三角函数式的化简和求值练习题

三角函数式的化简和求值练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0 B．大于0 2．已知角的终边过点则的值为Ａ.Ｂ.Ｃ.0Ｄ.或3．设a=2cos28－1,b=(cos18－sin18),c=log,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a4．已知是第二象限角，则可化简为 （） A． B．－ C． D．－5．若α是第三象限角，且cos<0，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．sin1,cos1,tan1的大小关系是()A．tan1＞sin1＞cos1B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1D．sin1＞cos1＞tan17．已知为第三象限角，则为值为（） A． B．－ C． D．－8．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 () A． B． C． D．9．若α是锐角，且sinα=，则cos(α+)=()A.B.C.-D.-10．若，则的值为 （）A． B． C． D．11．已知且，则的取值围是A.B.C.D.12．设p＝cosα·cosβ，q＝cos2eq\f(α＋β,2)，那么p、q的大小关系是()A．p＞q B．p＜q C．p≤q D．p≥q二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知A，B，C是△ABC的三个角，sinA，cosA是方程的两个实根.则_______________，_______________.14．已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值围是

.15．已知，那么的值为________，的值为________.16．计算=.三角函数式的化简和求值练习答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．_____________14.____________15._____________16.____________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）不查表求值:18．（本小题满分12分）已知eq\f(π,2)<α<π,0<β<eq\f(π,2),tanα=－eq\f(3,4),cos(β－α)=eq\f(5,13),求sinβ的值.19．（本小题满分12分）且，．20．（本小题满分12分）一元二次方程的两个实数根为和.求的取值围及其最小值.21．（本小题满分12）不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.22（本小题满分14）已知函数的定义域为，对任意、都满足，当时，，又对所有均成立.(1)证明函数是增函数；(2)数的取值围.附加题：（本题满分10分）设通过三角形的重心任作一直线，则在此直线同一侧的两顶点与此直线的距离和等于第三顶点与此直线的距离。三角函数式的化简和求值练习答案一、每小题5分，共60分.1．A2．A3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．B10．C11．A12．C二、每小题4分，共16分.13.14.15.16.三、解答题17．答案：218．∵eq\f(π,2)<α<π,tanα=－eq\f(3,4),∴sinα=eq\f(3,5),cosα=－eq\f(4,5),又∵eq\f(π,2)<α<π,0<β<eq\f(π,2),∴-π<β－α<0,∵cos(β－α)=eq\f(5,13),∴sin(β－α)=－eq\f(12,13).∴sinβ=sin[α＋(β－α)]=sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)=eq\f(63,65).19．解：由得=则20．由方程有实根,得,所以的取值围为且;由韦达定理,代入和角公式,得,所以的取值围为,最小值为.21．解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.22解：(1)令得，令得，所以是奇函数.当时，,由,得，故，由此可知是增函数.(2)由得，令，有，当且仅当时，等号成立，则.附加题：已知：△ABC直线经过△ABC的重心OAH、BF、CE垂直于，垂足分别为H、F、E，求证：BF=CE+AHHAHA