通信原理第8章课件

通信原理电子教案第八章数字信号的最佳接收通信原理2008年前言

在

数字通信系统

中，信道

的

传输特性

和

传输过程中噪声的存在是影响

通信性能的两个主要因素

。

本章将要讨论的

最佳接收

，就是

研究在噪声干扰中

如何有效地

检测出信号

。

信号统计检测

所研究的主要问题可归纳为三类：

第一类是

假设检验问题

，所研究的问题是在

噪声

中

判决

有用信号

是否

出现

。

第二类是

参数估值问题

，所研究的问题是在

噪声干扰的情况

下

，以

最小

的

误差定义

对

信号的参量

作出估计

。通信原理2008年前言

所谓

最佳

是在

某种标准

下

系统性能

达到

最佳

，最佳标准也称最佳准则。

因此

，最佳接收是一个

相对

概念

，某种准则下的

最佳系统

，在

另外一种准则下就不一定是最佳。

第三类是信号滤波

，所研究的问题是在

噪声干扰情况下

以

最小的误差定义

连续地

将信号过滤

出来

在数字通信中，最常采用的最佳准则：是

输出信噪比最大准则

和

差错概率最小准则

。

下面

分别讨论

在

这

两种准则下

的

最佳接收问题

.通信原理2008年一、匹配滤波器原理

在数字通信系统中

，滤波器

是重要部件之一

，作用有两个方面

：

第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强

；

第二是抑制

信号

带外噪声

，使滤波器输出噪声成分

尽可能小

，减小

噪声

对信号判决

的

影响

。

通常对

最佳线性滤波器

的

设计有两种准则

：

一种

是

使滤波器输出

的

信号波形与

发送信号波形之间

的

均方误差最小

，由此而导出的最佳线性滤波器称为

维纳滤波器

；8.1匹配滤波器通信原理2008年

另一种

是

使

滤波器输出

信噪比在

某一特定时刻

达到

最大

，由此而导出的

最佳线性滤波器

称为

匹配滤波器

。8.1匹配滤波器

在数字通信中，匹配滤波器

具有

更广泛的应用

.

抽样判决

以前

各部分电路可以用一个线性滤波器来等效

，接收过程

等效原理图如图8-1所示

：

通信原理2008年8.1匹配滤波器图

8-1数字信号接收等效原理图

图中，s(t)

为输入数字信号

，信道特性

为加性高斯白噪声信道

，n(t)

加性高斯白噪声

，H(ω)

为

滤波器传输函数

。通信原理2008年8.1匹配滤波器

设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为

H(ω)，滤波器输入信号

与

噪声

的

合成波

为：(8.1-1)式中，

为

输入数字信号,其

频谱函数

为

S(ω)

。为高斯白噪声，其

双边功率谱密度

为。(8.1-2)式中，输出信号的

频谱函数

为

S0(ω)

,其对应的时域信号

为：滤波器输出

由

输出信号

和

输出噪声

两部分

组成

，即：通信原理2008年8.1匹配滤波器(8.1–3)滤波器输出噪声

的

平均功率

为(8.1-4)

在抽样时刻

t

0

，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为：

系统输出功率谱密度

是

输入功率谱密度

P

i

(ω)

与

系统功率传输函数

|H(ω)|2

的

乘积

。通信原理2008年(8.1-5)

滤波器输出信噪比

ro

与

输入信号

频谱函数S(ω)和滤波器

的

传输函数

H(ω)

有关

。在输入信号给定的情况下，输出信噪比

ro

只与

滤波器

的

传输函数H(ω)

有关。8.1匹配滤波器

使输出信噪比

ro

达到

最大的传输函数H(ω)

就是我们所要求的最佳滤波器

的

传输函数

。通信原理2008年8.1匹配滤波器(8.1-8)(8.1-9)(8.1-10)可得令：通信原理2008年8.1匹配滤波器(8.1-11)(8.1-12)式中

E

为输入信号的能量

。代入

式(8.1-10)有：(8.1-13)

式(8.1-12)

说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为：

根据帕塞瓦尔定理有：通信原理2008年8.1匹配滤波器根据施瓦兹不等式中等号成立

的

条件：

这种

滤波器

的

传输函数

除

相乘因子

外

，与

信号频谱的复共轭

相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器

。式中，K是不为零

常数

，通常可选择

K

=

1

。(8.1-14)则可得

不等式

(8.1-10)

