高中数学学业水平知识点总结（精选8篇）

第页共页高中数学学业程度知识点总结〔精选8篇〕高中数学学业程度知识点总结〔精选8篇〕高中数学学业程度知识点总结篇1有界性单调性设函数f〔x〕的定义域为D，区间I包含于D。假设对于区间上任意两点x1及x2，当x1f〔x2〕，那么称函数f〔x〕在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。奇偶性设为一个实变量实值函数，假设有f〔—x〕=—f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin〔x〕、sinh〔x〕和erf〔x〕。设f〔x〕为一实变量实值函数，假设有f〔x〕=f〔—x〕，那么f〔x〕为偶函数。几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。偶函数不可能是个双射映射。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。假设输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，那么这个函数被称为是不连续的函数〔或者说具有不连续性〕。高中数学学业程度知识点总结篇21、“包含”关系—子集注意：有两种可能〔1〕A是B的一部分；〔2〕A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA2、“相等”关系〔5≥5，且5≤5，那么5=5〕实例：设A={2—1=0}B={—1，1}“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集：假设AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB〔或BA〕③假设AíB，BíC，那么AíC④假设AíB同时BíA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中数学学业程度知识点总结篇31、一些根本概念：〔1〕向量：既有大小，又有方向的量。〔2〕数量：只有大小，没有方向的量。〔3〕有向线段的三要素：起点、方向、长度。〔4〕零向量：长度为0的向量。〔5〕单位向量：长度等于1个单位的向量。〔6〕平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反的非零向量。※零向量与任一向量平行。〔7〕相等向量：长度相等且方向一样的向量。2、向量加法运算：⑴三角形法那么的特点：首尾相连。⑵平行四边形法那么的特点：共起点。高中数学学业程度知识点总结篇41、向量的加法向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=〔x+x，y+y〕。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕。2、向量的减法假设a、b是互为相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量为0AB—AC=CB。即“共同起点，指向被减”a=〔x，y〕b=〔x，y〕那么a—b=〔x—x，y—y〕。3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ》0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，假设λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣》1时，表示向量a的有向线段在原方向〔λ》0〕或反方向〔λ<0〕上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向〔λ》0〕或反方向〔λ<0〕上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：〔λa〕·b=λ〔a·b〕=〔a·λb〕。向量对于数的分配律〔第一分配律〕：〔λ+μ〕a=λa+μa。数对于向量的分配律〔第二分配律〕：λ〔a+b〕=λa+λb。数乘向量的消去律：①假设实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假设a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。向量的数量积的运算率a·b=b·a〔交换率〕；〔a+b〕·c=a·c+b·c〔分配率〕；向量的数量积的性质a⊥b〈=〉a·b=0。高中数学学业程度知识点总结篇51、万能公式令tan〔a/2〕=tsina=2t/〔1+t2〕cosa=〔1—t2〕/〔1+t2〕tana=2t/〔1—t2〕2、辅助角公式asint+bcost=〔a2+b2〕〔1/2〕sin〔t+r〕cosr=a/[〔a2+b2〕〔1/2〕]sinr=b/[〔a2+b2〕〔1/2〕]tanr=b/a3、三倍角公式sin〔3a〕=3sina—4〔sina〕3cos〔3a〕=4〔cosa〕3—3cosatan〔3a〕=[3tana—〔tana〕3]/[1—3〔tana2〕]sina_cosb=[sin〔a+b〕+sin〔a—b〕]/2cosa_sinb=[sin〔a+b〕—sin〔a—b〕]/2cosa_cosb=[cos〔a+b〕+cos〔a—b〕]/2sina_sinb=—[cos〔a+b〕—cos〔a—b〕]/2sina+sinb=2sin[〔a+b〕/2]cos[〔a—b〕/2]sina—sinb=2sin[〔a—b〕/2]cos[〔a+b〕/2]cosa+cosb=2cos[〔a+b〕/2]cos[〔a—b〕/2]cosa—cosb=—2sin[〔a+b〕/2]sin[〔a—b〕/2]向量公式：5、空间向量：同上推论〔提示：向量a={x，y，z｝〕高中数学学业程度知识点总结篇6考点一、映射的概念1、理解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多。2、映射：设A和B是两个非空集合，假设按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射〔mapping〕。映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一。考点二、函数的概念1、函数：设A和B是两个非空的数集，假设按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f〔x〕，xA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的根据。3、区间的概念：设a，bR，且a①〔a，b〕={xa⑤〔a，+∞〕={》a}⑥[a，+∞〕={≥a}⑦〔—∞，b〕={考点三、函数的表示方法1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法2、分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法那么的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况①假设f〔x〕是整式，那么函数的定义域是实数集R；②假设f〔x〕是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③假设f〔x〕是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④假设f〔x〕是对数函数，真数应大于零。⑤。因为零的.零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥假设f〔x〕是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦假设f〔x〕是由实际问题抽象出来的函数，那么函数的定义域应符合实际问题高中数学学业程度知识点总结篇71、定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=》A或者A=》B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进展等价装换，例如改用其逆否命题进展判断。3、集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，那么：假设A∩B，那么p是q的充分条件。假设A∪B，那么p是q的必要条件。假设A=B，那么p是q的充要条件。假设A∈B，且B∈A，那么p是q的既不充分也不必要条件。高中数学学业程度知识点总结篇81、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕内可导，〔1〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为增函数；〔2〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为减函数；〔3〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为常数函数。利用导数求函数单调性的根本步骤：①求函数yf〔x〕的定义域；②求导数f〔x〕；③解不等式f〔x〕0，解集在定义域内的不连续区间为增区间；④解不等式f〔x〕0，解集在定义域内的不连续区间为减区间。反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题〔如确定参数的取值范围〕：设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕内可导，〔1〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为增函数，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不构成区间〕；〔2〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为减函数，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不构成区间〕；〔3〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为常数函数，那么f〔x〕0恒成立。2、求函数的极值：设函数yf〔x〕在x0及其附近有定义，假设对x0附近的所有的点都有f〔x〕f〔x0〕〔或f〔x〕f〔x0〕〕，那么称f〔x0〕是函数f〔x〕的极小值〔或极大值〕。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，根本步骤是：〔1〕确定函数f〔x〕的定义域；〔2〕求导数f〔x〕；〔3〕求方程f〔x〕0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x变化时，f〔x〕和f〔x〕值的变化情况：〔4〕检查f〔x〕的符号并由表格判断极值。3、求函数的值与最小值：假设函数f〔x〕在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f〔x〕f〔x0〕，那么称f〔x0〕为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。求函数f〔x〕在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：〔1〕求f〔x〕在区间〔a，b〕上的极值；〔2〕将第一步中求得的极值与f〔a〕，f〔b〕比较，得到f〔x〕在区间[a，b]上的值与最小值。4、解决不等式的有关问题：〔1〕不等式恒成立问题〔绝对不等式问题〕可考虑值域。f〔x〕〔xA〕的值域是[a，b]时，不等式f〔x〕0恒成立的充要条件是f〔x〕max0，即b0；