人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程21椭圆信息技术应用用《几何画板》》课教案11

《椭圆的定义与标准方程》授课方案一、教材解析解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．本节课是《一般高中课程标准实验教科书·数学》（湖南教育初版社）选修2—1（理科）第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时．在选修2—1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深入如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点说了然求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，尔后在双曲线、抛物线的授课中应用和牢固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容包括了好多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，授课时应重视表现数学的思想方法及价值．二、学情解析这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的看法以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些认识和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课.拥有牢固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线供应基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材.三、授课目的1．知识与技术目标：①理解椭圆的定义；②理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提升学生的运算能力；③掌握椭圆的标准方程；会依照条件求椭圆的标准方程，会依照椭圆的标准方程求焦点坐标．2．过程与方法目标：①经历椭圆看法的产生过程，学习从详尽实例中提炼数学看法的方法，由形象到抽象，从详尽到一般，掌握数学看法的数学实质，提升学生的概括概括能力；②牢固用坐标化的方法求动点轨迹方程；③对学生进行数学思想方法的浸透，培养学生拥有利用数学思想方法解析和解决问题的意识．3．感神态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思虑、合作、研究、概括、沟通、反思，促进形成研究气氛和合作意识；②重视知识的形成过程授课，让学生知其然并知其因此然，经过学习新知识领悟到先人研究的艰辛过程与创新的乐趣；③经过对椭圆定义的严实化，培养学生形成扎实慎重的科学作风；④经过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志质量并领悟数学的简洁美、对称美；四、重点与难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．五、教法解析本节课的设计力求表现“教师为主导，学生为主体”的授课设想．在授课过程中向来本着“教师是课堂授课的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生经过实验、观察、解析、推理、沟通、合作、小结、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，激发学生学习数学的热情和兴趣．六、授课过程1.复习牢固

导入新课（一）课题引入师:今天要学习的是椭圆，生活中的椭圆形状物体（课件显现），先从画椭圆开始学习。设计妄图：生活实物直接导入课题，调治课堂气氛，同时让学生明确本节课学习内容。2.突出认知建构看法（二）新课讲解请同学看一个数学实验：利用道具在黑板上画出椭圆草图（为方程推导做准备）师：直观判断一下，画出的图形是什么？（学生回答）再用课件显现你能举几个生活实例吗？（学生回答）师：这种形状生活中很常有（显现椭圆形状的一些实物）.设计妄图：（1）在着手实验中，培养学生观察、辨析、概括问题的能力,（2）在此用生活实物作道具，调治课堂气氛，同时让学生感知数学与生活息息相关；激发学生学习兴趣.3.侧重实质理解看法师：请同学们依照刚刚画椭圆的实验，类比圆的定义，请你给椭圆下个定义。生：思虑，讨论.师：提问，总结.尔后指导学生看课本定义.椭圆定义：平面上到两个定点F1、F2的距离的和为固定值（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.师：你感觉椭圆的定义中要注意什么？生：平面上、距离和、大于|F1F2|（教师使用课件演示等于和小于|F1F2|的情况）.师：数学看法的定义，它是数学中最实质的内容.正确的定义是研究的前提.结合刚刚的实验，及椭圆的定义，椭圆形状由什么决定？生：（思虑）.由两定点间的距离和所给的固定值决定.师：对！两定点的地址只会影响椭圆的地址，对椭圆的大小和形状不会产生影响.设计妄图：数学看法、定理是数学的灵魂，只有正确掌握好数学看法、定理的授课，让学生充分、深入地理解数学看法、定理，才能真切理解问题的实质，灵便应用.