中等号成立条件为：该滤波器

在给定时刻

t0

能获得最大输出信噪比

通信原理2008年8.1匹配滤波器即匹配滤波器

的

单位冲激响应为：上式表明，匹配滤波器

的

单位冲激响应

h(t)

是

输入信号

s(t)

的镜像函数

，t0为

输出最大信噪比时刻

。(8.1-16)图8-2匹配滤波器单位冲激响应产生原理

通信原理2008年8.1匹配滤波器对于因果系统，匹配滤波器

的

单位冲激响应应满足(8.1-17)(8.1-18)(8.1-19)为了满足

上式

条件必须有：通信原理2008年8.1匹配滤波器

上式条件说明：对于一个物理可实现

的

匹配滤波器

，其输入信号

s(t)

必须在

它输出最大信噪比

的时刻

t

0之前

结束

。

也就是说：若输入信号

在

T

时刻

结束

，则

对物理可实现

的

匹配滤波器

，其输出最大信噪比

时刻

t0

必须在

输入信号

结束之后

，即t

0≥

T

。

对于

接收机

来说

，t

0

是

时间延迟

，通常

总希望时间延迟

尽可能小

，因此一般情况可取

t

0=

T

。通信原理2008年8.1匹配滤波器

因此，匹配滤波器

可看成是一个

计算

输入信号自相关函数

的

相关器

。

其

在

t0

时刻

得到

最大输出信噪比

romax=2E

/

n0

。

因输出信噪比与常数

K

无关，所以通常取

K

=

1

通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则匹配滤波器是

以抽样时刻

信噪比最大为标准来构造接收机

。数字通信中

，人们更关心判决输出的数据正确率

因此，使

输出总误码率最小的

最小差错概率准则

更适合于

作为

数字信号接收的准则

。为了

便于讨论

最小差错概率

最佳接收机

，我们需首先建立数字信号接收

的

统计模型

。通信原理2008年

数字通信系统

的

统计模型

如图8-3所示：8.2最小差错概率接收准则一、数字信号接收的统计模型

消息空间

、信号空间

、噪声空间

、观察空间

、及判决空间分别代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判决结果

的

所有可能状态

的

集合

。

通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则若

消息各状态

x1,x2,…,xm

出现的

概率

相等

，则有(8.2-3)

b)

信号空间统计特性

消息是各种物理量

，需要将消息

变换为相应的电信号

s(t)

，用参数

S

来表示

。设

消息

xi

与

信号

si

(

i

=

1,2,…,m

)相对应

。这样信号集合

S

也

由

m个状态所组成

，即：(8.2-4)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

并且信号集合

各状态

出现概率与消息集合

各状态

出现概率

相等

，即

同时也有：(8.2-5)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

其

k

维联合概率密度函数等于其

k

个

一维概率密度函数

的

乘积

，即：(8.2-8)

式中，f(ni)

是噪声

n

在

ti

时刻

取值

ni

的一维概率密度函数

。若

ni

的均值为零，方差

为，则其一维概率密度函数

为

：

(8.2-9)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则噪声

n

的

k

维联合概率密度函数

为：

(8.2-10)(8.2-11)根据帕塞瓦尔定理

，当

k

很大时有：式中为噪声的单边功率谱密度

。代入式(8.2-10)可得(8.2-12)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

d)观察空间统计特性

观察空间

的

观察波形

为：

在观察期间

T

内

观察波形为：(8.2

-

13)(8.2-14)

n(t)

是均值为零

，方差

为

的

高斯过程

，则当出现信号

si(t)

时,y(t)

的概率密度函数可表示为：通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

根据

y(t)

的

统计，按照

某种准则

，即可

对

y(t)

作出判决

；判决空间

中可能出现的

状态

r1,r2,…,rm

与信号空间

中的各状态s1,s2,

…

,sm

相对应

。二、最佳接收准则

在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则

。

由于传输过程

中，信号

会受到

畸变

和

噪声

的

干扰

，发送信号

si(t)

时

不一定

能判为

ri

出现

。

称为似然函数

，是信号统计检测的第二数据

.通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则(8.2-15)

二进制

数字通信系统

中，发送信号只有两种状态

，假设发送信号

的

先验概率分别为

P(s1)

和

P(s2)

,

s1(t)和

s2(t)在观察时刻

的

取值分别为

a1

和

a2

。

出现

s1(t)信号

时，

y(t)的

概率密度函数

为：同理

出现

s2(t)信号

时，y(t)的

概率密度函数

为(8.2-16)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

和

的曲线如

图8-4所示:

