(1502)黄金分割专项练习30题_第1页
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#/11BD=BC,△BCD是黄金三角形.〔3〕设BC=x,AC=y,由〔2〕知,AD=BD=BC=x.•••ZDBC=NA,ZC=NC,△BDd△ABC,••区4^2=^,ACBCyx整理，得x2+xy-y2=0,解得 12店y.因为X、y均为正数，所以k/优二._ y2⑷2理由：延长BC到E,使CE=AC,连接AE.ZA=36°,AB=AC,ZACB=NB=72。，ZACE=180°-72°=108°,.NACE=NB[A]Ci.A]Bi=AB,•.AC=CE=A]B1=AC，•.△ACEM△B1AQ1，「•AE=Bj由〔3〕知,BC_BC_V5-1AB_V5-1.. - - 9 - ,ABAC2AE2工二吗叟x迅立1x正二二生B1C1AEABAB2 2 230.解：〔1〕直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:设^ABC的边AB上的高为h.则Saadc《加・h，SABDC、BD・h，皿阮4AB・h,saadc_ADsaedc_BD—,—,^AABC建^AADC皿又•••点D为边AB的黄金分割点，ADBDAB-ADsaadc£abdc..,,~~ ，•ABC^AADC故直线CD是^ABC的黄金分割线.〔2〕二•三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S1故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.〔3〕丁DFIICE,「.△DFC和^DFE的公共边DF上的高也相等，一‘△DFC"^ADFE，,• adC"^AADf+S^DFC-^AADf+S^DFE-^AAEF^ABDC=S四边形BEFC・WcJabdcS△国^AADC•Sa虹Fs四翊如EF匚.♦ = ^AABC^AAEF因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线.〔7分〕〔4〕画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.画法二：如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F

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