深圳市高三年级数学文科考试试题

更多企业学院：？中小企业管理全能版？１８３套讲座+８９７００份资料？总经理、高层管理？４９套讲座+１６３８８份资料？中层管理学院？４６套讲座+６０２０份资料

？国学智慧、易经？４６套讲座？人力资源学院？５６套讲座+２７１２３份资料？各阶段员工培训学院？７７套讲座+３２４份资料？员工管理企业学院？６７套讲座+８７２０份资料？工厂生产管理学院？５２套讲座+１３９２０份资料？财务管理学院？５３套讲座+１７９４５份资料

？销售经理学院？５６套讲座+１４３５０份资料？销售人员培训学院？７２套讲座+４８７９份资料绝密★启用前试卷类型：A２０２１年深圳市高三年级第一次调研考试数学〔文科〕２０２１.２.２３参考公式：１．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高２．独立性检验统计量，其中．概率表一、选择题：本大题共１０个小题；每题５分，共５０分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．１．设全集，，，那么A． B． C． D．２．点在不等式组表示的平面区域上运动，那么的最小值是A． B． C． D．３．抛物线的准线与双曲线相切，那么双曲线的离心率A． B． C． D．４．执行如图的程序框图，那么输出的是A． B．C． D．或５．过点的直线的斜率为，那么A． B．C． D．６．如图，三棱柱中，平面，，假设规定主〔正〕视方向垂直平面，那么此三棱柱的侧〔左〕视图的面积为A．B．C．D．７．给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为A．B．C．D．８．，那么“为的等差中项〞是“是的等比中项〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件９．符号函数，那么函数的零点个数为A． B． C． D．１０．在实数集中，我们定义的大小关系“〞为全体实数排了一个“序〞，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序〞的关系，记为“〞。定义如下：对于任意两个复数，〔，为虚数单位〕，“〞当且仅当“〞或“且〞．下面命题为假命题的是A．B．假设，，那么C．假设，那么对于任意，D．对于复数，假设，那么二、填空题：本大题共５小题，考生作答４小题，每题５分，总分值４０分．本大题分为必做题和选做题两局部．〔一〕必做题：第１１、１２、１３题为必做题，每道试题考生都必须作答．１１．某人５次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为分钟．１２．奇函数〔其中常数〕的定义域为．１３．，且，那么的最小值为．〔二〕选做题：第１４、１５题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．图４DCO图４DCOAB１５．〔几何证明选讲选做题〕如图４，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，那么．三、解答题：本大题共６小题，总分值８０分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．１６．〔本小题总分值１２分〕函数，〔其中〕，其局部图像如图５所示．〔１〕求函数的解析式；〔２〕横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．图５图５１７．〔本小题总分值１３分〕通过随机询问某校１１０名高中学生在购置食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：〔１〕从这５０名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(２)从〔１〕中的５名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；〔３〕根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购置食物时看营养说明〞有关？性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明５０３０８０不看营养说明１０２０３０总计６０５０１１０１８．〔本小题总分值１３分〕如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.〔１〕求证：平面；〔２〕问(记为)多大时,三棱锥的体积最大？最大值为多少？１９．〔本小题总分值１４分〕函数(实数为常数)的图像过原点,且在处的切线为直线.〔１〕求函数的解析式；〔２〕假设常数，求函数在区间上的最大值.２０．〔本小题总分值１４分〕各项为实数的数列是等比数列,且数列满足：对任意正整数,有.(１)求数列与数列的通项公式；(２)在数列的任意相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前２０２１项之和.２１．〔本小题总分值１４分〕如图，椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．〔１〕求椭圆的方程；〔２〕求的最小值，并求此时圆的方程；〔３〕设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．２０２１年深圳市高三年级第一次调研考试数学〔文科〕参考答案及评分标准说明：１.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么．２.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．３.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．４.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考察根本知识和根本运算。共１０小题，每题５分，总分值５０分．题号１２３４５６７８９１０答案BCBBDACACD二、填空题：本大题考察根本知识和根本运算，表达选择性。共５小题，每题５分，总分值２０分．其中第１４、１５两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第１４题的得分为最后得分．１１．１２．１３.１４．１５．三、解答题：本大题６小题，总分值８０分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．１６．〔本小题总分值１２分〕解：〔１〕由图可知，最小正周期所以………３分又，且所以,………………５分所以.…………………６分(２)解法一：因为所以,……………７分,……８分从而……１０分由得.……………１２分解法二：因为,所以,………７分…………８分,……９分那么.………１０分由得.……………１２分【说明】本小题主要考察了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等根底知识，考察了简单的数学运算能力．１７．〔本小题总分值１３分〕解：〔１〕根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………２分〔２〕记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这５名女生中随机选取两名，共有个等可能的根本领件为：；；；；；；；；；.………………５分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名〞包含了个的根本领件：；；；；；.………７分所以所求的概率为………９分(３)假设：该校高中学生性别与在购置食物时看营养说明无关，那么应该很小.根据题中的列联表得………１１分由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购置食物时看营养说明〞有关？……１３分【说明】此题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等根底知识，考察运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．１８．〔本小题总分值１３分〕〔１〕证明：在直角梯形中，，为的中点，那么,又，,知.……………１分在四棱锥中，，，平面，那么平面.………………３分因为平面,所以…………………４分又,且是平面内两条相交直线,…………６分故平面.………７分(２)解：由(１)知平面，知三棱锥的体积……９分由直角梯形中,，，，得三棱锥中，……１０分，…………１１分当且仅当，即时取等号，………１２分〔此时，落在线段内〕.故当时,三棱锥的体积最大，最大值为.………………１３分【说明】此题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等根底知识，考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力．１９．〔本小题总分值１４分〕解：〔１〕由得.b……１分由,得,………３分从而,,解得.……………………５分故…………６分〔２〕由〔１〕知.的取值变化情况如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增………………………９分又,函数的大致图像如右图：①当时,；……………１１分②当时,…………………１３分综上可知…………………１４分【说明】此题主要考察函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等根底知识，考察分类讨论思想和数形结合思想，考察考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．２０．〔本小题总分值１４分〕解：〔１〕设等比数列的公比为由得又那么，数列的通项公式为………………３分由题意有，得…………………４分当时，，………………５分得.故数列的通项公式为……６分(２)设数列的第项是数列的第项,即.当时，……７分………………８分设表示数列的前项之和，那么…９分其中…………………１０分,那么.…………………１２分从而………１３分所以数列的前２０２１项之和为……１４分【说明】考察了等比数列的通项公式，数列的通项与前n项和之间的关系，数列分组求和等知识，考察化归与转化的思想以及创新意识．２１．〔本小题总分值１４分〕解：〔１〕依题意，得，，；故椭圆的方程为．…………３分〔２〕方法一：点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．〔*〕……………４分由，那么，，．………６分由于，故当时，取得最小值为．由〔*〕式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．…………８分方法二：点与点关于轴对称，故设，由，那么,．……………………６分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：．…………８分(３)方法一：设，由题意知：.那么直线的方程为：，令，得，同理：，……１０分故〔**〕…