若在观察时刻

得到的

观察值为

yi，可依概率将

yi判为

r1

或

r2

。

yi附近取一小区间Δa

，Δa

内属于

r1

的

概率通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则(8.2-17)(8.2-18)

yi

在相同区间Δa内

属于

r2

的概率

可以看出：

即

yi

属于

r1

的

概率

大于

yi

属于

r2

的概率

。因此，依大概率应将

yi

判为

r1

出现。

通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则图

8-5判决过程示意图

根据

和

的

单调性质，图8-4所示的

判决过程

可以简化为

图8-5所示的判决过程：

通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

当

观察时刻

得到的

观察值

yi∈(

－∞,y’0)时，判为

r1出现

；

若观察时刻得到的观察值

yi∈(

y’0,∞

)

时

，判为

r2

出现

。如果发送的是

s1(t)

，但是观察时刻得到的观察值

yi

落在

(

y’0

,∞

)

区间

,

被判为

r2

出现

，这时将造成

错误判决

，其

错误概率

为：(8.2-19)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

同理，如果发送的是

s2(t)

，但是观察时刻得到的

观察值

yi

落在

(

－∞,y’0

)

区间

，被判为

r1

出现

这时将造成

错误判决，其

错误概率

为：(8.2-20)(8.2-21)

由

上式可看出：系统总的误码率与先验概率似然函数及划分点

y’0

有关。通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

在先验概率和似然函数

一定的情况下，系统总

的

误码率

Pe

是划分点

y’0

的

函数

。(8.2-22)

使

Pe

达到

最小

的

划分点

y0

称为最佳划分点

y0

可通过求

Pe的最小值得到

。即：

(8.2-23)由此可得最佳划分点将满足如下方程：(8.2-24)通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则因此，为了达到

最小差错概率

，可以按以下

规则

进行

判决

：(8.2-25)以上判决规则称为

似然比准则

。

在加性高斯白噪声条件下，似然比准则

和

最小差错概率准则

是等价的

。

通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

当

s1(t)

和

s2(t)

的发送概率

相等

时，即

P(s1)

=

P(s2)

时，则有：(8.2-26)

上式判决规则称为

最大似然准则

。

其

物理概念

是

：接收到的

波形

y

中，哪个似然函数大

就判为

哪个信号出现

。通信原理2008年8.2最小差错概率接收准则

以上

判决规则

可推广到

多进制

数字通信系统中，对于

m

个

可能发送的信号

，在

先验概率相等时

的最大似然准则

为：(8.2-27)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一类是确知信号

，另一类是随参信号

。

确知信号是指，一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。

随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为

随机相位信号、随机振幅信号

和

随机振幅随机相位信号

(又称起伏信号)。本节分析中，采用最小差错概率准则

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机一、

二进制确知信号最佳接收机结构

设

到达

接收机

输入端

的两个确知信号

分别为

s1(t)和

s2(t)，它们的

持续时间为

(

0

,

T

)，且有

相等的

能量：(8.3-1)

噪声

n(t)

是

高斯白噪声

，均值为零

，单边功率谱密度为

n0

。

要求设计的

接收机能在噪声干扰下以

最小的错误概率

检测信号。

通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机图

8-6接收端原理

在加性高斯白噪声条件下，最小差错概率准则与似然比准则是等价的

。

因此，我们可以直接利用

似然比准则

对确知信号

作出判决

，即：通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

在

(

0

,

T

)内，接收机输入端

的

信号

为

s1(t)

和

s2(t)

合成波为：(8.3-2)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机当出现

s1(t)

或

s2(t)

时，观察空间

的

似然函数

分别为：(8.3-3)(8.3-4)其似然比判决规则

为：(8.3-5)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机判为

s1(t)

出现

。而(8.3-6)式中，P(s1)

和

P(s2)

分别为发送

s1(t)和s2(t)的

先验概率

。整理

式(8.3-5)和

(8.3-6)

可得：则判为

s2(t)出现

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机(8.3-7)判为

s1(t)出现

。(8.3-8)判为

s2(t)出现

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

利用

s1(t)

和

s2(t)

能量相等

的

条件

，等式两边取对数

，式(8.3-7)和(8.3-8)

可化简为

：(8.3-9)判为

s1(t)

出现

。而(8.3-10)判为

s2(t)

出现

。式中：(8.3-11)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

在先验概率

P(s1)和

P(s2)给定

的

情况

下

，U1

和

U2

都为常数

。

根据

判决规则

，可得到

最佳接收机

的

结构如图8-7所示：

其中，比较器是比较

抽样时刻

t

=

T

时，上下两个支路

样值

的

大小。

这种最佳接收机

的

结构

是按

比较

观察波形

y(t)

