上海高中高考数学知识点总结大全

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑集合概念集合运算元素：互异性、无序性全集5如U=R交集:集合概念集合运算元素：互异性、无序性全集5如U=R交集:AB={xx：：A且xB}并集:AB={xx-A或x：.b}补集:CUA={xx^U且&A}集合关系子集AB：任意x-A三注：数形结合---文氏图、数轴四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若一p则一q逆否命题：若一q则一p原命题充分必要条件逆否命题否命题二逆命题p是q的充分条件：p=qp是q的必要条件：p?qq"假（真）p是q的充要条件：复合命题的真值①q真（假）？“②p、q同真？“pAq”真③p、q都假？“pVqp?qq"假（真）7.全称命题、存在性命题的否定--;M,p(x)否定为： 于.M,-p(X)于二M,p(x)否定为： -：M,-p(X)二、不等式

一元二次不等式解法若a.0,ax2.bx.c=0有两实根-ax2.bx.c二0解集J,B)ax2+bx+c>0解集( )U(p,行)注：若a注：若a.二0，转化为其它不等式解法一转化a二.0情况a_axaf(x)0g(x)f(x).■g(x)aaf(x),g(x)(f(x))a1「f(x).■g(x)aaf(x),g(x)(f(x))a1「0logaf(x)-logag(x尸f(x)二g(x)基本不等式①a2b2q2abab②若a,bR，则ab注：用均值不等式求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质奇偶性f(x)偶函数仁f(-x)f(x)偶函数仁f(-x)=f(x)uf(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数上f(-x)=_f(x)uf(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数，在x=0有定义=f(0)=0③“奇+奇二奇”(公共定义域内).单调性

f(x)增函数：x1Vx2=f(x1)Vf(x2)或xi〉x2—.f(x1)〉f(x2)或f(X])-f(x2)0x1-x2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增"③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反.周期性T是f(x)周期二f(xT)二f(x)恒成立(常数T=0).二次函数解析式：f(x)=ax

f(x)=a(x-x2+bx+c解析式：f(x)=ax

f(x)=a(x-x2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k)(x-x1对称轴：x二二b对称轴：x二二b2a顶点：(_b，4ac-b2)2a4a单调性：a>0,(_ ，一__L_]2a递减，L—b一二，)递增2a当x当x,f(x)

2a4ac_b2min4a,， 2奇偶性：f(x)=ax+bx+c是偶函数jb=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数Mb=0四、基本初等函数1.指数式0 J(a0)an-= a:ma、一an2.对数式logaN=b^ab=N(a>0,aW1)logaMN=logaM+logaN

loga一.logaM_logaNNlogaMn=nlogaM10gmb lgblogab= 二——10gma lgalogabJoganbn=110gba注：性质loga1二0logaa』alogaN二N常用对数lgN」ogi0N,lg2-lg511自然对数lnN」1自然对数lnN」ogeN,lne注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）幕函数i=yx2幕函数i=yx2,与x3,yx2,y二x卜y=x。,在第一象限图象如下:五、函数图像与方程描点法1.描点法1.y=f(x)>y=f(xh)伸缩：yf(x)y=f(x)>y=f(xh)伸缩：yf(x)每-点的横坐标变为原—yf(f)来的倍对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y二f(x)x轴.y二_f(x)y二f(x)—.y轴>y=f(x)y二f(x)—原点>y二-f(_x)注：yf(x)注：yf(x)直线x=aT翻折：y=f(x)•y」f(x)I保留x轴上方部分，并将下方部分沿 x轴翻折到上方y=f(x)y=lf(x)lb■'-xy=f(x)y=lf(x)lb■'-xy二f(x).y=f(IxI)保留y轴右边部分并将右边部分沿y轴翻折到左边yaoy=f(x)y=f(lxl)yaoy=f(x)y=f(lxl)3.零点定理若f(a)f(b)若f(a)f(b)则yf(x)在(a,b)内有零点(条件：f(x)在［a,b］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x)=0的实根<0②在［a,b］上连续的单调函数f(x),<0则f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点f(a)f(b).:：0?六、三角函数1.概念第二象限角(2k-.1,2k-.-)(k=Z)2

