北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A．5，13，13B．1，，C．1，，3D．15，25，352．下列各数中是无理数的是（）A．1 B． C．0 D．3．在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）A． B． C． D．4．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．5．若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为()A．k=±1，b=-1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=-16．已知直线y=-3x+b经过点A（1，y1）和点B（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定7．下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为(C．当x>0时，y>2D．函数图象经过第一、二、四象限8．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A． B． C． D．无法确定11．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A．3 B． C． D．12．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．16的平方根是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=____．15．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=____时，利润为6万元．16．观察下列各式：=-1，=，=2-…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=____．三、解答题17．求满足下列各式的未知数x（1）x2=（2）（x-2）3=-12518．计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣19．大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．（1）求y与x函数关系式；（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）点A关于x轴对称的点坐标为_____________；点B关于y轴对称的点坐标为_____________；点C关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.21．如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．22．长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．23．如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．（1）写出点的坐标；（2）求点和点之间的距离．24．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：，其中x＝9.小明同学是这样计算的：解：＝x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：＝x－1＋10－x＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？25．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．（1）求证：△CFB≌△CPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2；（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．参考答案1．B【分析】根据直角三角形的勾股定理即可解答.【详解】A，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C，12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握是解题的关键.2．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．1是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．是无理数；故选D．【点睛】此题考查了无理数的定义，灵活运用定理是解题的关键.3．D【分析】分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答.【详解】A、当x=1时，y=-2x+1=-1，∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当x=-1时，y=-2x+1=3，∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2时，y=-2x+1=-3，∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当x=0时，y=-2x+1=1，∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键.4．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．D【详解】形如的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则满足：解得，k=﹣1，b=﹣1故选D.点睛：本题主要考查正比例函数的定义.解题技巧在于要通过定义得出满足正比例函数的条件，并列出条件组即可.6．B【分析】根据k=-3＜0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．【详解】解：∵k=-3＜0，y将随x的增大而减小，1＞-2，∴y1＜y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．7．C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．C【解析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选C9．A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．10．A【分析】根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．【详解】解：如图所示：

可以把A和B展开到一个平面内，

即圆柱的半个侧面是矩形：

矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，

在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，

根据勾股定理得：AB=≈10．

故选A．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．11．B【分析】过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．【详解】如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB=．故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．12．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．14．.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB=，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD=，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．15．14件．【分析】设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，l1对应的函数表达式为：l1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可．【详解】设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；∵利润=l1-l2=x-（x+1）=x-1，∴当6=x-1时，解得：x=14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．16．2014.【解析】【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】原式===2016-2=2014，故答案为2014.【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17．（1）x=±；（2）x=-3．【分析】（1）运用开平方运算即可解答；（2）运用开三次方运算即可解答.【详解】解：（1）∵x2=，∴x=±，即x=±，故答案为x=±；（2）∵（x﹣2）3=﹣125，∴x﹣2=﹣5，则x=﹣3，故答案为x=﹣3.【点睛】本题考查了开平方运算，准确计算是解题的关键.18．（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先根据平方差公式去掉括号，再合并即可.【详解】（1）原式＝4﹣+＝；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）y＝27000﹣30x；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】【分析】（1）根据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y＝60x+90（300﹣x）＝27000﹣30x；（2）y＝27000﹣30x中，k=-30<0，所以y随着x的增大而减小，因为100≤x≤225，所以y最小＝27000﹣30×225＝20250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.20．（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：，，.∴关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.21．（1）y=2x﹣1（2）2或﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH=2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y=2x﹣1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，∵S△APB=AB•PH=3，∴AB×2=3，∴AB=3，∵A（0，﹣1），∴B（0，2）或（0，﹣4），∴m=2或﹣4．【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．22．（1）点E的坐标为（0，），点F的坐标为（-2，0）；（2）点P的坐标为（-，6）；（3）S=．【分析】（1）根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；（3）分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）设OE=x，则AE=6-x，由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，∵四边形OABC是长方形，∴∠BCO=90°，∴CF==8，∴OF=OC-CF=10-8=2，∴点F的坐标为（-2，0），在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，解得，x=，∴点E的坐标为（0，），∴点E的坐标为（0，），点F的坐标为（-2，0）；（2）如图，作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，∵点E的坐标为（0，），∴AE=6-=，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE=，∴OE′=+6=，∴点E′的坐标为（0，），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则，解得，k=，b=，则直线FE′的解析式为y=x+，当y=6时，x+=6，解得，x=-，∴点P的坐标为（-，6），（3）设点Q的坐标为（x，x+），当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S=×10×（x+）=x+，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S=×10×（-x-）=-x-，综上所述，S=．【点睛】本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．23．（1）点的坐标是，点的坐标是．（2）【分析】（1）轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则，而，