与s1(t)

和

s2(t)

的相关性而构成的

，因而称为

相关接收机

。

其中，相乘器

与

积分器

构成

相关器

。

通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机图

8-7二进制确知信号最佳接收机结构通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机图

8-8二进制确知信号最佳接收机

简化

结构

P(s1)

=

P(s2)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机如果

P(s1)=

P(s2)

，由

式(8.3-11)

可得

U1

=

U2

。

此时，图8-7

二进制

确知信号

最佳接收机

结构图中的两个

相加器

可以省去；

则先验

等概率情况下的二进制

确知信号

最佳接收机

简化

结构如

图8-8

所示：(8.3-12)

匹配滤波器

可以看成

是

一个

计算

输入信号

自相关函数

的

相关器

。

设发送信号为

s(t)

，则匹配滤波器

的

单位冲激响应为通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机若匹配滤波器

输入

合成波为：(8.3-13)则匹配滤波器的输出

在抽样时刻

t

=

T

时的样值为(8.3-14)

由

上式可看出：匹配滤波器在抽样时刻

t

=

T

时

的

输出样值与最佳接收机

中

相关器

在

t

=

T

时的

输出样值

相等

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

因此，可以用匹配滤波器

代替

相关器构成最佳接收机

。图

8-9匹配滤波器形式的最佳接收机通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

在最小差错概率准则下，相关器

形式

的

最佳接收机

与

匹配滤波器形式

的最佳接收机

是

等价的

。

另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机

，它们的比较器都是在

t

=

T

时刻才

作出判决

，也即在

码元结束

时刻才能给出最佳判决结果

因此，判决时刻

的

任何偏差

都将

影响

接收机的

性能

。

通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机二、

二进制确知信号最佳接收机误码性能

相关器

形式

的

最佳接收机与匹配滤波器

形式

的

最佳接收机是等价

的

。

下面从

相关器

形式

的

最佳接收机

角度

来分析最佳接收机

的

误码性能

。

a)输出误码率

总的误码率

为(8.3-15)分析

与

的

方法相同

，我们以分析

为例

。

通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机(8.3-16)

设发送信号为s1(t)

，接收机

输入端

合成波为：其中，n(t)是

高斯白噪声，其均值为零，方差为为

。若：(8.3-17)则判为

s1(t)

出现

，是

正确判决

。若则判为

s2(t)出现，是

错误判决

。(8.3-18)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机(8.3-19)将

代入

式(8.3-18)可得：(8.3-21)代入

并

利用

s1(t)

和

s2(t)

能量相等

的条件可得：式(8.3-21)左边是随机变量，令为

ξ

，即通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机(8.3-22)式(8.3-21)

右边

是常数

，令为

a(8.3-23)式(8.3-21)可

简化为(8.3-24)判为

s2(t)

出现

，产生

错误判决

。相应的

错误概率

为(8.3-25)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机只要

求出

随机变量ξ

的

概率密度函数

，即

可

计算出

式(8.3-25)

的

数值

。

高斯型

随机过程

的

积分是一个

高斯型

随机变量

。所以ξ是一个高斯

随机变量。由于，所以有(8.3-26)

ξ的

数学期望

为：通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

ξ

的方差为：(8.3-27)式中

为

高斯白噪声

n

(t)的自相关函数(8.3-28)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机由上式可得随机变量ξ的

方差为：(8.3-29)于是可以写出

的概率密度函数

为(8.3-30)至此，可得

发送s1(t)

将其

错误判决

为s2(t)

的

概率为(8.3-31)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

利用相同

的

分析方法

，可以得到

发送s2(t)

将

其错误

判决为s1(t)

的

概率为：(8.3-32)

系统总的误码率

为：(8.3-33)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机式中b和

b′分别为

(8.3-35)(8.3-34)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机由

式(8.3-33)、式(8.3-34)和

式(8.3-35)可以看出：最佳接收机

的

误码性能

与

先验概率

P(s1)和

P(s2)、

噪声功率谱密度

n0

及

s1(t)、

s2(t)

之差

的

能量

有关。而与

s1(t)和

s2(t)本身的具体结构

无关

。

b)最佳信号形式

一般情况下先验概率

不容易确定

，通常选择

先验等概

的

假设

设计最佳接收机。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机比较

式(8.3-34)和

式(8.3-35)可以看出，当发送信号先验概率相等时，b=

b′，此时

误码率

可表示为：(8.3-36)式中:(8.3-37)(8.3-38)