12.弧长1=3r扇形面积S=—23.定义sin3.定义sinK二一cos二二一r rytan二—X其中P(X,y)是工终边上一点，POr二4•符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin(2)sin-，_cosQ/2Jsin- .6.特殊角的三角函数值a06兀4冗-3兀23冗2sina012正2正210_1cosa12c32在2_120_10tg区0n316/0/7.基本公式同角sin2二cos4=1 sin：二tan:,cos：和差sin:二；=sin二cosF；上cos工sin匕cos:■二匚,二cos工cosi-二sin二：sin■■tan7tan7二口二tan二：二tan!1-tan.二tan二倍角sin21:=2sin:cos：.■cos2.2 2cos-sin:;二cos2.2 2cos-sin:;二2cos22sin：-tan2:二 1-tan二2降幂cos2a=1cos2"sin2a=1-cos2-2 2叠加sin工.cos.二「2sinQ-二)4..3sin二:_cos:.二2sin(-.__)6asin?.bcos,二 a2—b2sin(..)(tan：二邑)b

8.三角函数的图象性质单调性:（0,）减8.三角函数的图象性质单调性:sinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2n2nn对称轴x=k几+几/2x=%无中心（k兀，0）（兀/2+k五,0）（k/冗0 ）基本关系：sin（A+B）=sinCtan（A+B）=-tanCcos（A+B）=-cosCsinb2Ccos正弦定理：sinAsinBa=2RsinAsinCa:b基本关系：sin（A+B）=sinCtan（A+B）=-tanCcos（A+B）=-cosCsinb2Ccos正弦定理：sinAsinBa=2RsinAsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA（求边）b2-c2_a2cosA= （求角）面积公式：注：ABC中,12bcS△=—absinC2?ABsinAsinB 二、A+B+C= 一a2>b2+c2?A〉—2七、数列1、等差数列定义：an.1-an=d通项：an二ai：；；(n_1)d求和：Sn/(aian) n(n-Dd2 2ac中项：b二 (a,b,c成等差)2性质：若mn=pqI则am an二ap.aq2、等比数列a定义：n1=q(q=°)an通项：an=a1qnrna1(q=1)求和：Sn二.a1(1.qn) 1)1_qac(a,b,c成等中项：b2二比)性质：若mn于q 则am-an=ap-aq3、数列通项与前n项和的关系ris1=a1(n=1)an二isn—sn」(n二.2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1.向量加减 三角形法则，平行四边形法则ABBC二AC首尾相接，OB-OC=CB共始点中点公式：AB-AC=2AD-D是BC中点--abcosq+FT.向量数量积_ab= =x1x2Y1y注：①a,b夹角：oow0W1800MM 一一Ifp②a,b同向： ab=a-b.基本定理a=11e1'.2e2(e1,e2不共线--基底)平行：a//bua-b七x1y2=x2y1（h=0）-F—F ―F—F垂直：a_buab=0=x1x2y1y2=0■ . -一2一一模：a=Jx2+y2ab=（a-b）2=・,，11夹角：cos8二-a^—IalibI注：①0〃a ②Z/b.C.-ab-c「（结合律）不成立③ab=ac=b=c（消去律）不成立九、复数与推理证明.复数概念复数：z二a-bi(a,b;1R)，实部a、虚部b分类：实数(b0)，虚数(b。二)，复数集C注：z是纯虚数二a=0，b--0相等：实、虚部分别相等共轭：z=a-bi..f 2 , 2模：Z|=ta2+b2 zz-|z：复平面：复数z对应的点(a,b).复数运算加减：(a+bi)±(c+di)=？乘法：(a+bi)(c+di)=?a除法：bi=(abi)(c-di)==,cdi(cdi)(c-di)乘方：i2二-1,in=i4kr=ir.合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊(大前题一小前题一结论).直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论反证法：反设一推理一矛盾一结论