在看法的理解上，突出重点字的解读，领悟数学的慎重性.深入研究成立方程师：知道了椭圆的定义，那接下来一起来推导椭圆的方程，近似圆方程的推导过程（课件显现圆方程推导过程），先？再？尔后？（师生合作椭圆方程的推导．）①建系：师：理论上，怎么建系都能得出椭圆方程，但建系一般以“简洁、对称”为好．以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直均分线为y轴，成立以下列图坐标系．②设点：设P(x，y)是椭圆上的任意一点，|F1F2|2c，F1(c，0)，F1(c，0)；③列式：依照条件|PF1||PF2|2a，得(xc)2y2(xc)2y22a.师：如何化简？生：两边同平方．师：对，根式化简的基本思路就是去根号，化简这个等式的方法就是两边同平方！④化简：（移项，两边平方）(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)，y师：能否美化结论的形象？Pac0，a2c20，令a2c2b2，则：b2x2a2x2a2b2．师：还可以再变形，1xx2y2FOF2∴椭圆方程为：1（ab0）．a2b2⑤检验：从上述过程可以可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解(x,y)为坐标的点到椭圆的两个焦点F1(c,0),F2(c,0)的距离之和为2a，即以方程的解为坐标的点都在椭圆上，（这一点只要考据以上推导步骤每一步都可逆，有兴趣的同学可以课后去解析一下），由此，依照曲线与方程的关系可知，方程就是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点在x轴上，两个焦点坐标分别是F1(c,0),F2(c,0)，这里a2b2c2．设计妄图：（1）这是本节的授课难点，学生独立完成时间开销很多，这里教师与学生合作完成，打破难点，提升课堂效益.经过设问如何化简带根号的等式，学生思虑，打破难点；（2）进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提升运算能力，养成不怕困难的研究精神，感觉数学的简洁美、对称美.5.多向解析提升鉴别y轴上建系，椭圆的方程是什么？思虑1：若是把椭圆的焦点放在师：模拟上述过程，椭圆的焦点放在y轴上，即以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直均分线为x轴，简单知道，只要把x2y21（ab0）中的x、y对换即可获取，此a2b2y2x2时椭圆的方程是1,这个方程也是椭圆的标准方程．焦点坐标是？（由学生回答）a2b2F1(0,c),F2(0,c)师：注意：椭圆的标准方程是一个专用名称，只有这两种形式的方程才是椭圆的标准方程；为了区分，平时我们把焦点在x轴上的椭圆称为是“X型椭圆”，焦点在y轴上的椭圆称为是“Y型椭圆”．思虑2：“X型椭圆”和“Y型椭圆”如何区分？（学生思虑回答）看焦点地址，焦点地址又可以依照分母的大小确定．设计妄图：经过椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程的推导，养成学生扎实慎重的科学态度；领悟数学中的化归思想，化未知为已知，防备重复劳动.应用拓展，提升能力师：接下来我们再两个例题来熟悉椭圆．y2x2问题一：例1、已知椭圆的方程为：1，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，2516焦距等于__.焦点坐标为______________,(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___画出该椭圆的草图变式：若椭圆的方程为16x29y2144试口答完成上面的填空.师：总结提升．1）焦点坐标的求解，应“先定型再定量”，即应该先确定是“X型椭圆”还是“Y型椭圆”，必要时，先对方程进行变形，化成标准方程形式。（2）由c2a2b2，求c的大小，写出焦点坐标．2a。（3）椭圆的定义知椭圆上每一点到两焦点的距离的和就是设计妄图：明确椭圆两种标准方程的形式和特点，进一步理解椭圆的焦点地址与标准方程之间的关系，加深对椭圆方程的理解.增强对a,b,c的数量关系的理解。问题二，依照以下条件求椭圆方程(1)a=4.c=1焦点在x轴；焦点在y轴；焦点在坐标轴变式(1)焦点在(1,0)、(1,0)，椭圆上每个点到两个焦点的距离之和为8，变式（2）焦距为6，椭圆上每个点到两个焦点的距离之和为8，（2）焦点在(3,0)、(3,0)，过P(0,1)问题三，求椭圆方程的一般步骤是？师：总结提升．a,b,c即定量。（1）求椭圆方程，应先确定焦点地址即定型，再确定（2）椭圆焦点地址不确准时，应注意分情况讨论设计妄图：（1）进一步提升学生对椭圆定义的理解；初步掌握求椭圆方程的两种求法，（定义法和待定系数法）.7.回顾反思，提升经验师：现在请同学们思虑从知识上、方法上思虑，这节课有什么收获？生：讨论、合作、回答．师：总结提升：（1）从知识上看，这节课主要内容就是标题，即“椭圆及其标准方程”，同学们应该仔细领悟椭圆看法，及其椭圆标准方程的特点2）从数学思想方法上看，同学们可领悟本节课的知识点已经概括，但最重要的，也是贯穿本节课向来，起到灵魂作用的倒是三大数学思想，即化归与转变的数学思想，数形结合的数学思想，分类的数学思想．数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指