为分析方便

，我们定义

s1(t)和

s2(t)之间

的

互相关

系数

为：通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机式中,

E

是

信号s1(t)和

s2(t)在0

≤

t

≤T

期间

的平均能量

。当s1(t)和s2(t)具有

相等

的

能量时，有：(8.3-39)将Eb和

代入式(8.3-37)

可得：(8.3-40)此时，式(8.3-36)

可表示为：(8.3-41)通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

上式即为

二进制

确知信号

最佳接收机

误码率

的一般表示式

。

它

与

信噪比

及

发送信号

之间

的

互相关系数

有关

。

由

互补误差函数

的

性质

，为了

得到

最小的误码率

Pe

，就要使最大化

。

当信号能量和噪声功率谱密度

一定

时，误码率

Pe

就是

互相关系数

的函数

。互相关系数

愈小

，误码率

Pe

也

愈小

；要获得最小的误码率

Pe

，就要求出

最小的互相关系数

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

根据互相关系数

的

性质

，

的

取值范围为：

当取最小值＝－1

，误码率

Pe

将达到最小，此时，误码率

为：(8.3-42)

上式即为发送信号先验概率相等

时，二进制

确知信号

最佳接收机

所能达到的

最小误码率

，此时

相应的发送信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数=－1

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

也就是说，当

发送

二进制信号

s1(t)

和

s2(t)

之间

的

互相关系数

=－1

时

的

波形就称为是最佳波形。

当互相关系数

=

0

时

，误码率为：

(8.3-43)若

互相关系数=1，则误码率为：若

发送信号

s1(t)

和

s2(t)

是不等

能量

信号

：如

E1

=0，

E2

=

E

b，

=

0

，发送信号

s1(t)

和

s2(t)

的平均能量

为E

=

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机在这种情况下，误码率表示式(8.3-43)变为：(8.3-44)

在第五章数字基带传输系统

误码率性能分析中我们知道：

双极性信号

的

误码率低于单极性信号

。

其原因之一

就是

双极性信号之间的互相关系数

=

－1，而

单极性信号之间的互相关系数

=0

。通信原理2008年8.3确知信号的最佳接收机

第七章数字频带传输系统

误码性能分析中：

2PSK

信号

能使互相关系数

=

－1

，因此

2PSK

信号是

最佳信号波形

；

2FSK

和

2ASK

信号

对应的互相关系数

=0

,因此

2PSK系统

误码率性能

优于

2FSK

和

2ASK

系统；

2FSK

信号是

等能量信号，而

2ASK

信号是

不等能量信号

，

因此

2FSK

系统

的

误码率性能优于

2ASK

系统

。通信原理2008年8.5最佳接收机性能比较

实际接收机

和最佳接收机

误码性能

如表所示：

表

8-1误码率公式一览表

通信原理2008年8.5最佳接收机性能比较可看出：

两种

结构

形式

的

接收机

误码率

表示式具有

相同的数学形式

；

实际接收机中

的

信噪比

与

最佳接收机中的

能量

噪声功率谱密度

之比

相对应

。

假设在

接收机输入端信号功率

和

信道相同

的

条件下比较

两种结构形式接收机的误码性能。

在相同的条件下，若

，实际接收机误码率小于

最佳接收机误码率

，则

实际接收机性能

优于

最佳接收机性能

；通信原理2008年8.5最佳接收机性能比较

若

，实际接收机

误码率

大于

最佳接收机误码率，则

最佳接收机

性能

优于

实际接收机

性能

若

，实际接收机

误码率

等于

最佳接收机

误码率，则

实际接收机与

最佳接收机性能

相同

下面我们就来分析

r

与之间

的

关系

。由第七章分析我们知道，实际接收机

输入端

总是有

一个

带通滤波器

，其作用有两个

：

一是使输入信号

顺利通过

；二是使噪声

尽可能少的通过，以减小噪声对信号检测的影响

。通信原理2008年8.5最佳接收机性能比较

信噪比

是指

带通滤波器

输出端

的

信噪比

设噪声为高斯白噪声

，单边功率谱密度为

n0

，带通滤波器

的

等效矩形带宽为

B

，则带通滤波器

输出端

的

信噪比

为：(8.5-1)

信噪比r

与

带通滤波器

带宽

B

有关

。

对于最佳接收系统

，接收机

前端

没有

带通滤波器

，其输入端信号

能量与噪声功率谱密度

之比为通信原理2008年比较

式(8.5-1)