分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，…这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程.数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立，(2)假设当n=k(k.-N*,k-1)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数 n都成立注：用数学归纳法证题时，两步 缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围。二斜率k_ 丫2—斜率k_ 丫2—Y1—tan二x2-x1注：直线向上方向与X注：直线向上方向与X轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y-y0=k(X_x0)，斜截式y二kx by x x两点式 -、1 x-1,截距式y_1y2-y1x2-x1 ab一般式AxByC=0注意适用范围：①不含直线x注意适用范围：①不含直线x_x一x0②不含垂直x轴的直线②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行Uk1。k2且b1二b2垂直上k1k2二-1 垂直A内B1B20二4、距离公式两点间距离：IABI二.(x1.x2)2.(y—y2)2点到直线距离：d=[x01y0:c,A2B2圆心(a,b)，半径r5、圆标准方程：(xa)2 (y_b)2=r圆心(a,b)，半径r圆一般方程：x2y2DxEyF=0(条件是？)r、D2E2-4F- 26、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离 「几何特征d=rd辽d>r代数特征△0△由△<0注：点与圆位置关系(xo-a)2(y0-b)2二r2二点Px0,yO，在圆外7、直线截圆所得弦长AB="r2—d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：IPFl+IPFl=2a(2a>IFFI)1 2 12双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F凡|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质(如焦点在 x轴)椭圆x2 .y2：._1(a>b>0)a2 b2一双曲线x2_y2=1(a>0,b>0)a2%一中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0) 、F2(-c,0)顶点：椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)范围：椭圆-a嚏a,-by玉E双曲线|x| .二•a，y三R焦距：椭圆2c(c=%a2-b2)双曲线2c(c=.a2 b2)2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长一a椭圆…线e>1注：双曲线2_y2J渐近线y二bxa2b2 a方程mx2ny2=1表示椭圆二m0,n.0.m=n方程mx2,ny2=1表示双曲线±mn0抛物线y2=2px（p>0）顶点（原点） 对称轴（x轴）开口（向右） 范围x0离心率e=1焦点F（_,0）准线x二2 2十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一.程序框图程序框名称功能:]起止框起始和结束Z__/输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算O判断框判断某一条件是否成立f< 〉丁 K循环框重复操作以及运算二.基本算法语句及格式1输入语句：INPUT"提示内容”；变量2输出语句：PRINT"提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN一ELSE”语句 “if—THEN”语句IF条件THEN IF 条件THEN语句1 语句ELSEENDIF语句2ENDIF5循环语句当型循环语句WHILE条件DO直到型循环语句循环体WENDLOOPUNTIL循环体条件当型”先判断后循环”直到型“先循环后判断”三.算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)=anxn+an-ixn-1+….+aix+ao的求值秦九韶算法：v1=anx+an_1 v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3 vn=vn-1x+a0注：递推公式v0=an vk=vk_1X+an_k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多 n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：aa .....aa(k)=a kn.a.kn」. a k.ann1 10 n nT 1 0十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3123=2x48+27v0=248=1x27+21v123=2x48+27v0=248=1x27+21v27=1x21+6 、21=3x6+3 v6=2x3+0 v=2x5-5=51=5x5-4=212=21x5+3=1083=108x5-6=5344v5=534x5+7=2677十三、立体几何.三视图 正视图、侧视图、俯视图''' 0.直观图：斜二测画法 XOY=45平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半.体积与侧面积

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 4V柱=S底hV锥』h V球.nR33 3S圆锥恻=：：rlS圆台恻=(Rr)lS球表=4R.公理与推论 确定一个平面的条件 ：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。.两直线位置关系 相交、平行、异面异面直线一一不同在任何一个平面内.直线和平面位置关系a二a，=A a//.；.平行的判定与性质线面平行：a〃b,b二；，a二=a〃:■a〃:，a-£,B・二,二b=a〃b面面平行：AB〃-：：,AC〃 二二平面ABC〃火〃”,a：一二a//：-.垂直的判定与性质线面垂直：P_AB，p_AC=p_面ABC面面垂直：a_二，a-B：i_:.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ，那么这两个平面垂直;若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理：PO:,AOa=PAaPO_-.,PA_a4AOa在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理?.空间角、距离的计算

异面直线所成的角 范围(0°,90°]平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围[0°，90°]定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围[0°，180°]定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法--用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出.立体几何中的向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量n=(x,y)nAB,nACnAB=0,nACJ0解方程组，得一个法向量n线线角：设口1，n2是异面直线li,l2的方向向量,l2所成的角为&，则cos"=cos<n1,n2；■_n即 •:l1,l2所成的角等于n1，n2'或%,n2线面角：设n是平面工的法向量，AB是平面：二的一条斜线，AB与平面所成的角为Ti,-« —frlABn则sincOs= <n,AB>=abn二面角：设n1,n二面角：设n1,n2是面；---的法向量，二面角上_1_i：，的大小为n，则-I1二"二1coscosn,n2cosn,n2<>1即二面角大小等于 n1,n2：-或二',n2：,点到面距离：若n是平面的法向量，AB是平面二，的一条斜线段，且B，:则点A到平面工的距离d

十四、计数原理.计数原理 加法分类，乘法分步.排列组合 差异---排列有序而组合无序•• ••公式