非线性目标函数的最值问题

非线性目标函数的最值问题一、单选题1．若实数x,y满足不等式组x-A．[12,2C．[14,2]D【答案】D画出不等式组表示的平面区域如图2中阴影部分所示，x2+y2的几何意义是阴影部分内的点到原点由x-2y+1=0y=x可得A(1,1故选D．【点睛】2．已知变量x,y满足x-2y+2≥0xA．[749,41)B．[22,41)C【答案】C作可行域，P(4,3),因为z=(x+1)2+(y+1)2表示可行域内点到定点A（-1【点睛】3．若变量x，y满足x+y≤22A．2B．3C．10D．2【答案】C不等式组x+y≤22x-3y由x2+y2表示点(x,y)到原点的距离，最大值必在顶点处取到，因为OA=3，OB=2，4．已知实数x,y满足条件x-yA．1B．2C．3D．4【答案】C由约束条件&x联立&x=1&x+y-∵z=yx=y-0x-0，如图所示，经过原点（∴yx的最大值是35．已知实数x，y满足2x-y+2≥0xA．[2,10]B．[455,10]【答案】C作出2x目标函数z=可看作可行域内的点x,y与1,-1的距由图可知，点1,-1到直线x-就是作可行域内的点与1,-1的距离的平方的最小值，为-1-2-1点1,-1到C0,2就是作可行域内的点与1,-1的距离的平方的最小值，为1+3所以z=(x6．已知实数x，y满足不等式组{x>0,y>0,xA．4,16B．45,4C．2,16D．【答案】D由约束条件{x>0,y>0,表示原点（0，0）到阴影区域的距离的平方，

∴zmin是原点（（0，0）到x+2y-2=0的距离的平方，则zmin＝(25)2＝457．若实数x,y满足不等式组x+y-A．1B．-13C．-12【答案】B【、详解：画出约束条件x+由x-y+1=0即P0,1将z=x-y-5x由图知kPA最小，z最大值为z=0-1+20-3故选B.8．已知实数x，y满足2x-y+2≥0xA．[2,10]B．[455,10]【答案】C画出不等式组2x由题意得，目标函数z=x-12+y结合图形可得，点P1,-1到直线x-2y+1=0点P1,-1到C0,2距离的平方，就是可行域内的点与P1,-1所以z=(x故选C．9．已知动点Px,y满足：2x+A．2B．2-4C．－1D．【答案】D根据指数函数的性质，由2x+3y≥2∴动点Px,y满足：该不等式组表示的平面区域如图：设x2+y2+4∴z+4表示以0,-2由图形可以看出，当圆与直线x+y=0∴z+4=2，解得即x2+y故选：D.10．若x，y满足x≤3，xA．0B．2C．43D．【答案】B画出目标函数可行域如上图所示，目标函数y+1x即为（x，y）点（0，-1）连线斜率的取值，所以在点联立直线方程解得B（1，1）所以y+1所以选B11．若变量x，y满足约束条件y≤2xx+yA．[-12,1C．(-∞,-12]∪[1【答案】B详解：x+yx+1=x+1+y-由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为kAQ斜率最大值为kAP所以斜率的取值范围为-1所以x所以选B12．若实数x、y满足(x+2)2+A．3B．-3C．33D．【答案】A∵实数x、y满足(∴圆心为(-2,0)，半径为3令yx=k∴圆心到直线的距离为d∴-∴k的最大值为3故选A.13．已知实数x,y满足x+y-A．0,1B．-1,0C．13,1D【答案】Ayx表示区域中的动点Dx,y与故0≤log1314．已知实数x，y满足x-2y-4≤0A．1B．2C．3D．4【答案】B详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），z=x+y+1x=1+由y=lnx得y'=1x，设切点为(x0,y0)，则切线1x0=∴z的最大值为1+1=2．故选B．15．已知x,y满足约束条件x-2≥0A．2B．6C．5D．－【答案】C详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=4y+4x由题意可知D的斜率最大，由x-2=0x+y=6，可得A式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查了考生的数形结合思想和推理、计算能力.二、填空题16．已知实数x,y满足约束条件x-y≥0x+y【答案】2作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设z1=-2x结合图象，把直线y=2x+z平移到点又由x-y=0y=1，解得A此时函数z=(1【点睛】17．已知实数x,y满足y≤xx+【答案】32先作可行域，则t=2x-y过点A(2,-1)时t取最大值5【点睛】18．已知实数x，y满足x-（1）z=|x+2（2）z=x2（3）z=2y【答案】2192[作出约束条件所表示的可行域，（1）可知可行域内各点均在直线x+2y作出约束条件x-y+2≥0x可求得顶点的坐标为A(1,3)，B（1）易知可行域内各点均在直线x+2y-z=|x+2y-4|表示点(将点C(7,9)代入可得z（2）z=x2+y2-10y+25=x2+(y-5)（3）z=2×y-(-1而kQA=74，kQB三、解答题19．设实数x、y满足约束条件x（1）求z1=（2）求z2（1）可行域如图所示。Z1原点到直线x+y-4=0由图可知，原点到可行域内点的距离的最小值即是原点到直线x+y-4=0的距离22，（2）Z2的几何意义是点（-1，-1联立x+y-4=0x-y+1=0解得A(1,3)，联立x+y-4=0如图，过A点时斜率Z2有最大值，Z2如图，过B点时斜率Z2有最小值，Z2所以所求取值范围是1220．若变量x,y满足约束条件（1）z=x（2）z=y（3）z=x作出可行域，如图阴影部分所示．由x+y-2=03x-y由x+y-2=0x-y=0由3x-y=6x-y=0(1)如图可知z=x-2y+3(2)z=y+2x+3在点A(2,0)，C(所以z∈(3)z(x-1)2+(y-所以z在点C(3,3所以z21．若x，y满足约束