和

式(8.5-2)

可以看出：

对

系统性能的比较最终可归结为

对

实际接收机带通滤波器带宽

B

与

码元时间宽度T

的

比较

。8.5最佳接收机性能比较(8.5-2)式中，S

为信号

平均功率

，T

为

码元时间宽度

1/T是基带数字信号

的

重复频率，对于

2PSK

等数字调制信号

：

1/T

的

宽度

等于

2PSK

信号

频谱主瓣宽度

的

一半通信原理2008年8.5最佳接收机性能比较

若

选择

带通滤波器

的

带宽

，则必然会使信号产生严重的失真

。

这

与

实际接收机

中假设“

带通滤波器

应使

输入信号

顺利通过

”条件相矛盾

。上述分析表明：在相同条件下

，最佳接收机

性能一定优于

实际接收机性能。

这表明，在实际接收机中，为使

信号

顺利通过

，带通滤波器

的

带宽

必须满足

。

所以，实际接收机

性能比

最佳接收机

性能

差通信原理2008年8.6最佳基带传输系统

上几节最佳接收机讨论

中，我们

所研究

的

问题是

在

给定信号

的

条件

下，构造一种最佳接收机

，使信号检测

的

差错概率

达到

最小。

从分析结果知道：最佳接收机的性能

不仅

与

接收机结构有关

，且与发送端所选择的信号形式有关

因此，仅仅

从接收机考虑使得接收机最佳

，并不一定能够

达到使整个通信系统

最佳

。

这一节将发送、信道和接收作为一个整体

，从系统的角度出发来讨论通信系统最佳化

的

问题

为了使问题

简化

，我们以基带传输系统

为例进行分析

。通信原理2008年8.6最佳基带传输系统一、最佳基带传输系统的组成

在

加性高斯白噪声信道

下的

基带传输系统组成

如图8-10

所示

。图

8-10

基带传输系统组成

通信原理2008年8.6最佳基带传输系统图中，GT(ω)

为发送滤波器

传输函数；

GR

(ω)为接收滤波器

传输函数；C

(ω)为信道传输特性

。

在理想信道条件下

，

C(ω)=1

；n

(t)为高斯白噪声，其

双边功率谱密度

为

。

最佳基带传输系统

的

准则是：判决器输出差错概率

最小

。

影响

系统误码率性能

的

因素有两个：其一是码间干扰；其二是噪声

。

码间干扰

的

影响

，可以

通过

系统传输函数

的设计，使得

抽样时刻

样值的码间干扰为零。通信原理2008年8.6最佳基带传输系统

对于噪声影响，可通过接收滤波器的设计

，尽可能减小噪声的影响

，但不能消除噪声的影响

最佳基带传输系统

的

设计就是通过

对发送滤波器

、接收滤波器和系统总的传输函数的设计

，使系统输出差错概率最小。设

图

8-10中发送滤波器的输入基带信号为：(8.6-1)对

理想信道

C

(ω)

=

1，此时系统总的传输函数为

(8.6-2)通信原理2008年8.6最佳基带传输系统

当系统总的传输函数

H

(ω)

满足下式

时就可以消除抽样时刻

的

码间干扰，即

由匹配滤波器

理论知道：

判决器

输出

误码率

大小与

抽样时刻

所得样值的

信噪比有关

，信噪比越大

，

输出

误码率

就越小

。(8.6-3)

式中，Ts

为码元时间间隔

，

K

为常数

。通信原理2008年8.6最佳基带传输系统而

匹配滤波器

能够

在抽样时刻

得到

最大的信噪比发送信号经过

信道到达接收滤波器

输入端：(8.6-4)

输入信号

的

频谱函数

为(8.6-5)

为了使接收滤波器

输出

在抽样时刻

得到

最大信噪比

，接收滤波器

传输函数GR(ω)

应满足与其

输入信号

频谱

复共轭一致

，即

(8.6-6)通信原理2008年8.6最佳基带传输系统

不失一般性，可取

t0=0

。将

式(8.6-2)和

式(8.6-6)结合可得以下方程组:(8.6-7)解方程组(8.6-7)可得:(8.6-8)选择

合适的相位

，使上式满足:(8.6-9)通信原理2008年8.6最佳基带传输系统

此时

的

基带系统就是一个在

发送信号功率一定的

约束条件

下，误码率最小

的

最佳基带传输系统

。

首先选择一个无码间干扰

的

系统总的传输函数H(ω)

，然后将

H(ω)