南京工业大学《概率论与数理统计》课程试卷A及参考答案

南京工业大学《概率论与数理统计》课程

第二学期考试试题(A、闭)院(系)班级学号姓名得分一、填空题(每空2分，计20分).设P(A)=0.4,P(BIA)=0.7,^(1)P(AB)=(2)P(A—B)=。.设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)且X,Y独立，则X+Y~,X2+Y2~。.设随机变量X~N(0,1)，则EIXI=,EX2=。.设随机变量X与Y相互独立，且均服从概率p=0.6的0-1分布，则P&二Y}=.设随机变量X~B(10,0.1)(二项分布)，Y~兀(3)(泊松分布九二3)，且X与Y相互独立，则E(X—2Y+3)=；D(X—2Y+3)=.设总体X~N⑴,o2),(X,X，…,X)是来自总体X的样本，已知c・Z(X—X)2是12 n ii=1O2的无偏估计量，则c=二、选择题(每题2分，计10分).当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是()(A)P(C)>P(A)+P(B)-1 (B)P(C)<P(A)+P(B)-1(C)P(C)=P(AuB) (D)P(C)=P(AB).某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为P(0<P<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(A)3p(1-p)2 (B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2 (D)6p2(1-p)2.设X,Y独立，X,Y的概率密度分别为fX(x),fY(y),则在Y=y的条件下,X的条件概率密度f(xIy)为() “YXIY(A)f (x)f (y) (B)f (x)/f (y) (C) f(x)(D)f(y)XY X Y X Y.下列结论正确的是()。(A)若P(A)=0，则A=①(不可能事件)(B)若DX=0，则X=C(常数)(C)若X,Y不相关，则X,Y独立(D)若X,Y不相关，则D(X+Y)=DX+DY.设X~t(n)，则X2~()。(A)F(n,1) (B)F(1,n)(C)X2(n) (D)X2(1)三.（10分）有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？四.（8分）已知随机变量X的概率密度为f（四.（8分）已知随机变量X的概率密度为f（x）=<0,x<0设Y=lnX，求Y的密度函数。,八 IL0<x<1五.（10分）设独立的随机变量X、Y的概率密度分别f（x）= .x10,otherwisei Ie-y,y>0f(y)=L / .，求z=x+Y的概率密度。Y10,otherwiseI2,0<x<1,0<y<x六.(12分)随机变量(x,Y)的概率密度f(x,yX,0,otherwise '求EX,EY,DX,DY,Cov(X,Y),pXY七.（10分）某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产。（①（1.65）=0.950）八.（10分）设总体X~N（从,。2），其中日已知，而o2未知，（1）求o2的极大似然估计;（2）证明此估计是o2的无偏估计。九.（10分）为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取a=0.05）。（无=76.23,y=79.43,s2=3.325,s2=2.225,12F（9,9）=4.03,t（18）=1.734）0.025 0.0566第2学期《概率论与数理统计》试卷A答案一、填空题（每空2分，共20分）0.28,0.12N（0,2）,X2（2）,T田，14.0.525.-2，12.916.n一1二、单项选择题（每题2分，共10分）1.A2.C3．C4．D5.B三、解.设A="从甲袋中取出的是白球"，B="从甲袋中取出的是黑球"，C="从乙袋中取到白球”。则A,B构成一个完备事件组，则由全概率公式TOC\o"1-5"\h\z2213 7P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=3・4+3・4=12，……5’P(AC)_P(A)P(CIA)_4/12P(C) PC) 7/1210’P(BIC)=P(BC)二P(B)P(C|B)二3Z12二310’P(C) P(C) 7/127所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性』例f（x）dx=C1包一1-dx=C—=1，则C=—。 2’一8 o1+x2 2 兀（2）则fY（2）则fY(y)=fx(ey)(ey)'=2ey—(1+e2y)8’五.(10分)解由卷积公式得f(z)=JSf(x)f(z一x)dx 4’Z 一gXY’(e-1)e-z,z>1 6'=<1一e-z,0<z<1 8'0,otherwise 10'六、（10分）EY=J1dxJxy2dy=J100 0EY2=J1dxEY=J1dxJxy2dy=J100 0EY2=J1dxJxy22dy=J100 01x2dx=一 4'32._1—x3dx——.00 0 3EX2=J1dxJxx22dy=J12x3dx=—00 0 2141DX=EX2—(EX)2=--=—,••••••6'2918,3’3’DY=EY2-(EY)DY=EY2-(EY)2=---69E(XY)=jdxJxxy2dy=j00 018x3dx=-8’Cov(X,Y)=E(XY)-EX•EY=-4421———二93610’12’Cov(X,Y)1/36 = =1/212’DXX-DY 1/18白 人一—八v |1，第脚机床开•1七（10分）解.设最少需要15x个单位电能，X=\ ,i=1,2,…,200,i|0,第湖机床关5’X=ZX=开动机床数。则X〜B(200,0.7),i5’i=1P(15X<15P(15X<15x)=P(X<x)=P(X-200义0.7一x-200义0.7. ——〈一—<200义0.7*0.3 *200*0.7*0.3x-140)=①(一=^~)=0.95<428’x-140贝U—=1.65,则Ux=150.6932,则|15x8’x-140贝U—=1.65,则Ux=150.6932,则|15x=2260(答在2260至2265之间都算V42对）10’八(10分)解.⑴lnL=lnnnf(x,O2)=Ini=1 i(<2K)nOn1Znexp{---乙(x-N)2}2O2 ii=1=—nIn22k——Ino2- (x—n)22 2o2 ii=14’(2)dO2(lnL)=- + 2o2 2o4Zn(x-N)2=0ii=1O2=-Z(x-N)2,则O2=1Z(Xi)2

ni nii=1 i=1....6’由于eo2=-Ze(x-从)2=-Edxni nii=1 i=11=—no2=o2n则02是O2的无偏估计.10’（10分（10分）解.⑴先验证O:与O2是否相等,H:O2=O2；H:O2WO2，选统计量01 2 11 2TOC\o"1-5"\h\zS2/o2 S2F= =b〜F(9,9)(从假设H出发),S2/o2 S2 022 2则f=1.49,F(9,9)=4.03,F(9,9)=1/4.03=0.25,0.025 1-0.025TOC\o"1-5"\h\z显然0.25<