2022-2023学年四川省成都市成华区数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面A．甲B．乙C．丙D．丁一个白色，从袋中意任地摸出两个球，这两个球颜色4个小球，其中3个红色，1B．32C．31D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sinCAE的值为（）15A．2B．C．D．5254．二次函数yax2bxc的图象如右图所示，若M5a4c，Nabc，则（）A．M0，B．，C．，D．，B．x+32＝0C．x+2x2-17＝0D．x+x+52＝0起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一πA．B．C．D．枚均匀的正方体骰子，便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个A．1个B．2个C．3个8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）路口，遇到红灯；②掷一骰子落地后朝上的点数不是奇数形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）D．4个A．S=2C．S=4B．S=2.4D．S与BE长度有关9．方程x121的根为（）A．0B．2C．1或1D．或0210．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖二、填空题(每小题3分,共24分)y=﹣x+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点2E，则的值是_____________．BC12．如图，ABD、CDE是两个等边三角形，连接、．若DBC30，BD3cm，BC4cm，则BEn1个边长为1的等边三角形，其中点A，C，C，，…C在同一条直线上，若记BCD的C12n111BCD3面积为S，BCD的面积为S，的面积为，…，的面积为，则SBCDS12223333nnnnn2放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形OABC沿轴的正方向无滑动翻x14．如图，在坐标系中转，每次翻转60，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，BBB…，则的坐标为__________.B2019B12315．一次测试，包括甲同学在内的除甲以外的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则5名同学的平均分为_____分．16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△AMN，连接AC，则AC的最小值是________☆17．对于为零的两个实数，，如果规定：＝☆☆x--1，那么（2）=0中值为____．abababbxx18．方程（x+5）＝24的两个根分别为_____．三、解答题(共66分)mxm24．19．（10分）已知二次函数yx2（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，m．．求的最小整数值．．．20．（6分）在一个同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，（2）先从盒子中5的概率（21．（6分）一只不透明的同时从袋中各随机取出1个小球，不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相恰好抽到标有奇数卡片的概率是；3张卡片中2张卡片标有数任意抽取一张卡片，再从余下的任意抽取一张卡片，求抽取的字之和大于请用画树状图或列表等方法求解）.袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总10次数20103013602490301203718058240823301100.334501500.33“和为8”出2现的频数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.34现的频率解答下列问题：(1)如果8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为是________；1(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？31计算1|22|(138)()22．（8分）:2238分）只有1和它本身两个1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了23．（因数且大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+1．7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方30的概率，32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．25．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．10分）如图，在平面标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设24．（8分）用长为（1）求x米，面积为y平方米．人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，分充摇匀运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点（3）连接PQ交线并直接写出自变量t的取值Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以段OB于点E，过点E作x轴的平段BC于点F．设线段EF的长为范围．P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；行线交线m，求m与t之间的函数关系式，【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，121∴S＝S＝73＝ABD△ACD△22∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，S525∴＝（）2＝，甲749SABD75∴S＝，甲14217536∴S＝，乙2147S24＝（）2＝，同理S丙39ACD14∴S＝，丙3211435∴S＝﹣＝，6丁2335753614∵，61473∴面积最大的是丁，故选：D．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，61故其概率为．122故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．3、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，AB=145，AC=41625，BC=9165，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ACB，∴sin∠CAE=sin∠ACB=AB5．BC5故选：C．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．4、A255【分析】由于当x=2.5时，abc0，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判断M的符42号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，因此可以判断N的符号；25【详解】解：∵当x=2.5时，y=a4bc0，52∴25a+10b+4c＞0，b1，2a∴b=-2a，∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，∴M＞0，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴N＞0，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项=0，方程有两个相等的实数根；A：△B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．C．选项选项选项故选：【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，22方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、C【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S；△OBD1S=SOAB+S△OBD-S△OAC-S=S-S=π×9-1=2π因此（）．OCD扇形OAB扇形OCD4阴影扇形扇形故选C．7、B④买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【分析】连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝SABCD，SABCD＝2×2＝4，正正∴S＝2故选A．【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．9、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x112x-1=±1x1=2，x2=0故选：D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根CEOHBO据，可得出答案．