2020小教高数复习参考答案

2020小教高数复习题参考答案一、填空题1.函数的定义域为-1≤x≤1______．2.设则-1．2．3.函数是由___复合而成的．4.函数的连续区间是.5．函数的奇偶性是奇.6.求极限=2020.7．求极限.8.函数当-2时是无穷小，当3时是无穷大.9.曲线上点处的切线方程为；法线方程为.10.物体作变速直线运动的运动方程为+1，则其时刻的运动速度为2t+2，加速度为2.11.已知，则.12.已知函数，则其二阶导数.13.函数的定义域是0≤x≤2，值域是.14.已知函数，则其微分.二.单项选择题1.下列极限运算中，正确的是（B）．A.；B.；C.；D.2.极限（D）A.1B.0C.-1D.不存在3.设函数，则（C）A、1B、10C、2D、04.函数在x=0处（B）A．连续且可导B．连续不可导C．可导不连续D.不连续也不可导5.函数在区间（-∞，+∞）上是（D）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．6.函数的连续区间是（C）（A）（1，2）.（B）﹝1,2﹞（C）（－∞，1〕∪〔2，﹢∞）.（D）﹝-1,-2﹞.7.若函数在点x=0处连续，则b的值是(B).(A)1(B)-1(C)0(D)2.8.已知,则常数(C).(A)1；(B)5；(C)6；(D)-1.三.判断题1.若函数在点处极限存在，则在连续.(×)2.与是时的等价无穷小.(√)3.极限的值为1和-1.(×)4.有限个无穷小量的和仍为无究小.(√)5.有界函数与无究小的积为无穷小.(√)6.无穷小（不是0）的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小.(√)7.函数在闭区间上连续,则必有最大值和最小值；(√)8.初等函数在其定义域内总是连续的；(√)9.函数在区间（-∞，+∞）上连续.（×）10.当时，函数有极限.（×）11.函数在点处可导，则函数在点处一定连续.（√）12.函数在点处连续，则函数在点处一定可导.（×）13.函数y=|x|在x=0处的导数存在且等于0；（×）14.当时，是无穷小.（√）四、计算解答题（要求写出解题步骤，直接写结果不得分）.1.求下列函数极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）当x→0时tan3x～3x，sin5x～5x.故.2.求下列函数的导数：（1）；（2）（3）.解：（1）（2）（3）3.设试讨论在处的连续性.解：显然.，故函数在点x=1处不连续。五.应用题1.旅客携带行李乘飞机时,行李的重量不超20千克时不收费,若超过20千克、不超过100千克时,则每超过1千克收托运费1.5元，（1）建立托运费y（元）与行李重量x千之间的函数关系；（2）求当行李重量x=60千克时的托运费。解:依题意，得（2）当x=60时的托运费y=60元.2.锻造一只容积为v圆柱形的无盖杯子（厚度勿略不计），如果杯子侧面的单位面积造价为a元，杯底的单位面积造价是侧面造价的3倍。（1）试建立总造价y（元）与杯子底面半径x（cm）之间的函数关系式；（2）求当v=450，x=2cm时杯子的造