新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷

一、选择题1．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（）A．7 B．10 C．6 D．52．如图，相交于点，则下列说法中正确的个数是（）①；②点到的距离相等；③；④A． B． C． D．3．如图，已知，添加一个条件使，下列添加的条件不能使的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜45．如图，是四边形的对角线，，，分别过点，作，，垂足分别为点，，若，则图中全等的三角形有()A．对 B．对 C．对 D．对6．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS7．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，，，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列说法不正确的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．如图，是的角平分线，，则与的面积比为（）．A． B． C． D．11．如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定≌，则添加的这个条件是（）．A． B． C． D．12．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．20°二、填空题13．如图所示的是一张直角纸片（），其中，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的，若，则的周长为______．14．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使，所添加的条件的是___________________________．15．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为__．16．已知，，平分，则_________17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．18．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交直线于点．若，，则的度数为______．19．如图，，要用“”判定，则可加上条件__________．20．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点E，于点，现有下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．三、解答题21．如图，在中，点在上，过点作于点点是边上一点，连接．若，求证：平分．22．如图，相交于点，点与点在上，且．（1）求证：；（2）求证：点为的中点．23．如图，为的角平分线，F是线段上一点，，延长与线段相交于点D．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．（1）试求∠DOE的度数；（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由．25．如图，在与中，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．26．如图，、、三点共线，，，．求证：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当EP⊥BC时，EP最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=AD，由AD＝14，求出即可．【详解】解：当EP⊥BC时，EP最短，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BE平分∠ABC，AE⊥AB，EP⊥BC，∴EP=EA，同理，EP=ED，此时，EP=AD=×14=7，故选A．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P点位置并应用角平分线性质求EP是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠DCA=∠BCA∴点O到CB、CD的距离相等．故②正确在△ABO与△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO=DO，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即故①④正确；∵AD≠CD∴，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定与性质综合分析即可；【详解】在和中，，故，A不符合题意；在和中，，故，B不符合题意；只有AC=BD，BC=CB，，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；在和中，，故，D不符合题意；故答案选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．4．B解析：B【分析】先延长到，且，并连接，由于，，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD，∵，，，∴，，在中，，即，∴．故选：．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．C解析：C【分析】根据证得，由得到BF=DE，由此证明△ADE≌△CBF，得到AE=CF，AD=CB，由此证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，由此利用SSS证明△ABD≌△CDB.【详解】解：∵，∴，，，，，，，，，∵∠AEB=∠CFD，BE=DF，，，，AB=CD，，,则图中全等的三角形有：对，故选:.【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.6．D解析：D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．【详解】解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中，∴△APD≌△APE（AAS），故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】先判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠C=，∴∠B=，∴∠OEC=∠B+∠A=，∴∠DOE=∠C+∠OEC=，故选：C．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．9．B解析：B【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而是不能判定三角形全等的.【详解】解：，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用或判定全等，故本选项正确；，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．10．A解析：A【分析】过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=4：3，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=4：3．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．12．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．二、填空题13．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD在一条直线上∵∴△ABD是等边三角形∴△ABD的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边解析：12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知，∴，，，∴，，∴B，C，D在一条直线上，∵，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长；故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键．14．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形解析：或或或【分析】先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：，，当时，由定理可证，当时，由定理可证，当时，由定理可证，当时，则，由定理可证，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．15．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时PM最小∵OP平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，∵OP平分，，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.16．20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵,∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=50°,∠AOD-=20°;②如图,∵,∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=20°,∠AOD+=50°;故答案为：20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.17．8cm或15cm【分析】分情况讨论：①AP＝BC＝8cm时Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当P运动到与C点重合时Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）此时AP＝AC＝15cm【详解】解：①当P运动解析：8cm或15cm【分析】分情况讨论：①AP＝BC＝8cm时，Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当P运动到与C点重合时，Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），此时AP＝AC＝15cm．【详解】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．18．25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数进而得出∠ADC的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析：25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．【详解】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度数为：90°65°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．19．AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD已知∠1=∠2CD是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD【详解】解：由图可知只能是AD=BD才能组成SAS故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD≌△ACD，已知∠1=∠2，CD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.【详解】解：由图可知，只能是AD=BD，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.20．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM平分∠EDF则∠EDM=60°从而得到∠ABC为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．（1）∵，，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故③正确．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题21．证明见解析【分析】由已知可得RT△DCF≌RT△DEB，从而得到DC=DE，又由已知可得DC⊥AC，DE⊥AB，所以由角平分线的判定定理即可得解．【详解】证明：由题意可得，在和中，，平分．【点睛】本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F，BC=EF，然后根据SAS可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO≅ΔDFO，从而得到OB=OF，所以点O为BF中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC