题组13-线性规划

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载word专业资料-可复制编辑-欢迎下载题组13线性规划线性规划是高考考查的重要内容之一，一般为客观题.往往先用一组不等式限定一个平面区域 (可行域)，在可行域内求直线斜率的最值，截距的最值，距离的最值等，或反其道而行之，给出取得最值的条件，让确定参数是范围.1、线性规划可与指数函数、对数函数、一次函数、二次函数、向量、区域的面积、距离公式等进行结合，重点进行求最值和已知最值讨论参数的范围，求面积等方面的联系.2、准确做出可行域是解题的基础，注意比较可行域内直线的斜率与目标函数为直线时直线的斜率之间的大小关系；3、注意分析和观察目标函数的几何意义——斜率、截距、面积、距离等.4、解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是整数解．而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优解并不明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．解析：如图，画出可行域，则目标函数的几何意义为直线y=-3x+z在y轴上的截距的最大值，当y=-3x+z过点A(1,1)时截距最大，代入得z=4.word专业资料-可复制编辑-欢迎下载点评：本题线性规划中的最基本问题，遵循基本步骤解题即可：理解目标函数的意义——画出可行域——画出目标函数代表的直线——确定最值.CD．5或-3解析：画出不等式组对应的平面区域，如图所示. (22)22 (22)22word专业资料-可复制编辑-欢迎下载点评：本题主要考查线性规划中的截距问题.找出取得最值的条件是解题的关键.解析：由约束条件画可行域．z＝2x－y即y＝2x－z，过B点时z最大．即zmax＝2×3－3＝3.点评:本题主要考查线性规划中的截距问题，注意本题中目标函数表示的直线在y轴上的截距与z之间的关系.4、(2012•新课标I卷文科)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)Clxy0，00minmin点评：本题主要考查线性规划中的截距问题，注意可行域是△ABC内部内部，所以结果要用开区间表示.另外求出点C的坐标也是本题的一个难点.word专业资料-可复制编辑-欢迎下载(x－y＋6≥0，1、不等式组〈lx＋y≥0，表示的平面区域的面积为_______________．x≤3圈题理由：画出可行域，找到直线的交点，利用三角形的面积公式求解，是线性规划中的基本问题.解析：如图画出不等式组所表示的平面区域，不等式组表示的平面区域的面积即△ABC的面积．1∴|BC|＝12.∴S△ABC＝2|BC|×6＝36.2、若实数x，y满足不等式|lx－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝()圈题理由：本题考查目标函数取得极值的条件，属于逆向思维问题，其中找到目标函数在哪个点处取得最大值是解决本题的关键.解析：作出可行域如图．3、3、变量x、y满足l3x＋5y－25≤0.x≥1word专业资料-可复制编辑-欢迎下载yzx(2)设z＝y，求z的最小值；x圈题理由：本题中目标函数都是有几何意义的：(1)是截距问题；(2)是斜率问题；(3)是距离问题.这三种问题也是高考针对线性规划的常考题型.x5y－25≤0，作出可行域如图所示．x≥1|x－4y＋3＝0|3x＋5y－25＝0yx求z＝4x－3y的最大值，相当于求直线y＝x－在y轴上的截距－的最小值．平移直线y＝x知，当直(2)∵z＝＝∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．minOB5.minOB5.(3)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的word专业资料-可复制编辑-欢迎下载1、若变量x，y满足约束条件|x－y－2≤0.则z＝x－2y的最大值为()z最大，且最大值为zmax＝1－2×(－1)＝3.2、x2、x，y满足约束条件|2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()解析：(方法1)：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点zc＝2a－2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA， (方法二)：画出可行域，如图中阴影部分所示，z＝y－ax可变为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，则由题意知3、若x，y满足〈|且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()1C.2122A.5A.5B.4C.D.2word专业资料-可复制编辑-欢迎下载解析：可行域如图所示，当k>0时，知z＝y－x无最小值，当k<0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值．的平面区域(如图所示)，把z＝3x＋y变形为y＝－3x＋z，则当直线y＝3x＋zy|2x－y－3≥0，ab)55所以25－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20，构造函数m(a)＝5a2－85a＋20(5>a>0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)＝5a2－85a＋20的最小值是4，即a2＋b2的最小值为4.故选B.6、给出平面区域如下图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()word专业资料-可复制编辑-欢迎下载134545533解析：目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l应与AC重合，7、满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．解析：本题考查了线性规划知识，需要我们把约束条件中的绝对值符号化掉，|x|＋2|y|≤2，可化为以下四个不等式组．|x＋2y|－x－2y≤2|x－2y≤2|－x＋2y≤2.可行域如图阴影部分所示，易得A(2,0)，z＝y－x在A(2,0)处取得最小值z＝－2.minDA|x≤2yABC．4D．3方平移，当l0过区域D中点(2，2)时，·＝2x＋y取最大值2×229、设D是不等式组|0≤x≤4y≥1的最大值是________．答案：42word专业资料-可复制编辑-欢迎下载所表示的平面区域，则区域D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离解析：画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影(包括边界解析：画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影(包括边界)，显然直线y＝1与2x＋y＝3的交点(1,1)y＝10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求到直线x＋为42.x≤2.xyzzyzx(x＋y－3≥0解析：不等式组〈x－y＋1≥0表示的平面区域如图所示．图中阴影部分