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全概率公式和贝叶斯公式

测习题ThelatestrevisiononNovember22,2020

1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。解：设B=｛从仓库中随机提出的一台是合格品｝A=｛提出的一台是第i车间生产的｝,i=l,2则有分解B=ABUAB由题意P(Al)=2/5：P(A2)=3/5,P(B|Al)=0.85,P(B|A2)=0.88由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.2•盒中有a个红球，b个黑球，，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。解：设A=｛第一次抽出的是黑球｝,B=｛第二次抽出的是黑球｝，则B=AB+AB，由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(:A)P(B|A)由题意P(A)=—$,P(BIA)=—字—,P(A)=-a-,P(BIA)=—由题意a+ba+b+ca+ba+b+cP(B)=b(b+C+ab=-L-所以(a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设B=｛中途停车修理｝,A1=｛经过的是货车｝,A2=｛经过的是客车｝，则8=人8»人8，由贝叶斯公式有4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解⑴记B二｛该球是红球｝,A=｛取自甲袋｝,A=｛取自乙袋｝，已知P

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