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三角函数专题练习(含答案)三角函数1.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.2.已知．求的值；求的值．考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.4.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D．考点：同角三角函数基本关系式．5.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．试题解析：（I）因为．所以函数的最小正周期．（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．又已知函数的最大值为，所以，解得．所以．（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．由知，存在，使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．因为的周期为，所以当（）时，均有．因为对任意的整数，，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．6.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.7.已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【解析】试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以考点：三角函数的性质.8.已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】试题分析：考点：两

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