初二数学上学期期中考试题附答案

八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列实数中，无理数是（）A． B．2 C． D．2．下列计算结果正确的是A． B．C． D．3．若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．-3 B．3 C．0 D．14．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A． B．C． D．6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定8．如图，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H二、填空题9．若，则=______．10．若=5，=4．则=．11．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．12．如果是一个完全平方式，则的值是____．13．的小数部分是__________.14．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．三、解答题15．计算：（1）（2）（3）（4）16．因式分解：（1）4xy－2x2y（2）3x3－12xy2（3）9x2－3x－4y2+2y（4）17．先化简，再求值（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）•3a，其中a=－18．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．19．已知：，，求x－y的值．20．如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，点E在AB边上移动，且满足AE＝BF，试说明不论点E怎样移动，△EDF总是等边三角形．21．公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？22．（感知）如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．（探究）如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．（拓展）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，则S△BCD的大小为．23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出之间的等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．24．直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线分别与直线PA，QB相交于点D，E．（1）如图（1），当直线l与PA垂直时，求证：．（2）如图（2），当直线l与PA不垂直且点D，E在AB同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）当直线l与PA不垂直且点D，E在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出AD，BE，AB之间的数量关系（不用证明）．参考答案1．B【解析】试题解析：A、-是有理数，故A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=0.1是有理数，故C错误；D、=-3是有理数，故D错误；故选B．2．B【解析】试题分析：A．合并同类项，结果应为2x3，而不是x6，故该选项错误；B．，该选项正确；C．，故该选项错误；D．，故该选项错误．故选B．考点：整式的混合运算．3．A【解析】【分析】先利用多项式的乘法法则计算出(x+m)与(x+3)的乘积，然后根据不含x的一次项，说明该项的系数为0即可求出m的值．【详解】∵不含x的一次项，，．故选：A．【点睛】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则和不含某一项说明该项的系数为零是解题的关键．4．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案．【详解】解：A．由此作图可知CA=CP，不符合题意；B．由此作图可知BA=BP，不符合题意；C．由此作图可知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图可知PA=PC，符合题意.故选D．【点睛】本题考查了基本作图的方法.熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键.6．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.7．B【解析】【分析】为图中各点进行标号，欲证△BED是等腰三角形，又已知AD∥BC，由折叠可知，∠CBD=∠C′BD，可利用三角形中两内角相等来证等腰．【详解】重合部分是等腰三角形．如图，由折叠可知,∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴BE=ED.∴△BED是等腰三角形，所以选B.【点睛】本题考查了翻折变换和等腰三角形的判定，解题的关键是折叠前后的两个图形全等,根据全等图形的性质,可得到很多新的条件,从而架起已知通往结论的桥梁.8．B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案．【详解】证明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故选项正确，故选；．【点睛】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段．9．27【解析】【分析】由，可得的立方根是再根据立方根的含义可得答案．【详解】解：由，的立方根是经检验：符合题意．故答案为；【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握根据立方根的含义求的值是解题的关键．10．.【解析】试题分析：首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案为．考点：同底数幂的除法．11．a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】因为左图阴影部分的面积是由大正方形的面积减去小正方形的面积,即为,右图阴影部分的面积可利用梯形的面积公式可得:,故答案为:.12．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵是一个完全平方式，

∴，

解得：，

故答案为：±6．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．13．-3【解析】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整数部分是3，小数部分是-3.故答案为-3.14．【解析】【分析】如图，连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．【详解】解：如图，连接AE、AF，∵点A为大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE与△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．15．（1）5；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得；（2）根据整式的除法法则即可得；（3）利用平方差公式进行计算即可得；（4）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．【详解】（1）原式，；（2）原式；（3）原式，；（4）原式，．【点睛】本题考查了整式的除法、算术平方根与立方根、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．16．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得；（2）先提取公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可得；（3）先利用平方差公式法分解，再利用提取公因式法即可得；（4）先利用完全平方公式、整式的加减法进行计算，再利用完全平方公式法进行因式分解即可得．【详解】（1）原式；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，．【点睛】本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．17．-a2，-.【解析】【分析】先运用整式四则混合运算法则化简，最后将a=－代入计算即可．【详解】解:（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）•3a=-3a3+2a2－3a2+3a3=-a2；当a=时，-a2=-（－）2=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的运用整式四则混合运算法则化简是解答本题的关键．18．证明见解析．【解析】分析：利用ASA证明△ABE和△ACD全等即可．本题解析：在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA）．19．3【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．【详解】∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵，∴，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得：y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．20．见解析.【解析】【分析】根据等边三角形性质得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根据SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】解：∵△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，在△EAD和△FBD中，，∴△EAD≌△FBD,∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF,∴∠EDF＝∠BDF＋∠BDE＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝60°，又∵DE＝DF，∴△EDF是等边三角形．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形．21．应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．【解析】【分析】先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得千米，最后根据线段的和差可得．【详解】由题意得：，千米，，，，，，，在和中，，，，千米，千米，千米，千米，答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．22．探究：△ADC与△BEA全等，理由见解析；拓展：S△BCD=13【解析】【分析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．【详解】解：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△ADC=3，∵AF=CF，∴S△BFC=S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，故答案为13．23．（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；（3）将式子变形为（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2，大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴（x﹣y）2＝16，故答案为：16；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）不成立，．【解析】【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD＋BE＝AB；（2）在AB上截取