北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称-测试题附答案

北师大版七年级数学下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()A． B． C． D．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()A． B． C． D．7．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个评卷人得分二、填空题11．以下图形中，对称轴的条数大于3的有____个．12．ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_____cm2．16．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝________.17．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有_____(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为AC·BD．评卷人得分三、解答题21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD．已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）26．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【解析】试题解析：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选A．4．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故选B．考点：等腰三角形的性质．5．A【解析】【分析】首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=2，即可求得答案．【详解】连接BE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE．∵AE=2，∴BE=2，即B、E两点间的距离是2．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．A【解析】【分析】A可以直接连接作对称轴，B、C需要找中点，D．还需要作水平和竖直的对称轴．【详解】A．如图：；B．如图：；C．如图：；D．如图：．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．7．C【解析】试题解析：等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确选项B只说明三角形有一个角是60°,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形故选C.8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质得到PC=PD，进而根据HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO可以判断B和D，再证明△COE≌△DOE，可以判断A和C．【详解】∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正确；∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正确；∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系，故B错误；∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正确．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质．证明Rt△PCO≌Rt△PDO是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10．A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．11．3【解析】【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可．【详解】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴．所以，对称轴的条数大于3的有3个．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．12cm6cm2【解析】解：成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等．故答案为：12cm，6cm2．13．120°【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数．【详解】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30．当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，正确利用方程思想是关键．14．18【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．【详解】过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案为18．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．15．6【解析】根据等腰三角形是轴对称图形知，△AEB≌△AEC,△CEC≌△BEF,△BFD≌△CFD所以阴影部分的面积是三角形面积的一半。∵S△ABC=12cm，∴阴影部分面积=12/2=616．75°【解析】试题分析：根据AB=BC，可得出∠BAC=∠ACB=35°，根据AB∥CD，可得∠D=∠ABD=40°，继而利用三角形的外角的性质可求出∠AOD=75°．故答案为75°．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．17．是【解析】【分析】作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．【详解】前四个图形的对称轴如下：由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．故答案为：是．【点睛】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．18．60°【解析】试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点睛：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．19．3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．20．①③⑤【解析】【分析】根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．【详解】∵在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；由题中条件无法证明∠ABC=∠ADC=90°，故④错误；∵AC、BD互相垂直，∴筝形ABCD的面积为：AC•BOAC•ODAC•BD．故⑤正确；综上所述：正确的说法是①③⑤．故答案为①③⑤．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再运用全等三角形的性质可得相应的结论．21．如图所示见解析．【解析】【分析】根据轴对称图形的特点：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可．【详解】如图所示：．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．CE⊥CF．【解析】【分析】根据三线合一定理证明CE平分∠ACD，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得．【详解】CE⊥CF．理由如下：∵CD=CA，E是AD的中点，∴∠ACE=∠DCE．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF．∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°．即∠ECF=90°，∴CE⊥CF．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一．23．∠B＝36°.【解析】【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，可设出∠DAC的度数，由直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．【详解】∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB．∵∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，属较简单题目．24．∠DAC＝70°.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ABC的度数，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB．∵AB=AC=AD，∴∠D=∠ABD，∠ACB=∠ABC=∠ABD＋∠DBC=2∠D=2×35°=70°．∴∠DAC=70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．25．见解析.【解析】【分析】分别作