【压轴题】初一数学上期中试题含答案

【压轴题】初一数学上期中试题含答案一、选择题.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015,则m的值是（）A.43 B.44 C.45 D.46.甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品,甲超市连续两次降价10％,乙超市一次性降价20％,在哪家超市购买同样的商品最合算（）A.甲 B.乙C.相同 D.和商品的价格有关.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补D.不能确定.观察等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100,若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A.2a2—2a B.2a2—2a—2 C.2a2—a D.2a2+a.计算3X2-X2的结果是( )A.2B.2x2C.2xD.4x2.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为( )A.4.6义108 B.46义108 C.4.69 D.4.6x109.将一副三角板如图摆放，NOAB=NOCD=90°,NAOB=60°,NCOD=45°,OM平分A.—2 B.-1 C.0 D.1A.10%%=330 B.(1-10%)%=330C.(1-10%)2%=330 D.(1+10%)%=330TOC\o"1-5"\h\z11.若代数式x+2的值为1,则x等于( )A.1 B.－1 C.3 D.－3.J2-出的相反数是..几个人共同种一批树苗,如果每人种15棵,则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗,则缺4棵树苗,则这批树苗共有 棵..用科学记数法表示：-206亿= ..若一个角的余角是其补角的3，则这个角的度数为..某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为 元..网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元,将数字1682亿用科学记数法表示为1.比较大小：—23-2.3.（“>”“〈”或“=”）.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=.I 11 1）C 0 ♦ 。三、解答题.如图，直线AB、CD相交于。点，/AOC与ZAOD的度数比为4:5,OE±AB,of平分ZDOB,求ZEOF的度数.

.一个角的余角比这个角的补角的3还小10°,求这个角..问题情境：在平面直角坐标系x°y中有不重合的两点a(\，乂)和点B(x2,y2)，小明在学习中发现，若X]=X2，则ab//y轴，且线段ab的长度为Iyi-y2|；若y「y2，则ab//x轴，且线段ab的长度为IX1-x2|；(应用)：(1)若点a(-1,1)、B(2,1)，则AB//X轴，AB的长度为.(2)若点C(1,0)，且CD//y轴，且CD=2，则点D的坐标为.(拓展)：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(X/y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=\x1-x2|+|y1-yJ；例如：图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N”卜1-1|+1-(-2))=2+3=5.解决下列问题：(1)如图1,已知E(2,0),若厂(-1,-2),则d(E,F)；(2)如图2,已知E(2,0),H(1t),若d(E,H)=3,则”=.(3)如图3,已知P(3,3)的，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则Ud(P,Q)=.24.当多项式-524.当多项式-5x2+(2m-1)x2-(4-2n)x-1不含二次项和一次项时.(1)求m,n的值；(2)求代数式Qm2-1+3n)—(-1+2n-2m225.已知：如图AB//CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分/EFD，交AB于H,ZAGE=50°,求：/BHF的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】•・•底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，2+3+4+…+m=(m+22+3+4+…+m=(m+2)(m-1)

2所以，到m3的奇数的个数为:V2n+1=2015,n=1007,・•・奇数2015是从3开始的第1007个奇数，(44+2)(44-1) (45+2)(45-1)・二 =989, =1034,2 2・••第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45.故选C.【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式．2．B解析：B【解析】【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可.【详解】设原价为x元，则甲超市价格为xx(1-10%)x(1-10%)=0.81x乙超市为xx(1-20%)=0.8x,3．C解析：C【解析】