AEAEAB【详解】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y=-x+mx+2m22=0，∴x=-m1，x=2m2，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中点，∴∴OH=CE，CEOHBO∴，AEAEABCE2m2∴，AE3m32故答案为：．3【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH∥AC交BE于点H，此题有一定的难度．12、1【分析】连接AC，证明△ADC≌△BDE，则AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解问题．【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝ABBC2＝1．2故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．n313、4n4【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线S的值，同理求得S的值，继而求得S的值．12n【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1,B2，B3，…Bn在一条直线上．133=4∴S=×1×22∵BB1∥AC1，△BDB∽△AC1D，△为等边三角形BBC111∴1113高也为；2则C1D1=BD1=；，1中边上的△CBDCD1111211∴S=××33=28；122BDBB12==同理可得12CDAC2；12222CD=,则22312∴S=××33=；62232BDBB1n=n=n-1AC同理可得：n-1n；CDnnnnCD=∴n1，nn1Sn=××2n1n3n3=．24n4【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每6次，图形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此点B向右平移2322（即336×2）即可到达点B，根据点B320193∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．画出第5次、第6次、第7次翻转由图可知：每翻转6次，图形向右平移∵2029=336×6+3，B向右平移2322（即336×2）到点后的图形，如上图所示．2．∴点3B．2019∵B的坐标为（2，0），3∴B的坐标为（2+2322，0），2019∴B的坐标为（2326，0）．2019故答案为：（2326，0）．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移决本题的关键．2”是解15、1．6名学生的5人的总分，【分析】求出总分后，再求出除甲同学之外的进而求出平均分即可．【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案为：1．16、2102【分析】由折叠的性质可得AM＝A′M＝2，可得点A′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A′在线段MC上时，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M是AD边的中点，∴AM＝MD＝2，∵将△AMN沿MN所在∴AM＝A′M＝2，A′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，直线折叠，∴点∴如图，当点A′在线段MC上时，A′C有最小值，∵MC＝MD2CD＝=210，22262∴A′C的最小值＝MC−MA′＝210−2，故答案为：210−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的轨迹．关键是分析出A′点运动的0或2【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，17、【详解】∵∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即x2x0，2解得：x1=0，x=2；2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．18、x＝﹣7，x＝﹣312【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵（x+5）＝24，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案为：x＝﹣7，x＝﹣312【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.三、解答题(共66分)2）3．1）见解析19、（；（m【分析】（1）先计算（2）先把m看成常数，解出再把这个范围的整数解写出即可m的取值范围，.对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数列出不等式，x求出m4424m220，m816m【详解】（1）由题意，得△=m2∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．mm42（2）∵x，2xm2x2∴，．12∵该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数，xm∴20，即2．m∵m取最小整数；m∴3．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.111）；（2）2320、（【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可..1故答案为：；2（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，2张卡片标有数字之和大于5的概率=41.123所以抽取的【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.21、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）的值不能为7.x【分析】（据得出答案即可；1）利用频率估计概率结合表格中数1（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.3【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，11则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.63【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.22、32210【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.1【详解】解：123|22|(138)()22(22)1(2)1==(1)2322221292=32210【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.12323、（1）；（2）4【分析】据概率公式计算可得；(1)直接根(2)画树状图得出所有等可能结果，【详解】解再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．：(1)因为7，11，19，23共有4个数，其中素数7只有1个，1素数是7的概率是，所以从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的41故答案为.4(2)由题意画树状图如下：82结果，故所求概率P由树状图可知，共有12种等可能的其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，123【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、(1)y关于x的函数关y=﹣x+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成系式是2面积为71平方米的养鸡；场理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；函数关系，求得相应的把y的值代入（1）中的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x+16x．当y=61时，﹣x+16x=61，即（2x﹣6）（x﹣11）=1．2解得x=6，x2=11，1即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：1）知，y=﹣x+16x．由（2当y=71时，﹣x+16x=71，即x﹣16x+71=122因为△=（﹣16）﹣4×1×71=﹣24＜1，2所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式125、(1)；(2)这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.2【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．21，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==412【详解】(1)∵标号分别为(2)列表如下：