，则∠C=150°，从而得到∠C：∠B的比值．的中线性质．8.【答案】D【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．第8页，共17页9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．依据立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．10.【答案】-1【解析】解：∵x，x是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，12∴xx=-1，12则=-1，故答案为：-1．根据x，x是方程x2+px+q=0的两根时xx=q，得出xx=-1，代入计算可得．121212本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x，x是方程x2+px+q=0的两根时，12x+x=-p，xx=q．121211.【答案】2【解析】解：∵|x-2|+∴x-2=0，x+y=0，∴x=2，y=-2，=0，∴，故答案为2．根据非负数的性质进行解答即可．0012.【答案】40【解析】解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°．故答案为：40．．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°求出所求角的度数．13.【答案】【解析】解：原式=÷（-）==÷•第9页，共17页=，故答案为：．可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】30【解析】解：∵∠CDF=135°，∴∠EDC=180°-135°=45°，∵AB∥EF，∠ABC=75°，∴∠1=∠ABC=75°，∴∠BCD=∠1-∠EDC=75°-45°=30°，故答案为：30．根据邻补角的定义得到∠EDC=180°-135°=45°，根据平行线的性质得到∠1=∠ABC=75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．根据勾股定理列出方程，解方程即可．列出方程是解题的关键．16.【答案】（π+5π+5）【解析】解：如图，点P的运动轨迹是→线段EF→→．∴点P的运动路径的长==（π+5π+5++•2π•5=（π+5π+））cm．故答案为（π+5π+5）．如图，点P的运动轨迹是→线段EF→→．分别利用弧长公式，勾股定理计算即第10页，共17页可．本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹．17.【答案】解：去分母得8x+6≥6x，移项、合并得2x≥-6，系数化为1得x≥-3，所以不等式的解集为x≥-3，在数轴上表示为：【解析】1即可得到不等式的解集为x≥-3上表示解集即可．类项，系数化为1是解题的关键．18.【答案】证明：∵O是CD的中点，∴OD=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD=CE．【解析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；确寻找全等三角形解决问题．19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：解得：，．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．【解析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和49601盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．关键．20.【答案】200【解析】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200-40-80-60