【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可.【详解】如图1,两个角相等，如图2,两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论4.C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+…+2n=2n+i-2,那么250+251+252+•••+299+2100=(2+22+23+•••+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解：•/2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+…+2n=2n+1-2,...250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,/250=a,.•.2101=(250)2・2=2a2,.原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2.5．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2-X2=(3-1)x2=2x2，故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.6．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6x109.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值..D解析：D【解析】【分析】设NAOM=NDOM=x,NCON=NBON=y，则NBOD=60-2x,根据NAOB=60°,NCOD=45°,列出算式，求出x-y的度数，最后根据NMON与各角之间的关系，即可求出答案.【详解】设NAOM=NDOM=x,NCON=NBON=y，则NBOD=60°-2x,?ZCOD=45°.•・60°-2x+2y=45°,.•・x-y=7.5°.•・NMON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y)=52.5°故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题,通过代数方法解决几何问题是本题的关键..A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：•・•最小的负数，・，・C、D不对，•・・卜2＞卜1，绝对值大的反而小，，-2最小.故选A考点：正数和负数．9．C解析：C【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C中的/1+Z2=180o—90o=900,故选C.【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．10．D解析：D【解析】解：设上个月卖出％双，根据题意得：（1+10%）%=330.故选D.11．B解析：B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1,解得x=-1,故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．12．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题13．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数解析：*.：3_、/2【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，＜2-X；3的相反数是一t：2■,,3，即。3_0.故答案为：\;3—22.【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．14.124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应解析：124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.【详解】x—4x+4 _解：由题意设这批树苗共有X棵，根据题意列出方程：-k= ，解得X=124.15 16故答案为：124.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．15.-206X1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式其中1<|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时解析：-2.06X1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06x1010.故答案为：-2.06x1010.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值..【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°—乂补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=(1解析：45。【解析】【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,再根据题意列出方程，求出x的值即可.【详解】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,依题意得：90°-x=3(180°-x),解得x=45°.故答案为：45°.【点睛】本题考查的是余角及补角的定义,若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键..28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x21=21X20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为X元，由题意得：0.9x-21=21x20%,解得：x=28,所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a“0n的形式（其中|1区同<|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：682x10ii【解析】【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为aXiOn的形式（其中l1Wlal<l10l）的记数法.【详解】1682亿=1.682x1011故答案为：1.682x1011【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的定义是关键.19.〈【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】•・・||二'233|-23|=23233>23・・・-233<-23.,・<-23故答案为:<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：<【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可.【详解】11•.•1—231=23心2.33,|-2.3|=2.3,2.33>2.3,••・-2.33<-2.3,1・•・—2-<-2.3.3故答案为:<.【点睛】本题考查有理数的大小比较,解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a<b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知，c-a<0,根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可.【详解】由图可知c<0，0<a<b,则c-a<0,原式二(c-a)+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c.【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.三、解答题/EOF=50o.【解析】【分析】根据/AOC与/AOD互补且度数比为4:5,求得/AOC=80o，由OE±AB得到/BOE=90o，根据对顶角相等得/AOC=/BOD=80o，则可求得/DOE的度数，根据角平分线的定义可求得NDOF的度数，进而得到答案.【详解】解：ZAOC=4x，贝UZAOD=5x,・,/AOC+ZAOD=180o,•.4x+5x=180o，解得：x=20o,•・/AOC=4x=80o,・•OE±AB,•・/BOE=90o,:/AOC=/BOD=80o,•・/DOE=/BOE—/BOD=10。，又：OF平分ZDOB,，八 1 ，八 ，八•.ZDOF=—ZBOD=40o,2•.ZEOF=ZEOD+ZDOF=10o+40o=50o.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.60°【解析】【分析】设这个角是X度，根据题意列方程求解.【详解】解：设这个角为X°,1列方程：90X3(180X10解得x=60,故这个角是60度．【点睛】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．23．【应用】：(1)3；(2)(1，2)或(1，-2)；【拓展】：(1)=5；(2)2或-2；(3)4或8【解析】【分析】(1)根据若x=y2，则ab〃x轴，且线段AB的长度为--乂小代入数据即可得出结论；(2)由CD〃y轴，可设点D的坐标为(1,m),根据CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出结论；(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论；(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论；(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(X,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.【详解】解：【应用】：(1)AB的长度为卜1-2|=3.故答案为：3．(2)由CD〃y轴，可设点D的坐标为(1,m),VCD=2,；.l0-ml=2,解得：m=±2,・••点D的坐标为(1,2)或(1,-2).故答案为：(1,2)或(1,-2)．【拓展】：(1)d(E,F)=|2-(-1)1+|0-(-2)1=5.故答案为：=5.(2)VE(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,；.12—1l+|0-t|=3,解得：t=±2.故答案为：2或-2.(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),•・•三角形OPQ的面积为3,1， ，CC—IxIX3=3，解得：x=±2.当点Q的坐标为(2,0)时，d(P