湘教版2020七年级数学下册期末模拟基础测试题3(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟基础测试题3（附答案）1．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．105° B．170° C．155° D．145°2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（）．A．1、－1 B．1、－2 C．2、－1 D．2、－24．图案A-D中能够通过平移图案（1）得到的是（）.(1)A． B．C．D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．已知y－x＝2，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为()A．－1 B．－2 C．－3 D．－47．下列选项中，运算正确的是（）A．B．C．D．8．已知4×8m×16m=29，则m的值是()A．1B．4C．3D．29．下列方程是二元一次方程的是A． B． C． D．10．若(x-5)(x+2)=x2+px+q，则p-q=11．如果恰好是一个整式的平方，那么常数k=____；12．因式分解______.13．已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为_____．14．若规定一种运算＝ad－bc，则化简＝______．15．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为______．16．若，则______，______.17．如图，在线段AC，BC，CD中，线段______最短，理由是________．18．若，，则ab的值为________.19．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P的坐标是_____.20．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为元,销售每件服装奖励元:(1)求的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？21．如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简.（2）求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积.22．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿全城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除1，2号线外，该市规划到2019年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？23．化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)24．计算：（1）（2）（3）25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).(1)写出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的坐标:A1_____、B1、C1；(2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原有怎样的位置关系．26．分解因式：(1)；(2)27．解方程组(1)(2).28．计算：（1）（2）29．已知，求，的值.参考答案1．A【解析】【分析】先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．【详解】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-75°=105°．故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．2．C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．3．C【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵方程是关于，的二元一次方程，∴，∴.故选：C.【点睛】考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．4．B【解析】【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【详解】观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选B．【点睛】此题考查生活中的平移现象，难度不大5．D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.故本选项错误；B.故本选项错误；C.非同类项不能合并,故本选项错误；D.故本选项正确.故选:D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先根据y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【详解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）×1=-2.故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），在计算时要注意结果的符号.7．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项分析即可.【详解】A.，故不正确；B.，故正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.8．A【解析】【分析】先把4×8m×16m变形为22×（23）m×（24）m，得到2+3m+4m=9，然后求出m的值即可.【详解】解：∵4×8m×16m=22×（23）m×（24）m=29，∴22+3m+4m=29，∴2+3m+4m=9，解得：m=1.故选：A.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解此题的关键，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.9．D【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析．【详解】A、方程含有三个未知数，是三元一次方程，故此选项错误；B、不是整式方程，故此选项错误；C、最高为二次，不是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含有未知数的项的次数是1的整式方程．10．7.【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开求出p、q，代入求值即可.【详解】(x-5)(x+2)=∴p=-3,q=-10∴p-q=-3+10=7故答案为：7【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则是关键.11．±9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵恰好是另一个整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案为±9.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【解析】【分析】把转化成，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．13．24.【解析】【分析】根据完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝6，xy＝4整体代入进行计算即可．【详解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴当x+y＝6，xy＝4，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24；故答案为：24【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．14．-5x【解析】【分析】根据新运算=ad-bc，可知该运算式表示了两对角相乘的差，注意a、b、c、d的位置，再利用完全平方公式和合并同类项计算即可.【详解】解：根据题目的新规定知，=(x-1)x-(x+4)x=x2-x-x2-4x=-5x.故答案：-5x.【点睛】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式.15．-1【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2019的值．【详解】解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，

∴a-1=2，b-1=-5，

解得：a=3，b=-4，

∴（a+b）2019=-1．

故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．-6,11，-6.【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行运算，即可解答.【详解】==∴，解得：或，故答案为：-6,1和1，-6.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.17．CD垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短，即可解答．【详解】在线段AC、BC、CD中，线段CD最短，理由是垂线段最短．故答案为：CD，垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，解决本题的关键是熟记垂线段最短．18．2【解析】【分析】根据完全平方公式展开，代入数值即可.【详解】解：∵∴∴∴∴ab=2故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.19．（-3，5）【解析】【分析】向左平移2个长度单位长度,即点P的横坐标减2,纵坐标不变,得到点P的坐标.【详解】点P(-1,5)向左平移2个长度单位后,坐标为(-1-2,5)即P(-3,5)故选答案为（-3，5）【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于熟练掌握平移性质20．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；

（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；

（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．

由题意得解得即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：

800+3z=1800

解得，z=333.3

由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．

答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．

则可列将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150

答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．21．（1）；（2）155.【解析】【分析】(1)根据图形，长方形面积-正方形面积=绿化面积，根据这个关系便可求解.(2)根据已知代入即可求解.【详解】解：（1）绿地面积==（2）将a＝5米，b＝2米代入，==155【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，根据题意找到等量关系是解题的关键.22．(1)1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元;(2)660.96亿元．【解析】【分析】假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．【详解】解：(1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x亿元、y亿元．由题意得解得答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．(2)91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．答：还需投资660.96亿元．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．23．2xy+2y2【解析】【分析】分别用完全平方公式和多项式乘法公式展开，进而合并同类项即可.【详解】原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．24．(1)10x5y；(2)；(3)0.【解析】【分析】(1)直接利用单项式乘法法则进行计算即可得；(2)按运算顺序利用单项式乘除法法则进行计算即可；(3)先利用完全平方公式展开，然后再合并同类项即可.【详解】(1)原式=10x3+2y=10x5y；(2)原式==；(3)原式===0.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘除法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.25．(1)(-3，4)，(-1，2)，(-5，1);(2)作出见解析.与原的位置关系是关于x轴对称【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1，写出各点坐标即可；（2）根据纵坐标乘以-1，得到A'、B'、C'的坐标，然后画出图形，判断与原图形的关系即可.【详解】解：（1）根据关于y轴对称的点坐标性质，得：A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)；故答案为(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)；（2）如图所示，A'为（3，-4），B'为（1，-2），C'（5，-1）；∴与原的位置关系是关于